小学数学西师大版五年级上册梯形的面积优质课教学设计

3、梯形的面积

     教学内容

    教材第85-87页“梯形的面积”，课堂活动及练习二十一的相关练习。

     教材提示

《梯形的面积》是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算方法，初步了解转化的数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本节的知识点如下：

知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。

知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。

虽然学生已经有了前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点：

1. 教学例1时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的推导方法作用于新的学习情境。
2. 在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考图形转化，探究出多种图形转化的方法来。

     教学目标

知识与技能：

1. 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

过程与方法：

在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。

    情感、态度和价值观：

    进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学生学习数学的兴趣。

     重点、难点

    重点

理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 

难点

运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。

     教学准备

教师准备：课件，梯形学具

学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。

     教学过程

（一）新课导入：

1.复习旧知：

师：我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式是怎样推导出来的？

学生回答：将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形，再推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

2. （课件出示梯形）这节课我们继续用转化的方法推导梯形面积的计算方法，那么，梯形又可以转化为什么图形呢？下面我们就去探究梯形的面积公式。（板书课题：梯形的面积）

设计意图：本环节通过让学生回顾、想象，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。

（二）探究新知

   1.梯形面积公式的推导

（1）引导猜想：同学们，想一想，梯形可以转化成我们学过的什么图形？

学生的猜想后回答。回答预设：①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成平行四边形或长方形……

（2）验证猜想：学生拿出梯形学具，小组之间合作，看一看梯形可以转化成什么图形。

①学生拿出自己准备好的学具，可以是任意一个梯形，也可以是直角梯形。

②学生动手拼一拼，教师巡视，了解情况。

③汇报展示。

学生汇报预测：

生1：我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。

生2：我沿梯形两腰中点的连线剪开，也拼成了一个平行四边形。

……

（3）推导公式：分析一下拼成的平行四边形与原来梯形之间的关系，看一看怎样推导梯形的面积公式。

①学生分析交流，尝试着推导公式。

②在小组里形成统一意见。

③反馈汇报。

学生汇报预测：

生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于：底×高＝（上底+下底）×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

生2：我们沿梯形两腰的中点连线剪开，拼成平行四边形后，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积＝底×高＝（上底+下底）×（梯形的高÷2），因为拼成的平行四边形和梯形面积相等，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

……

④教师课件演示梯形面积推导方法，让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。

师小结：推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试着用其它方法探究梯形的面积公式。

（4）整理公式。

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2

（5）尝试练习

完成教材86页“试一试”。

①学生独立完成。

②指名汇报，集体订正。

设计意图：在整个汇报展示过程中，为学生提供一个展示不同方法和想法的平台。同时课件演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。通过学生的自主探究，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。

2.梯形面积公式的应用

（1）过渡：通过刚才的学习，同学们探究出了梯形面积公式，下面，我们就尝试用梯形面积公式，来解决与梯形有关的问题。

（2）课件出示例2的主题图。

①请同学们观察这幅图，这是一个梯形的拦河坝，你们从题中了解了哪些数学信息？

学生读题后回答了解的数学信息：题中给出了拦河坝的上底，下底比上底长多少，拦河坝的高。

②师：如果要求拦河坝的面积，还缺少哪个条件？这个条件可以怎样求得？

学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法并汇报。

学生汇报预测：根据梯形面积公式可知，求梯形的面积必需知道梯形的上、下底和高，题中只给出了上底和高，没有给出下底是多少，所以首先要求出梯形的下底的长度。因为下底比上底长135m,用上底的长度加上135m就可求出下底的长度。

③同学们回答得很好，下面请同学们独立列出算式，并计算出拦河坝的面积。

学生独立列式计算，教师巡视。

小组内交流自己计算结果，及时改正计算中的错误。

反馈汇报。

根据学生的汇报，列出相关算式：

梯形下底：13+135=148（m）

梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m2）

（3）师生共同小结

①谁能说一说，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？

学生思考回答。

②教师根据学生的回答小结：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如果题目里没有直接给出某一个条件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。

设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习，让学生把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。

（三）巩固新知：

1．完成课本第86页“课堂活动”第1题。

（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。

（2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。

（3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。

2．完成课本第86页“课堂活动”第2题。

课件出示第2题两幅图。

（1）独立思考每幅图应该怎样求面积。

（2）小组讨论，在小组里互相说说自己的看法。

（3）反馈汇报：

汇报预测：左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的线，把这个图形分成两个梯形，再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积，两个梯形面积之和就是这个图形的面积；右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形，分别求出梯形和长方形的面积，合起来就是这个图形的面积。

设计意图：通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地解决问题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。

（四）达标反馈

1.填空。

如右图，两个(　　　　)的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成

的平行四边形的底相当于梯形的(　　　　)，平行四边形的高相当于

梯形的(　　)，而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的(　　)，

所以梯形的面积＝(________＋________)×(　　　　)÷(　　　　)。　　　　

2.计算下面梯形的面积。

3．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。

答案：1.   完全相同　上、下底之和　高　2倍　上底　下底　高　2

2．(5＋8)×6÷2＝39(cm2)

3．(36＋120)×135÷2＝10530(m2)

（五）课堂小结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，通过探究，我们知道了梯形的面积可以用“（上底+下底）×高÷2”这个公式来求；我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。

设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。

   （六）布置作业

1.完成教材第86页练习二十一第1题，第87页第4、6、7题。

2.如下图，一个等腰梯形的底角为45°，上底是18厘米，下底是40厘米。求这个梯形的面积。

参考答案：1.第1题： 9 cm2  24dm2  36.3 cm2

        第4题：（21.6+29.4）×8÷2×0.015=3.06（kg）≈3.1（kg）

        第6题：（63－20）×20÷2=430（平方米）

            第7题：30×2÷12=5（m）   （8+12）×5÷2=50（m2）

      2.  (18＋40)×[(40－18)÷2]÷2＝319(cm2)

       板书设计    

     教学资料包

（一）教学资源：

   推导梯形的面积公式的其他方法

可以通过对一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观察，从而推导出求梯形面积的公式。对转化后的图观察可知，

三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来

梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：

S=（上底＋下底）×高÷2。

　　还可以在梯形上，先找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，使梯形转化为平行四边形。

如图：

　割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的中位线相当于平行四边形的底，不难看出中位线的长度应该等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也是平行四边形的高。所以，所此可推导出梯形有面积公式为：S=（上底＋下底）×高÷2。

（二）资料链接：

                                   梯形金字塔

    古代埃及玛斯塔巴形式的王室坟墓一直沿用到第三王朝，但坟墓建筑史上重要里程碑的到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔(或称层级金字塔)的出现为标志。

左塞王为重用自己的法老乔塞尔别出心裁地修建了一种新墓。从考古发掘的结果获知，这座高61.2米，底边东西长143米，南北125米的六级阶梯形金字塔，前后经过六次设计、扩建。最初它设计成了一个典型的“玛斯塔巴”墓。“马斯塔巴”越往上，体积越小.这样，墓的外形呈六层阶梯状，总高度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”。梯形金字塔虽然很快被更高更大的建筑物所超越，但是直到拉美西斯二世时代（1500年后），朝圣者的壁刻记载，它仍然是令人敬畏的。作为金字塔的鼻祖，梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页。