湘教版4.1 不等式公开课教案及反思

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第4章 一元一次不等式（组）
4.5　一元一次不等式组
第1课时　一元一次不等式组
教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念.
2. 理解一元一次不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法步骤.
3. 掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.
教学重难点
重点：会解一元一次不等式组.
难点：一元一次不等式组的解集和解法.
教学过程
导入新课
下面是两个人的对话：
A:看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!
B:嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!
同学们，你能根据对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ②
像上面这样的问题应如何解决呢？
探究新知
1.一元一次不等式组的概念
动脑筋
图1
如图1，一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之间）.
与学生一起分析问题.
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2（x+70）m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2（x+70）>350 和70x<7 630这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得

我们把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
问题：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组的解集.

图2
如图2这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
【归纳】两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
若a＜b，则
（1）不等式组的解集是x＞b；
（2）不等式组的解集是x＜a；
（3）不等式组的解集是a＜x＜b；
（4）不等式组的解集是无解.
取解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
3.解一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
如何解不等式组呢？
解不等式①，得x＞105.
解不等式②，得x＜109.
所以不等式组的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图3所示.

图3
由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.
例1　解不等式组：
解：解不等式①，得
x≤3.
解不等式②，得
x<-3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图4所示.

图4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x<-3，所以这个不等式组的解集是x<-3.
例2　解不等式组：
解：解不等式①，得x>-2.
解不等式②，得x>6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图5所示.

图5
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x>6，
所以这个不等式组的解集是x>6.
例3　解不等式组：
解：解不等式①，得x<-2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图6所示.

图6
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.
【总结】解一元一次不等式组的两个步骤：
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.（若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式组无解.）
课堂练习
1.若不等式组的解为x>m，则（　　）
A. 　　　B.m≥3 　　 C. 　　 D. m≤3

2.解不等式组：
（1）
（2）
3.求使方程组的解x，y都是正数的m的取值范围.
参考答案
1.B 2.（1）x＞1. （2）≤x＜5. 3.＜m＜7 .
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
1.什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？
2.解一元一次不等式组的步骤是什么？
3.一元一次不等式组取解方法：利用数轴与口诀确定不等式组的解集.
布置作业
教材第150页习题4.5第1，2，3题.
板书设计
4.5　一元一次不等式组
第1课时　一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的定义：
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组就叫作一元一次不等式组.
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫作解不等式组.
2. 解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.（若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式组无解.）
3.一元一次不等式组取解集的方法：
（1）利用数轴确定不等式组的解集；
（2）利用口诀确定不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

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