【同步教案】湘教版数学八年级上册--2.2.1定义与命题 教案

这是一份【同步教案】湘教版数学八年级上册--2.2.1定义与命题 教案，共7页。教案主要包含了定义，命题的概念，命题的组成，互逆命题等内容，欢迎下载使用。

第2章 三角形
2.2　命题与证明
第1课时　定义与命题
教学目标
1.了解定义、命题的意义，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……,那么……”的形式．
2.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．
教学重难点
重点：区分命题的题设和结论.
难点：定义、命题、定理的概念的理解与区分.
教学过程
导入新课
导入模式
教师：思考我们前面学过的这些概念：
（1）不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；
（2）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角；
（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高.
你能说出这些句子有什么共同特征吗？
探究新知
一、定义
归纳：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
师：判断一个语句是否为概念的定义，应抓住哪些关键字.
问题：说出下列概念的定义：
（1）方程； （2）三角形的中线; （3）三角形角平分线.
师生活动：学生尝试说出，教师引导规范.
二、命题的概念
教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句（多媒体展示），如：
（1）中华人民共和国的首都是北京；
（2）我们班的同学多么聪明；
（3）浪费是可耻的；
（4）春天万物更新.
在几何里，我们同样会有这样的语句，如：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）对顶角相等.
观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？
师生活动
先让学生交流，然后学生代表回答.
设计意图
在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.
教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如（多媒体展示）：
板书
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等；
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等.
教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？
学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断，初步感受到有些数学语言是对某一件事情作出判断的.
教师：像这些语句一样，对某一件事情作出判断的语句，叫做命题.
问题：判断下列语句是不是命题.
（1）两点之间，线段最短.
（2）画出两条互相平行的直线.
（3）过直线外一点，作已知直线的垂线.
（4）a，b两条直线平行吗？
（5）玫瑰花是动物.
（6）若a2＝b2，则a＝b.
师生活动：一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正，师给予评价.
归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；（2）必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.
注意：疑问句、祈使句、命令性语句都不是命题.
三、命题的组成
教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？
命题由条件和结论两部分组成.
教师：你们是怎样寻找条件和结论的？学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……，那么……”的形式.
“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
例 请将下面的命题写成“如果……,那么……”的形式.
（1）直角三角形两锐角互余；
（2）对顶角相等；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行.
师生活动：一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正，教师给予评价.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.

四、互逆命题
问题：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数是偶数.


②有公共顶点的两个角是对顶角.


③两直线平行，同位角相等.


④同位角相等，两直线平行.


思考：
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
师生活动：学生尝试完成表格，交流讨论，教师引导归纳给出原命题和逆命题的概念.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
课堂练习
1.下列句子中,不是命题的是（　　）
A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等
C.过一点作已知直线的垂线 D.两点确定一条直线
2.下列句子中,是命题的是（　　）
A.今天的天气好吗 　 B.作线段AB∥CD
C.连接A、B两点 　 D.正数大于负数
3.写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
参考答案
1.C　2.D
3.解：（1）绝对值相等的两个数相等；
（2）如果m是有理数，那么它也是整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）等腰三角形的两边相等.
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么叫作命题？你能举出一些例子吗？
2.命题是由哪两部分组成的？
3.举例说明什么是互逆命题.

布置作业
教材第52页练习
板书设计
2.2　命题与证明
第1课时　定义与命题
1.定义的概念：
2.命题的定义：
3.命题的组成：如果……（条件），那么……（结论）.
4.互逆命题：

教学反思

























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