初中2.1 三角形优秀教学设计

这是一份初中2.1 三角形优秀教学设计，共5页。

第2章　三角形
2.3　等腰三角形
第2课时　等腰（边）三角形的判定
教学目标
1.探索等腰三角形、等边三角形的判定定理.
2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.
教学重难点
重点：理解和运用等腰三角形、等边三角形的判定定理.
难点：运用等腰三角形、等边三角形的判定定理解决问题.
教学过程
导入新课
对于一个三角形，怎样判断它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法.
探究新知
问题：如图1，在△ABC中，如果∠B＝∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？

图1
生：动手测量，观察得结论.测量后发现AB与AC相等.
师生活动：引导学生按照观察—测量—论证的思路进行探究，并展开论证.
如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
所以∠1＝∠2.
又∠B＝∠C，
由三角形内角和的性质，得
图2
∠ADB＝∠ADC.
沿AD所在直线折叠，
因为∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
从而点B与点C重合，于是AB＝AC.
教师总结
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
符号表示：∵ 在△ABC 中，∠B＝∠C，∴ AB＝AC，
即△ABC为等腰三角形.
思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？
学生交流，师归纳：注意条件和结论的不同.
新知应用
例1　已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC.
图3
求证：△ADE为等腰三角形.
师生活动
教师与学生一起分析本题目中的已知条件和求证结论，学生自己作答.
证明：∵ AB＝AC，
∴ ∠B＝∠C.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∴ ∠ADE＝∠AED.
∴ △ADE为等腰三角形.
问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边三角形？
思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
师生活动
教师提出问题，学生思考，并用自己的方法证明.最后师生总结等边三角形的判定方法.
判定等边三角形的方法：
1.从边的角度（等边三角形的定义）：三边相等的三角形是等边三角形.
2.从角的角度：
等边三角形的判定定理1：三个角是60°的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知应用
例2　如图4，△ABC是等边三角形，点D、E 分别在边BA、CA的延长线上，且AD＝AE.
求证：△ADE是等边三角形.
师生活动
图4
学生独立思考，小组讨论，自己完成证明过程.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.
∵ ∠EAD ＝∠BAC ＝60° ，
又AD＝AE ，
∴ △ADE是等边三角形.
课堂练习
图5
1.如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个 　 B.4个 C.3个 D.2个
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（　　）
A.钝角三角形 　 B.直角三角形
C.等腰三角形 　 D.等边三角形
3.如图6，已知∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠DBA＝　　　　　　，∠BDC＝　　　　　　，图中的等腰三角形有　　　　　　　　　　　.
参考答案
图6
1.A 2.C　3.72° 　△ABC、△DBA、△BCD
课堂小结

布置作业
教材第65页练习题.
板书设计
2.3　等腰三角形
第2课时　等腰（边）三角形的判定
1.等腰三角形的判定（等角对等边）
2.等边三角形的判定
例1　
例2　

教学反思

























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