【同步教案】西师大版数学五年级上册24：问题解决 教案

5、问题解决

     教学内容

    教材第63-65页例1、例2、例3的“运用进一法和去尾法取近似值及求平均数和比较问题”的解答问题策略多样化教学，课堂活动及练习十五的相关练习。

     教材提示

本节课是问题解决课，在数学知识的生活运用，在教学内容中安排有三个知识点：

知识点一：运用“进一法”和“去尾法”来解决生活中的实际问题，

知识点二：运用3步分析法解决较复杂的平均数问题。

知识点三：运用比较法解决生活中的实际问题。

所以，在教学中，教师要围绕教材的三个例题进行引导学习。在教学例1时，首先要让学生明确，本节主要解决的是用进一法解决实际问题，要结合生活经验进行理解。而教学例2时，让学生先自主探索求平均数的方法和步骤，使学生明白求平均数必须解决总数与总份数才能求平均数这样一个解题模式，而例3的教学，则主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，

     教学目标

知识与技能：

    掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。 能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。。  

过程与方法：

引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，运用数学知识来解决实际问题的能力。

    情感、态度和价值观：

通过小组合作的学习活动，培养学生合作的意识和集体探索能力和精神。

     重点、难点

   重点

   根据实际问题选用“进一法”或“去尾法”解答问题。

   难点

   探索稍复平均数应用题的结构特征和解答方法。

     教学准备

   教师准备：课件。

   学生准备：草稿本。

       教学过程

（一）新课导入：

一、新课导入。

1. 生活实例引入。

（1）我有8米布，做一件衣服用3米，这些布可以做几套衣服？还剩几米？

学生回答问题后，接着问：为什么不能做3套呢？（剩2米不够1套的布料，所以舍去）

提醒问：你还记得这是我们前面所讲的什么方法吗？（“去尾法”）

（2）第二个问题：沙场有10吨沙，一辆卡车一次只能运8吨，运完这些沙至少需要多少次？（2次）

    追问：为什么是2次呢？这里只剩2吨啊。

让学生认识还有一种方法叫“进一法”。

2、引入新课。

    （1）“进一法”和“去尾法”与我们前面所学的四舍五入法有什么不一样？

学生汇报：进一法是不管最后的剩余比一半大还是小都向前进一。而去尾法则是不管剩余的数比一半大还是小，都直接舍去。这都是与四舍五入法不同的。

    （2）揭示课题：下面，我们就用上面的方法来解决现实中的问题。

    板书课题：问题解决。

设计意图： 通过让学生运用所学的知识在解决现实的实际问题的过程中，使学生意识到这节课新知识的学习与原来的哪些知识有联系，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。

（二）探究新知：

1、用进一法保留近似数

（1）教学例1

    师：请同学们认真观察这幅图，从这幅情景图中你获得了哪些信息？

学生汇报：有3430箱货物，每辆车装125箱，问要装多少辆车？

提出问题，让学生独立解决问题：①你准备怎样解决这些问题？ ②你们是用什么方法计算的？

提醒：因为这个除法中的数比较大，可以用计算器计算。

学生汇报：3430÷125=27.44（辆）

追问：你认为这个答案对吗？

学生交流汇报：汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。计算结果是27.44，说明这3430箱货物用27辆车不能装完，剩下的部分虽不能装满一车，但也要用1辆车来装。所以是28辆。

   （2）介绍进一法：在实际生活中，我们会经常遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？

学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。

   （3）教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值。　　　

巩固练习：完成第66页练习十五第1题。

设计意图：通过前面的实例，学生已有了“进一法”的知识基础，所以引导学生自主地学习，学生更能理解这种取近似值的方法。

2、求复杂的平均数。

（1）教学例2：让学生找出题中的条件和问题。

学生汇报后，提出如下问题，让学生在小组内交流。

①怎样求平均数的？你遇到了什么问题？

②这里有管道的总米数吗？铺设的总天数呢？如果没有，你能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？

