湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂优质教学设计

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第1章  分 式1.3  整式指数幂　1.3.2  零次幂和负整数指数幂教学目标1.经历探究零次幂与负整数指数幂的过程，了解零次幂与负整数指数幂的意义.2.会利用零次幂与负整数指数幂的意义进行相关运算.3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.教学重难点重点: 零次幂和负整数指数幂的运算，用科学记数法表示绝对值较小的数.难点：理解零次幂和负整数指数幂的意义. 教学过程导入新课【问题1】完成下列表格：类别同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法 公式表示    【问题2】当时，你会计算吗？同底数幂的除法法则还适用吗？探究新知1.零次幂    提问：根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？  学生回答：老师：如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m＝n 的情形，那么就会有比较上述计算的结果，你有什么发现？学生讨论交流.规定：即任何不等于零的数的零次幂都等于1.【思考】如果，你能求出x的取值范围吗？总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂有意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．2.负整数指数幂想一想： an中指数n可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂an表示什么？比如计算：a3 ÷a5＝?  (a ≠0).（学生思考可以用几种方法进行解决）思考：如果把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am-n(a≠0,m，n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3-5＝a-2.于是得到： 【归纳】任何一个不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即：.注意：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，即正整数次幂的运算性质同样适用于零次幂和负整数次幂，我们再遇到计算时，就不必限制m＞n了.例1  计算：（1）2-3；（2）10-4；（3） 解：（1） （2） （3） 例2　把下列各式写成分式的形式.（1）x-2；　　（2）2xy-3.解：（1）x-2＝；（2）2xy-3＝2x· 3.用科学记数法表示绝对值较小的数回顾：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.例如，765 000可以写成7.65×105.思考：怎样把0.000 076 5用科学记数法表示？0.000 076 5 ＝7.65 ×0.000 01＝7.65×10-5.总结：用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.  n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.例3  用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 76；                    （2）-0.000 001 59.解：（1）.（2）.课堂练习1.计算： （1）；      （2）；      （3）；      （4）2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 35；         （2） 0.000 000 985.3. 若(x-1)x+1＝1，求x的值．参考答案1.（1）.    （2）-27.     （3）.     （4）1.2.（1）. .3. 解：①当x＋1＝0，即x＝-1时，原式＝(-2)0＝1；②当x-1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1；③当x-1＝-1，即x＝0时，原式＝（-1）1＝-1≠1故舍去．故x＝-1或2.课堂小结1.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.2.任何一个不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即：.3. 用科学记数法表示绝对值较小的数：表示为a×10-n的形式，1≤|a|<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0)布置作业课本第21页习题1.3第2，3，4题.板书设计1.3  整数指数幂1.3.2  零次幂和负整数指数幂1.任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即.2.任何一个不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即：.3.用科学记数法表示绝对值较小的数：表示为a×10-n的形式，1≤|a|<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.教学反思                                               教学反思                                                       教学反思