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数学八年级上册1.1 分式一等奖教学设计
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这是一份数学八年级上册1.1 分式一等奖教学设计,共4页。
第1章 分 式1.1 分 式第2课时 分式的基本性质教学目标1.掌握分式的基本性质,并会运用分式的基本性质把分式变形.2.理解最简分式的概念,会根据分式的基本性质把分式约分,化为最简分式.教学重难点重点: 分式的基本性质及对分式进行变形.难点:对分式的基本性质的理解,会对分式进行约分.教学过程导入新课填空,并说一说下列等式从左到右变化的依据.(1); (2)
.依据:分数的分子、分母都乘同一个不为0的数,分数的值不变.分数的分子、分母都除以它们的一个公约数,分数的值不变.探究新知【探究1】分式的基本性质老师提出问题:分式也有类似分数的性质吗?如果分式的分子和分母分别乘同一个任意的实数,所得到的分式和原分式仍相等吗?为什么?分别乘同一个整式呢?学生讨论交流.【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分式与原分式相等.即对于分式
,有
分式的分子与分母都除以它们的一个公因式,所得分式与原分式相等.
【探究2】符号法则议一议:下列等式是否成立?为什么?
=
,
=
.先让学生讨论,待学生回答后,教师引导学生得出结论:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.例1 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1)
;(2)
;(3)
.解:(1)
.(2)
.(3)
. 例2 根据分式的基本性质填空:(1)
;(2)
;(3)
.分析:(1)因为
的分母-a乘-1就能化为a, 根据分式的基本性质,分子也需乘-1,这样所得分式才与原分式相等.(2)因为
的分母y乘x就能化为xy,根据分式的基本性质,分子也需乘x,这样所得分式才与原分式相等.(3)因为
的分子5x除以x就能化为5,根据分式的基本性质,分母也需除以x,这样所得分式才与原分式相等.解:(1)因为
,所以括号中应填a2-1.(2)因为
,所以括号中应填x2.(3)因为
,所以括号中应填x-3.【探究3】约分问题1:观察下列式子是怎样从左边到右边的,根据是什么?
;
.问题2:对比分数,我们可以把分式的这种变形叫作什么?【归纳】1.我们把分式的这种变形叫作分式的约分,有时也叫化简分式.2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去的变形.3.分式约分的依据是分式的基本性质.例3 约分:(1)
; (2)
.分析:约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解:(1)
(2)
【归纳】(1)如果分子、分母都是单项式,约去系数的最大公约数,然后再约去分子、分母中相同因式的最低次幂.(2)若分子、分母中含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子、分母的所有公因式.(3)约分过程中,有时还需要运用分式的符号法则,使最后的结果简洁.【探究4】最简分式给出定义:像
这样,分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.【归纳】与分数约分类似,分式的约分也要彻底,通常是把分式化成最简分式或整式.例4 先约分,再求值:
,其中x = 5,y= 3.解:
当x=5,y=3时,
课堂练习1.下列各式中是最简分式的是( )A.
B.
C.
D.
2.约分:(1)
;(2)
;(3)
. 参考答案1.B 2. (1)
;(2)
;(3)
.课堂小结1.分式的基本性质:
(f,g,h都是整式,且h≠0).2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去的变形.3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.布置作业课本第7页习题1.1第3,4,5,6题.板书设计1.1 分 式第2课时 分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示就是
(f,g,h都是整式,且h≠0).2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去的变形.3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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