③解答这道题，并总结求平均数的方法。

学生先独立读题，找一找，再在小组内交流，最后汇报，教师引导学生板书交流并总结：

（1）一共铺设了多少米？

       49.6+45.6=95.2（m）

（2）一共铺设了多少天？

       4+3=7（天）

（3）平均每天铺设了多少米？

        95.2÷7=13.6（m）

     答：平均每天铺设13.6m。

   小结：求平均数要先求出总数，再求出平均分成的总份数，最后用“总数÷总份数=平均数”。

巩固练习：完成练习十五第4题，完成后集体订正。

设计意图：学生已有平均数的知识，在教学中，通过问题的引领，让学生明白复杂的平均数问题，也是来自于简单的平均数的求法。从而得出求复杂平均数的方法。

    3、运用比较法解决问题。

    （1）教学例3。

①1问：这幅图告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？

学生的回答：四号菜摊27元可以买到6kg蘑菇。

　　　      五号菜摊52元可以买到12kg蘑菇。

 问题是：哪个菜摊更优惠？

②2问：要求哪个菜摊更优惠，你准备怎样解决这个问题？

让学生明白只有通过比较才能得出大小的道理，同时也要学生理解比较的公平性，使学生明白单位质量或同质量的两个量才能比较。从而得出比较大小的方法。

③3问：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？ 你们试一试。最后汇报：

    方法1：用每千克的蘑菇价格来比较。

方法2：用6kg的蘑菇价格来比较。

方法3：用12kg的蘑菇价格来比较。

④质疑：为什么选择这些千克数来比较呢？

汇报交流：只有同等质量时的价格进行比较。所以可以用每千克的蘑菇价格来比较；由于题中一个菜摊的蘑菇是6kg，另一个是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以在这道题中，选择6kg和12kg的蘑菇都很简便。

学生按上面的方法，采取自己喜欢的方式进行比较，最后教师通过引导学生用单位质量的数量进行比较的常规方法进行演示。

    四号摊位的蘑菇每千克的价格：27÷5=4.5（元）

    五号摊位的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元）

           4.5（元） > 4.3（元）

     答：买五号摊位的蘑菇更合算。   

追问：为什么五号摊位的蘑菇的价格你只保留一位小数呢？

学生汇报：四号摊位的蘑菇价格只有一位小数，所以五号摊位的蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。

接着让用6kg的价格或12kg的价格比较学生汇报，重点要求学生说一说自己是怎样想的。

（1）用6kg的价格比较：52÷2=26（元），27元>26元，所以阿姨菜摊更优惠。

（2）用12kg的价格比较：27×2=54（元），54元>52元，所以阿姨菜摊更优惠。

总结提问：这三种解法的共同特点是什么？

小结：只要两个菜摊蘑菇的千克数相同就能比较价格了。但尽管解答方法不一样，但最后的结论都是相同，这就是阿姨菜摊更优惠。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比较。

设计意图： 通过引导学生思考在解决比较的实际现实问题时的公平性原则下，同等质量的物体就能比较，从而培养学生扩散性思维，从多角度地去思考和解决问题。

（三）巩固新知：

1、出示第65页练习十五第7题。

让学生先说一说，要求平均每年上调多少元？先要求什么条件。然后学生独立解答，最后集体订正交流。

2、出示第65页第9题。

    求哪家白菜收成好一些？你打算用什么方法来解决？学生先在小组内交流后，再独立解答。最后集体交流订正。

（四）达标反馈

    习题;1.张老师带100元去为学校图书馆买新字典，每本18.5元，他可以买回几本字典？

    2.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？

    3.李宁和杨阳进行游泳比赛，李宁5分钟可以游62.5米，杨阳4分钟可以游45.6米，谁游得快些？

    4.150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油多少千克？榨1千克油需油菜籽多少千克？（结果保留两位小数）

答案：1. 100÷18.5≈5（本）

      2. 4÷0.32≈12（个）

      3. 李宁：62.5÷5=12.5米   杨阳：45.6÷4=11.4米  12.5>11.4 李宁快。

      4. 52.5÷150=0.35千克    150÷52.5≈2.86千克

（五）课堂小结

问：这节课学习的什么内容？你有哪些收获？

总结：用“进一法”和“去尾法”来对实际生活中的近似数进行取近似整数。用总数除以总份数求平均数。相同的量进行比较来确定哪种最合算等问题。

设计意图：复习小结的环节，重点让学生回顾和交流总结，培养学生善于总结的学习能力。

   （六）布置作业

   1.完成练习十五第2、3、5、8题

   2.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小陈上山和下山往返一次的平均速度?

   答案：1.第2题：80÷4.5≈18个

           第3题：600÷48≈12本

           第5题：（57.5+80.5）÷（5+7）=11.5吨

           第8题：38.4÷8=4.8米  75.2÷16=4.7米 4.8米>4.7米  洋洋快

         2. 60×18×2÷（18+60×18÷90）=72米

     板书设计

教学资源：

    1.小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？

    2.一堆石子60吨，一辆卡车最多能装4.5吨，运完这堆石子需要多少趟？

    3.雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（结果保留一位小数）

答案：1.   14.5÷4=3.625（吨） 3.625×2.50=9.0625≈9.06（元）

    2.   60÷4.5＝13.≈14（趟）

    3.   510÷3=170（千米）  170÷74=2.297•••≈2.3

资料链接：

归一问题

    归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法。

    复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。