数学苏教版八 垂线与平行线获奖教案

垂线与平行线

【第一课时】

认识平行线

【教学目标】

1．使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。

2．使学生能根据直线平行的意义，画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画出已知直线的平行线。

3．使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣

【教学重点】

认识平行线

【教学难点】

正确画平行线

【教学准备】

图片、直尺、三角板等

【教学过程】

一、认识两条直线的位置关系

1．让学生选两支最长的铅笔，摆一摆，摆出不同的位置关系

老师注意观察，并画出各种情况（图略）

设疑：有一种情况，我实在是画不出来，知道是哪种吗？

找一个这种情况的演示（两个平面）。

指出：我们前面研究的这些情况都是在同一个平面的，而这种情况是在不同平面内的。我们小学里研究的是在同一平面内。

板书：同一平面。

2．看画的各种情况，根据它们的位置关系，分一分。

说说你分的依据是什么？分成了几类？

（相交和不相交）

重点讲解暂时没相交的情况：

我们把这些线都看成直线，想象一下，它们可以继续延长后的情况。发现，它其实还是相交的。而另外一种情况，再怎么延长，都是不相交的。

指出：在同一平面内，不相交的两条互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

3．继续摆一摆。

还是利用2支铅笔，摆出不同位置的平行线。

4．生活中的平行线。

注意阅读书上的图片，找到其中或是平行或是相交的关系，说一说。

在你身边，有这样的平行线吗？也来指一指，说一说。

5．判断。

习题1。下面哪几组的两条直线互相平行？

重点说一说第4组的判断方法

可能会有学生说到：延长后，上面会相交，所以它不是平行线

也有可能会有学生说：平行线在不同的位置宽窄应该是一样的，它看上去上面窄下面宽，所以不是平行线。

6．结合上面的话题，完成习题2。

把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开

这几条折痕互相平行吗？量出每条折痕的长度，你有什么发现？

7．习题3：下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？

二、画平行线

1．学生尝试画。

画在自备本上，交流。

（1）利用本子上的平行线画。

（2）利用直尺的两条平行的边画。

指出：这两种方法都是利用现成的平行线在画。

（3）先随意画一条，再“平移”，得到另一条直线，就是它的平行线。

可能会有学生指出：在平移的过程中，只要有抖动，那平行线画出来就不准了。

讨论：那怎样才能使平移的时候尺不乱抖呢？

强调：先要找到三角板上的直角边，用其中的一条画线，另一条紧贴着直尺，沿直尺移动，这样就不会有偏差了，移到一个合适的一个合适的位置，再画出另一条边，这样得到了一组平行线。

