湘教版八年级上册3.3 实数优质课教案设计

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第3章　实　数
3.3　实　数　
第2课时　实数的运算及大小比较
教学目标
1.了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.会用多种方法比较两个实数的大小.
教学重难点
重点: 实数的运算及大小比较.
难点：实数的运算.
教学过程
导入新课
【问题1】在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？
学生回答：已学过加、减、乘、除、乘方、开方运算. 【问题2】有哪些规定吗？
除法运算中除数不能为0，而且只有正数和零可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算.
【问题3】有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a+b＝b+a； 加法结合律：；
乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；
乘法对加法的分配律：a（b+c）＝ab+ac.
探究新知
1.实数的运算
【归纳】将数从有理数扩充到实数以后，实数也有加法、减法、乘法、除法（除数不为0）运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
【问题】两个无理数的和仍然是无理数吗？两个无理数的乘积呢？
回答：不一定是无理数，比如π和-π的和，π和的乘积.
做一做：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b＝　　b+a　　（加法交换律）；
（2）（a+b）+c＝　a+（b+c）　（加法结合律）；
（3）a+（-a）＝（-a）+a＝　　0　　；
（4）ab＝　ba　（乘法交换律）；
（5）（ab）c＝　a（bc）　（乘法结合律）；
（6）1·a＝a·1＝　a　；
（7）a（b+c）＝　ab+ac　（乘法对于加法的分配律），
（b+c）a＝　ba+ca　（乘法对于加法的分配律）；
（8）实数的减法运算规定为a-b＝a+（-b）；
（9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b＝b·a＝1，我们把b叫作a的　倒数　；
（10）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b＝a·；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab　≠　0.
例1　近似计算：
（1）（精确到0.01）； （2）（精确到0.1）.
解：（1）≈2.236+3.142＝5.378≈5.38.
（2）≈2.242.65＝5.936≈5.9.
例2　计算下列各式的值：
（1）；　　　　（2）.
解：（1）
＝
＝.
（2）
＝.
2.实数的大小比较
【方法1】利用数轴比较实数的大小.
【问题】利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？对实数也适用吗？
学生回答：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.
也适用.
例3　在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
.
解：

由数轴上各点的位置，得＜＜＜＜＜.
【方法2】利用法则比较实数的大小.
【问题】两个有理数比较大小的法则是什么？这个结论在实数范围内也成
立吗？
学生回答：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
也成立.
【方法3】利用计算器求值比较实数的大小.
【问题】你会比较与的大小吗？
（学生讨论交流）
用计算器求得≈0.215，≈0.333，所以＜.
【方法4】作差比较法.
对于实数a，b，如果a-b>0，则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b 如：因为-＝＜0，所以＜.
【结论】比较两个实数的大小的方法有很多，除了上面讲到的方法外，还有作商法、倒数法等，要根据具体问题选择合适的方法进行比较.
课堂练习
1.近似计算（精确到0.01）：
（1） ； （2）.
2.比较下列各组中两个数的大小：
（1） ，1.4 ； （2） ； （3）-2，.
3.若无理数a满足不等式1 参考答案
1.（1）4.88　（2）-2.85
2.解：（1）＞1.4.（2）-＞-. （3）-2＜.
3.3-，
课堂小结
了解在有理数范围内的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用.
在比较两个实数的大小时，要根据具体问题选择合适的方法进行比较.
布置作业
课本第121页习题3.3第4，5，6，7，8题.
板书设计
3.3　实 数　
第2课时　实数的运算及大小比较
1.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算律同样适用.
2.两个实数比较大小的方法：
（1）数轴比较法；（2）法则比较法；（3）做差比较法等.

教学反思



































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