初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例公开课教案

3.2 平行线分线段成比例 

【教学目标】

(一)知识目标：

1、理解平行线等分线段定理。

2、理解平行线分线段成比例定理。

3、掌握平行线分线段成比例推论

(二)能力目标：

1、探索平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理，并运用其解决简单的实际问题。

2、培养学生的观察能力、推理能力和与他人合作交流的能力。

(三)情感与价值观要求

1、丰富学生数学学习的成功体验，激发对图形学习的好奇心，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

2、发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、培养认识事物从特殊到一般的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。

【教学重点】平行线等分线段定理的推理及应用

【教学难点】平行线分线段成比例定理的论证

【教法学法】让学生从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

【教、学具准备】多媒体课件、直尺、探究报告。

【教学过程】

一、创设情境，点燃学生的兴奋点

展示梯子照片，让学生观察得出梯子左右两边每一级间的木头长度相等。再抽象出几何图形：两条直线被一组等距的平行线所截，并把右边直线旋转，问此时这组平行线在右边直线上截得的每条线段是否仍然相等？

二、探索引导，引发知识的生长点

1、探索平行线等分线段定理。

◆探究

活动要求：

①小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。

    ②在横格纸上一组平行直线间的距离都相等，学生另外作一条直线被这组平行线所截，探究两条直线被一组平行线所截的线段的关系。

    ③提出你们的猜想。[来源:学科网]

◆论证

提出问题：你能够给出严格地证明吗？

学生分组讨论、证明。即：已知a∥b∥c,AB=BC，求与  的关系。（平移证全等）

得到结论，平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

数学语言描述：如果a∥b∥c,AB=BC，那么= 。

2、探索平行线分线段比例定理。

◆探究

那两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段不相等呢?

活动要求：

①小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。

②按要求任意选择三条平行线，探究两条直线被一组不等距的平行线所截所产生的结果。
    ③提出你们的猜想。

已知直线a//b//c//d//e，AB=BC=CD=DE，请你任意选择3条平行线截直线m,n，找一组比例线段写下来，并写出它们的比值。

引导学生得出猜想：

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

引导学生得出定理：

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

数学语言描述：如果a//b//c，那么=

3、扩展升华，变式思考

用多媒体演示：两条直线被一组平行线所截的几种不同情形（如“A”字型，“8”字型），并写出比例线段。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：

（1）               (2)

    三、学以致用，训练思维的发散点

1、如图，已知AD//BE//CF，AB=2，BC=3，DE=1.5，求EF的长。

2、如图，DE//BC，且DB=AE，若AB=10，AC=5，求AE的长。

四、活化练习，拓展思维。

    3、如图,△ABC中, DE//BC, AE=4,EC=2,BC=8，求DE的长。

    五、总结反思，形成数学体验。

1、本节课你的收获有哪些？

2、今天哪些小组或同学的表现最出色，值得你学习？

    六、课后作业：

1、请你用几何作图的方法（不测量）将线段AB三等分。     

如果有困难可以启发：你能做出一组等距平行线吗？怎么做？然后想到做一条射线，再顺次截取3个等距点，连接外端点，做平行线即可，并截出等分点。

2、如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：

（1）      （2） （3）      （4）

    其中正确的结论有（      ）

七、板书设计

平行线分线段成比例

平行线等分线段定理

数学语言描述：如果a∥b∥c,AB=BC，那么= 。

平行线分线段成比例定理：

数学语言描述：如果a//b//c，那么=