初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品课时作业

21.1 一元二次方程（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的为（　  　）

A．  B．

C． D．

2．关于的方程必有一个根为（      ）

A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2

3．已知是关于x的一元二次方程，则m的取值应满足（　   　）

A． B． C． D．

4．若关于的方程是一元二次方程，则（     ）

A． B． C． D．

5．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　  ）

A．5，-1，4 B．5，-1，-4 C．5，-4，-1 D．5，4，-1

6．若关于的一元二次方程的常数项等于0，则的值为（        ）

A．0 B．3 C．－3 D．－3或3

7．把方程化成一般式，则正确的是（　　　）

A．， B．， C．， D．，

8．若a是方程3x2﹣6x﹣2＝10的一个解，则2a2﹣4a﹣2029的值是（  　　）

A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020

9．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（        ）

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

10．若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为（       ）

A．﹣2，11 B．﹣，6 C．﹣3，10 D．﹣5，21

二、填空题(共10个小题)

11．关于x的方程是一元二次方程，则a=__________．

12．关于的方程是一元二次方程，则的值为______．

13．将方程3x2+2（x﹣3）＝0化成一元二次方程的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为 _____．

14．若关于x的一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是4，则常数项为________________

15．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 __．

16．已知是二次方程的根，则的值为______．

17．若方程是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是________．

18．已知=1是关于的方程的一个根，则=______．

19．若m是方程的根，则式子的值为_______________．

20．已知是方程的一个根，则____．

三、解答题(共3个小题)

21．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．

(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；

(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

22．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）；                   （2）；

（3）；                （4）．

23．已知是方程的一个根．求：

(1)的值．

(2)代数式的值．

21.1 一元二次方程解析

1．

【答案】D

【详解】解：A、当a＝0时该方程是一元一次方程，故A不符合题意；

B、该方程是分式方程，故B不符合题意；

C、由已知方程得到8x＝0，该方程是一元一次方程，故C不符合题意；

D、该方程是一元二次方程，故D符合题意；

故选：D．

2．

【答案】A

【详解】解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确；

B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；

C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；

D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A

3．

【答案】B

【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴，解得，

故选：B

4．

【答案】A

【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，

∴a－2≠0，

解得：

故选：A．

5．

【答案】C

【详解】∵

∴

∴方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5，-4，-1，

故选：C．

6．

【答案】C

【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项等于0，

∴m-3≠0，，

解得：m=-3．

故选：C．

7．

【答案】C

【详解】将去括号得；移项得

∴，

故选C．

8．

【答案】B

【详解】解：若a是方程3x2﹣6x﹣2＝10的一个解，则有

3a2﹣6a﹣2＝10，

变形得，a2﹣2a＝4，

所以2a2﹣4a﹣2029

＝2（a2﹣2a）﹣2029

＝2×4﹣2029

＝﹣2021．

故选：B．

9．

【答案】D

【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，

∴，

∴

．

故选D．

10．

【答案】B

【详解】解：∵a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c，

∴，

令，则，

∵方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，

∴的两个根为﹣，5，

∴或，

解得：，，

即方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为﹣，6，故B正确．

故选：B．

11．

【答案】1

【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，

∴且，

解得：．

故答案为：1

12．

【答案】-2

【详解】∵是一元二次方程，

∴，，

解得，

故答案为：-2．

13．

【答案】-2

【详解】解：3x2+2（x﹣3）＝0，

3x2+2x﹣6＝0，

所以常数项是﹣6，二次项系数是3，

商为，

故答案为：﹣2．

14．【答案】##1.5##

【详解】解：由题意得：，

解得，

则这个一元二次方程为，

所以它的常数项为，

故答案为：．

15．

【答案】-3

【详解】解：，

，

，

一元二次方程化为一般形式后不含一次项，

且，

解得：，

故答案为：．

16．

【答案】2016

【详解】解：将a代入方程，得，

∴，

∴

=

=2021-5

=2016，

故答案为：2016．

17．

【答案】

【详解】将整理，得，

∵是一元二次方程，

∴，

∴，

故答案为：．

18．

【答案】2

【详解】解：把x＝1代入得：，

解得：，

故答案为：2．

19．

【答案】2025

【详解】解：∵m是方程的根，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：2025

20．

【答案】

【详解】∵是方程的一个根．

∴，即．

将等号两边同时乘得：

，即．

∴．

故答案为：-2021．

21．

【答案】(1)m＝1；x＝﹣1；(2)m≠1；二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1

【详解】（1）解：若关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0是一元一次方程，则m﹣1＝0且m﹣2≠0，解得m＝1．∴原方程变形为﹣x﹣2+1＝0解得x＝﹣1．

（2）解：当m≠1时，关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0是一元二次方程，此时该方程的二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1．

22．

【答案】（1）二次项系数为5，一次项系数为－4，常数项为－1；（2），二次项系数为4，常数项为－81；（3）二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25；（4），二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1

【详解】解：（1），

移项得：，

∴二次项系数为5，一次项系数为－4，常数项为－1；

（2），

移项得： ，

∴二次项系数为4，常数项为－81；

（3），

去括号得：，

移项得：，

∴二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25；

（4），

去括号得：，

移项合并得：，

∴二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1．

23．

【答案】(1)；(2)2019．

【详解】（1）解：是方程的一个根，

，

，

；

（2）解：原式

．