湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品教案

选择合适的方法解一元二次方程

教学目标

【知识与技能】

1.理解解一元二次方程的基本思路.

2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.

【过程与方法】

通过对多个方法的比较、分析与选择，使学生对各个方法的性质和特点有更深的理解.

【情感态度】

通过小组内的互相交流、研讨，同学间的相互改错、分析错因，培养学生间的分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

根据题目特征选用最恰当的方法求解.

【教学难点】

理解解一元二次方程，各个方法的性质和特点.

教学过程

一、情境导入，初步认识

分解因式：

(1)5x2-4x；

(2)4x(x-1)-2+2x；

(3)(2x-1)2-x2；

二、思考探究，获取新知

1.方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（〓〓）

A.x=0        B.x=-3        C.x=3或x=-1        D.x=3或x=0

解析：方程两边有公因式（x-3），可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得（x-3）（x+1）-（x-3）=0，所以（x-3）（x+1-1）=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x1=3，x2=0.故选D.

【答案】 D

【归纳结论】解形如ax2=bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x=，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1=0，x2=.如本题中易出现在方程两边同除以（x-3），从而得到x=0的错误.

2.选择合适的方法解下列方程：

(1)x2+3x=0；(2)5x2-4x-3=0；

(3)x2+2x-3=0.

按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程.

3.如何选择合适的方法解一元二次方程呢？

【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.

总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.

三、运用新知，深化理解

1.选择合适的方法解下列方程：

（1）2x2-5x＋2＝0；

（2）（1-x）（x＋4）＝（x-1）（1-2x）.

分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1-x）与（x-1）的关系用因式分解法；

解：（1）a＝2，b＝-5，c＝2，

b2-4ac＝（-5）2-4×2×2＝9＞0，

x＝，

x1＝2，x2＝

（2）原方程化为（1-x）（x＋4）＋（1-x）（1-2x）＝0，

因式分解，得（1-x）（5-x）＝0，

即（x-1）（x-5）＝0，

x-1＝0或x-5＝0，

x1＝1，x2＝5

2.已知（a2＋b2）2-（a2＋b2）-6＝0，求a2＋b2的值．

分析：若把（a2＋b2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2＋b2）为未知数的一元二次方程．

解：设a2＋b2＝x，则原方程化为x2-x-6＝0．

a＝1，b＝-1，c＝-6，b2-4ac＝12-4×（-6）×1＝25＞0，

x＝，∴x1＝3，x2＝-2．

即a2＋b2＝3或a2＋b2＝-2，

∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝-2不合题意应舍去，取a2＋b2＝3．

四、师生互动，课堂小结

通过问题情境及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道解一元二次方程是本章教学的重点.

布置作业：教材“习题2.2”中第6、7、9、10题.

教学反思

经历探索不同解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性.通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.