初中数学湘教版八年级上册1.1 分式精品教案

教学目标

1.掌握异分母分式的加减法法则.

2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.

教学重难点

重点: 异分母分式的加减法法则.

难点：分式的混合运算.

教学过程

导入新课

分式的加减法法则

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

异分母的分式相加减，先化为同分母的分式，然后再加减.

探究新知

【探究1】异分母分式的加减法法则

异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减.

即.

例1　计算：（1）；  （2）.

解：（1）.

（2）.

例2　计算：.

解：原式＝

＝

＝

＝.

注意：通分时，如果分母是多项式，要先分解因式.

例3　计算：.

解：原式＝

＝

＝

＝.

注意：如果是分式和整式相加，应将整式部分看成分母为1的分式，然后通分，化为同分母分式，再加减.

总结：异分母分式加减运算的一般步骤：

（1）通分，化为同分母的分式；

（2）将同分母分式中的分子相加减；

（3）分子去括号，合并同类项；

（4）化为最简分式.

【探究2】分式的混合运算

例4  计算：

(1)·；

(2)÷.

分析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用乘法法则相乘，约分后得到最简结果；(2)原式括号中各项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：(1)原式＝＝2a+12；

(2)原式＝÷

＝·＝.

【总结】（1）分式进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号要先算括号内的；

（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.

【探究3】分式的化简求值

 例5  先化简代数式÷，再从-4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

分析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．

解：原式＝÷＝×＝，取x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝.

【总结】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

课堂练习

1.计算：

（1）.

（2）.

2..

参考答案

1.（1）.  （2）-1.    2. -2.

课堂小结

1.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减.

2.分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号要先算括号内的．

布置作业

课本第30页习题1.4第3，4，5，6题.

板书设计

教学反思

教学反思

教学反思