2．学生练习画。

（1）完成试一试。

（2）经过A点画已知直线的平行线。

三、练习

1．学生在自备本上互相出题画平行线。

2．完成习题4。

指出：其实平行线也就是通过平移后得到的直线。所以这张图里对应的边之间都是平行的。

四、全课总结

【板书设计】

认识平行线

同一平面平行线相交和不相交

【第二课时】

认识垂直（1）

【教学目标】

1．引导学生联系实际情境理解垂直的概念。

2．引导学生主动探索画垂线的方法

【教学重点】

认识两条直线的垂直关系

【教学难点】

正确画出不同位置的垂线

【教学准备】

图片，三角板、量角器

【教学过程】

一、复习有关平行线的知识

出示一组关于平行线的判断题，让学生去判断（题略）。

通过判断，使学生认识到判断是否是平行线的三个基本要素：同一平面、直线、不相交。

二、认识垂线

1．我们昨天学习的平行线有个“不相交”的前提，那相交的情况又有哪些呢？

请你利用手中最长的两支铅笔，摆出你最常见的相交情况。

指名回答：说说你摆的是什么？或是在哪里看到的？

（学生首先想到的是一横一竖的相交，有很多地方可以看到，比如说：广告牌、窗、红十字、加号……）

还有哪种相交也很普遍呢？（老师搭出一个直角）说说你在哪里可以看到这种相交？

（门角、窗角、书角……）

2．分别把这两种相交的情况画在黑板上。请你观察一下，这两张图有什么共同的地方呢？

（它们相交都组成了直角）

老师随机画上直角标记。

指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线的关系叫“互相垂直”。

用手遮去其中一条直线，问：这是垂线吗？

指出：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线。

关于垂线，还有一个知识点。板书：垂足。

猜一猜，垂足指的是什么呢？

结合学生的回答，讲解：垂直是相交的一种特殊情况，只要相交，就会有交点。垂足就是指这两直线的交点。

再读垂直的定义，问：你有问有发现，这个定义和昨天平行线的定义比，少了点什么？

（同一平面内）

为什么会少了这个条件呢？摆一摆，体会相交只能是在同一平面内。

三、画垂线

1．下面我们要来画一组互相垂直的线，想，你准备怎么画？需要什么工具吗？

（1）用现成

在方格纸上，利用它横和竖的线条直接画。

（2）用三角板画

注意区别有已知点和没已知点的画，以及点在外、点在线的不同。

（3）用量角器画

也要注意是否有已知点的问题。

2．学生练习，分别在自己的本子上用不同的方法画一画。

3．完成书上的试一试。

四、完成书上的练习

1．用一张长方形纸折一折，观察照书上方法折后的折痕有什么关系？

2．下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？

提醒学生要分别画上直角标记；一个直角标记就说明有一组互相垂直的线，要注意第2个图形，学生很可能画得不够规范。

3．经过A点分别画出已知直线的垂线。

画完后，同桌互相检查。

五、全课总结

【板书设计】

认识垂直（1）

当两条直线相交成直角时，这两条直线的关系叫“互相垂直”。

垂足：垂足就是指这两直线的交点。（同一平面内）

【第三课时】

认识垂直（2）

【教学目标】

1．通过测量，使学生认识“点到直线的距离”，进一步认识垂直的有关知识

2．联系生活实际，懂得数学知识（垂直）在生活中的应用

【教学准备】

尺、三角板等

【教学过程】

一、复习：

1．以黑板为例，说说长方形的相对的边是什么关系？相邻的边是什么关系？

指出：平行和垂直是两种比较特殊的位置关系。

2．学生在自备本上分别画一组平行线、一组互相垂直的线。

同桌互相检查画法及结果。

二、学习例题

1．画：请大家在自备本上沿本子的线画一条直线，再在直线上大约5格的地方画一个点，A点。

从A点出发，向直线画线段。先老师比画，让学生想象：可以画多少条？（无数条）其中有一条最特殊，想一想，是哪条？（垂直的线）

学生画：从A点出发，先画一条垂线，再分别在垂线的两边各画另外的两条线段（共5条）。

画好后，同桌互相检查。老师也可请画得比较好的同学分组给大家展示。

2．量：依次量出这5条线段的长度。

比较量得的长度，你有什么发现？说给同桌听。

全班交流。

再分别请几个学生报一报自己的测量的结果，其他学生根据发现判断他的测量是否有明显的问题。

在交流的基础上，组织学生阅读书上的结论：这条垂直的线段最短。

3．教学“距离”。

继续读书：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

问：“距离”一说，你在前面也学过，是哪里？

回忆什么是点到点的距离？有什么特点？

再看书，这个距离指的是点到线的距离，比一比，两个距离有什么共同的地方吗？（都是最短的。）

习题1：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。

先指名交流：你可以画几条？怎么画？

给学生一分钟的时间，学生动手画一画。

量一量这些线段的长度，你有什么发现？

（这些线段的长度都是2厘米，是相等的。）

继续摆动手中的尺，试一试，有没有用别的方法，可以得到这两条平行线之间更短的线段？（没有）

指出：连接这两条平行线，只有这些垂直的线的长度是最短的。那谁能来试着说一说：这垂直的线段的长度就是两条平行线之间的什么？（距离）

为什么可以这么说？（最短）

回忆：在开始认识平行线的时候，有同学指出一种画法，可以先任意地画出一条直线，然后再在这条直线之外分别量两个2cm，再把这两个点连起来，这样得到的另一条线就和刚才的那条是平行的关系。

想一想：这是为什么呢？

三、练习

1．量出A点到已知直线的距离。

问：量的是距离，也就是要量什么？

动手画一画，量一量。交流结果。

2．看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么这样测量吗？

要同桌交流的基础上，再组织全班的交流。

你在生活中还能找到这样的例子吗？

3．右图（略）是人行横道线。如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。

四、交流作业部分

五、全课总结

【第四课时】

认识垂直（3）

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。（最短）

【教学目标】

1．通过整理与复习，使学生清楚两条线之间的特殊的位置关系：平行与垂直

2．能正确熟练地画平行线和垂线

3．了解生活中的一些简单应用等

【教学过程】

1．下面每组的两条直线是什么关系？

让学生分别说一说，写一写，注意不能写错别字。

指出：在同一平面的两条直线，要么相交，要么不相交。其中垂直的相交的一种特殊情况；不相交就是平行。

仔细观察这三张图，你发现第3张与前两张有什么不同的地方吗？

（垂直要有直角标记）

继续问：这张图上能找到几个直角？画了几个直角标记呢？

为什么4个直角只画了一个直角标记？

把竖线下面出头的部分遮起来，问：这张图上能找到几个直角呢？

2．用一张正方形纸照样子折一折再打开，看看哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。

折的时候要学生对折得很整齐。

在回答问题的时候，特别要注意两条斜线相交，是否垂直，要用三角板的直角去比一比，确认后做好直角标记。

3．在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段。

以字母“E”为例，分别用不同的记号表示垂直和平行。

用该方法，再完成其他字母的练习。

4．经过A点画出已知直线的平行线，再画出它的垂线。

指导学生读清楚题目的意思，以前只要画平行线或是垂线，是一条；这题的要求是都要，要两条。

同桌互相监督，用规范的方法来分别画一画，发现问题，互相纠正。

5．你能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段吗？

事先让学生尽可能地准备好长方体或是正方体的物品。

摸一摸，简单认识“棱”。数一数，有几条棱？

同桌互相指一指，拿两条边是互相垂直的。如果时间允许，还可以指一指，哪两条边是互相平行的？

把视图画在黑板上。一边画，一边用画垂线或是画平行线的方法依次画出长方形（长方体的正面）、侧面和上面

指导学生在视图上找出平行的棱和垂直的棱

指名说说你的发现

6．图（略），a个b 是两条互相平行的直线，角1和角2相等吗？先猜一猜，再量一量。

建议：这个知识到中学里会有更清楚的介绍，有兴趣的同学可以思考一下，为什么这样的两个角大小会是一样的？

7．要从大街边上把自来水管接到小明家，怎样接比较合适？

要求学生观察图后，能用数学语言及方法来说说，以及理由。

比如：把大街看成一条直线，小明家看成一个点，过点画出直线的垂线，这条垂线的距离就是自来水管的长度。在点与线连接的所有线段中，垂线最短。

8．介绍“你知道吗？”