浙教版七年级下册4.1 因式分解优秀同步训练题

专题4.2  因式分解-提公因式（知识解读）

 【学习目标】

1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．

2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．

3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．

4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想

【知识点梳理】

考点1：公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：  a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

                 a2－2ab＋b2＝（a－b）2

考点2：提公因式与公式法综合

 先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。

【典例分析】

【考点1 因式分解-平方差】

【典例1】（2021秋•富裕县期末）因式分解：

（1）．        （2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

【解答】解：（1）原式＝52﹣（）2＝（5+m）（5﹣m）．

（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2

＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【变式1-1】（2022春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（　　）

A．（﹣x+2）2 B．（x+2）2 C．（4﹣x）（4+x） D．（2+x）（2﹣x）

【解答】解：4﹣x2＝（2+x）（2﹣x）．

故选：D．

【变式1-2】（2022春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（　　）

A．（m﹣2n）2 B．（m﹣2n）（m+2n） 

C．（2m﹣n）（2m+n） D．（2m﹣n）2

【解答】解：原式＝m2﹣（2n）2

＝（m+2n）（m﹣2n）．

故选：B．

【变式1-3】（2019秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．

【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．

【考点2 因式分解-完全平方】

【典例2】（2022春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝　            ．

【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，

故答案为：（y+3）2．

【变式2-1】（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）

A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2

【答案】D

【解答】解：原式＝（x﹣2）2．

故选：D．

【变式2-2】（2022•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（　　）

A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2

【答案】A

【解答】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．

故选：A．

【典例3】（2022春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（　　）

A．±16 B．16 C．±8 D．8

【解答】解：∵x2±kxy+64y2＝（x+8y）2＝x2+16xy+64y2，

∴±k＝16，

∴k＝±16．

故选：A．

【变式3-1】（2022•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．4

【解答】解：根据题意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，

∴b2＝1，﹣a＝4b，

∴b＝±1，a＝﹣4b，

当b＝1时，a＝﹣4，a+b＝﹣3；

当b＝﹣1时，a＝4，a+b＝3；

故选：A．

【变式3-2】（2022春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）

A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11

【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，

∴k+1＝±12，

解得：k＝﹣13或11，

故选：C．

【考点3提公因式与公式法综合】

【典例4】（2022春•徐州期中）分解因式：

（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；

（2）2x2y﹣4xy2+2y3．

【解答】解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）

＝x2（x﹣y）﹣（x﹣y）

＝（x﹣y）（x2﹣1）

＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；

（2）2x2y﹣4xy2+2y3

＝2y（x2﹣2xy+y2）

＝2y（x﹣y）2．

【变式4-1】（2022•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（　　）

A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 

C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a+4）（a﹣4）

【答案】C

【解答】解：a3﹣4a

＝a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2），

故选：C．

【变式4-2】（2021秋•西平县期末）分解因式：

（1）a3﹣10a2b+25ab2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

【解答】解：（1）a3﹣10a2b+25ab2

＝a（a2﹣10ab+25b2）

＝a（a﹣5b）2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）

＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

【变式4-3】（2022春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．

【解答】解：原式＝25x2（a﹣b）﹣49y2（a﹣b）

＝（25x2﹣49y2）（a﹣b）

＝（5x+7y）（5x﹣7y）（a﹣b）．

【变式4-4】（2022春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．

【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2

＝2x（x2﹣4xy+4y2）

＝2x（x﹣2y）2．

【变式4-5】（2022春•辰溪县期末）因式分解：

（1）2ax2﹣2ay2；

（2）3a3﹣6a2b+3ab2．

【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣y2）

＝2a（x+y）（x﹣y）；

（2）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）

＝3a（a﹣b）2．

【变式4-6】（2022春•巨野县期末）因式分解：

（1）x3﹣2x2y+xy2

（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）

【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2

＝x（x2﹣2xy+y2）

＝x（x﹣y）2；

（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）

＝（x﹣3y）（a2﹣9b2）

＝（x﹣3y）（a+3b）（a﹣3b）．