初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式优秀教学设计

这是一份初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式优秀教学设计，共5页。教案主要包含了二次根式的混合运算，利用乘法公式进行二次根式的运算等内容，欢迎下载使用。
第5章 二次根式
5.3　二次根式的加法和减法
第2课时 二次根式的混合运算
教学目标
1.掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律.
2.通过探究，灵活运用运算律、乘法公式等技巧，寻求快捷的计算方法.
教学重难点
重点：掌握二次根式混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律.
难点：二次根式的四则运算，灵活运用多项式的乘法法则及乘法公式.
教学过程
复习回顾
1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
2.多项式与单项式的除法法则是什么?
3.二次根式的乘除运算法则是什么？
，
.
4.二次根式的加减运算法则是什么？

探究新知
一、二次根式的混合运算
引例：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m，下底宽 m，高 m的梯形，这段路基长500 m，那么这段路基的土石方（路基的土石方即等于路基的体积）为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：

＝
＝.
答：这段路基的土石方为.
归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在整式运算中的运算律、运算顺序、运算法则在二次根式的运算中仍然适用.
问题：类比问题，完成计算.
（1）；（2）.
师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律.
问题：你能计算下列式子的值吗？
（1）；（2）.
师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出在二次根式运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.
新知应用
例1　计算：（1）；
（2）.
解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝.
二、利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2.
完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2；(a-b)2＝a2-2ab+b2.
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价.
例2　计算：（1）；
（2）；
（3）.
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价.
解：（1）
＝
＝12-18＝-6；
（2）
＝
＝
＝103+；
（3）
＝
＝.
例3　把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）.
师生活动：学生自主完成，教师及时点拨评价.
解：（1）；
（2）；
（3）
＝.
例4　计算：（1）； （2）.
解：（1）.
（2）
＝.
课堂练习
1.下列计算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.已知x＝，y＝，求下列各式的值：
（1）； （2）.
3.计算：（1）.
（2）.
4.（1）请用两种不同的方法化简：；
　（2）化简：.
参考答案
1.B
2.解：（1）
＝
＝
＝8.
（2）
.
3.解：（1）
＝.
（2）
＝.
4.解：（1）（方法1）.
（方法2）.
（2）
＝
＝.
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容：
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应运算法则进行运算.
布置作业
教材第171页练习；
习题5.3第3，4题.
板书设计
5.3　二次根式的加法和减法（第2课时）

例1 例2 例3

教学反思

























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