数学九年级上册21.2.1 配方法优秀复习练习题

这是一份数学九年级上册21.2.1 配方法优秀复习练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

21.2.1 配方法（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．用配方法解方程时，配方所得的方程为（　 　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程化成的形式，则的值为（     ）
A．11 B．－11 C．17 D．－17
3．一元二次方程的解是（     ）
A． B．
C． D．
4．下列配方中，变形正确的是（     ）
A． B．
C． D．
5．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程：
解：2x2-12x-1=0……第1步；
x2-6x=1……第2步；
x2-6x+9=1+9……第3步；
（x-3）2=10，x-3=±……第4步；
∴x1=3+，x2=3-；
最开始出现错误的是（    ）
A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步
6．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（     ）
A． B．
C． D．
7．已知P＝，Q＝（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　 　）
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法判断
8．设为实数，则x、y、z    中至少有一个值（     ）
A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于
9．若（x，y是实数），则M的值一定是(    )
A．0 B．负数 C．正数 D．整数
10．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（     ）
A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13
二、填空题(共10个小题)
11．把方程配方为的形式，则m＝______，n＝________．
12．将方程x2﹣12x＋1＝0配方，写成（x＋n）2＝p的形式，n＝______，p＝______，则2n＋p＝______．
13．一元二次方程-4x-3=0配方可化为_______________．
14．一元二次方程的根是_________．
15．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝______．
16．若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为__________________．
17．已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S＝﹣5x2+10x+14，将这个解析式配方，得S=_______________，则x＝______时，S有最大值，最大值是 ____________．
18．若一元二次方程配方后为，则________．
19．已知多项式A＝x2﹣x+(3)，若无论x取何实数，A的值都不是负数，则k的取值范围是________．
20．若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是________．
三、解答题(共3个小题)
21．用配方法解方程：
(1) (2)










22．阅读材料，并回答问题：
王林在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：
①
②
③
④
，⑤
，⑥
问题：
(1)王林解方程的方法是______；
A．直接开平方法    B．配方法    C．公式法   D．因式分解法
(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．

















23．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式+6x+5的最小值．+6x+5＝+2•x•3+﹣+5＝﹣4
∵≥0
∴当x＝﹣3时，+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)x2+5x﹣1＝+b，则ab的值是_______．
(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
(3)若代数式2+kx+7的最小值为2，求k的值．









21.2.1 配方法解析
1．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，即．
故选：A．
2．
【答案】C
【详解】解：，
移项得，
配方得，即，
因式分解得，
一元二次方程化成的形式为，
，
，
故选：C．
3．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选D．
4．
【答案】C
【详解】∵
∴A不合题意；
∵
∴B不合题意；
∵
∴
∴C符合题意；
∵
∴D不合题意；
故选：C．
5．
【答案】B
【详解】解：正确的解法为：
2x2-12x-1=0……第1步；
x2-6x=……第2步；
x2-6x+9=+9……第3步；
（x-3）2=，x-3=±……第4步；
∴x1=3+，x2=3-；
可知最开始出现错误的是第2步．
故选B．
6．
【答案】B
【详解】用配方法解方程时，可以将方程转化为，
其中所依据的一个数学公式是．
故选：B．
7．
【答案】C
【详解】解：∵P＝，Q＝，
∴Q﹣P＝＝＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1＞0，
则P＜Q，
故选：C．
8．
【答案】A
【详解】解：x+y+z＝

＝，
∵≥0，≥0，≥0，＞0，
∴x+y+z＞0，
∴x、y、z中至少有一个大于0．
故选：A．
9．
【答案】C
【详解】解：M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+14
＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2）+1
＝（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2+1
∵，，，
∴（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2+1＞0，故C正确．
故选：C．
10．
【答案】C
【详解】解：∵a2-10a+b2-16b+89=0，
∴（a2-10a+25）+（b2-16b+64）=0，
∴（a-5）2+（b-8）2=0，
∵（a-5）2≥0，（b-8）2≥0，
∴a-5=0，b-8=0，
∴a=5，b=8．
∵三角形的三条边为a，b，c，
∴b-a＜c＜b+a，
∴3＜c＜13．
又∵这个三角形的最大边为c，
∴8＜c＜13．
故选：C．
11．
【答案】     4     20
【详解】解：，
移项得，，
方程两边都加上16得，，
配方得，，
∴m＝4，n＝20，
故答案为：4，20．
12．
【答案】     -6     35     23
【详解】解：x2﹣12x+1＝0，
移项得，，
配方得，，
，
∴n＝﹣6，p＝35，
∴2n+p＝2×（﹣6）+35＝23，
故答案为：-6，35，23．
13．
【答案】（x-2）2=7
【详解】解：∵x2-4x-3=0，
∴x2-4x=3，
则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，
故答案为：（x-2）2=7．
14．
【答案】2
【详解】解：∵
∴
∴，即
∴，即的根为2
故答案为：2．
15．
【答案】1
【详解】解：把方程x2＋4x＋n＝0进行配方，
得：；
由已知可得：，化简，
∴；
故答案为：1．
16．
【答案】x1＝2022，x2＝－2020
【详解】解：x2﹣2x﹣4084440＝0，
x2﹣2x＝4084440，
x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，
∵方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，
∴x﹣1＝±2021，
∴x1＝2022，x2＝﹣2020．
故答案为：x1＝2022，x2＝﹣2020．
17．
【答案】          1     19
【详解】解：配方得：S＝﹣5x2+10x+14＝﹣5（x﹣1）2+19，
∴当x＝1时，S最大＝19，
故答案为：﹣5（x﹣1）2+19，1，19．
18．
【答案】12
【详解】解：∵一元二次方程−ax+b=0配方后为，
∴将整理为，
∴a=4，b=3，
∴ab=12，
故答案为：12．
19．
【答案】
【详解】解：∵A＝x2﹣x+（3）＝x2﹣x+（3）＝（x）2（3），
若x取任何实数，A的值都不是负数，
∴（3）≥0，解得：；
故答案为：．
20．
【答案】15
【详解】解：∵2x2﹣6x+y2＝0，
∴y2＝﹣2x2+6x，
∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣x2+8x＝﹣（x2﹣8x+16）+16＝﹣（x﹣4）2+16，
∵（x﹣4）2≥0，
∴x2+y2+2x≤16，
∵y2＝﹣2x2+6x≥0，解得0≤x≤3，
当x＝3时，x2+y2+2x取得最大值为15，
故答案为：15．
21．
【答案】(1)，； (2)，．
【详解】（1）解：，
整理得，
配方得，即，
∴，
∴，；
（2）解：，
移项得，
∴，
配方得，即，
∴，
∴，．
22．
【答案】(1)B；(2)②；方程右边没有加上；(3)，；正确的解答过程见解析
【详解】（1）解：王林解方程的方法为配方法；故选：B；
（2）解：上述解答过程中，从步开始出现了错误，发生错误的原因是方程右边没有加上；故答案为：；方程右边没有加上；
（3）解：正确解答为：，，，，，，或，所以，．
23．
【答案】(1)；(2)见解析；(3)
【详解】（1）解：



解得a=，b=-，
∴ab=-．
（2）

                          
∵，
∴，                         
∴代数式的值都是正数；
（3）


                        
∵，
∴代数式有最小值为．
∵代数式的最小值为2，
∴．
解得：k=．