初中数学22.1.1 二次函数优秀同步测试题

22.1.1 二次函数（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（          ）

A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2

2．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　    　）

A． B． C． D．

3．某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（　　   ）

A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2x

C．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2

4．如果函数是二次函数，则m的值是（        ）

A．±1 B．-1 C．2 D．1

5．下列函数中y是x的二次函数的是（　  　　）

A． B．y=

C． D．

6．下列函数不是二次函数的是（         ）

A．y＝（x﹣1）2 B．y＝1﹣x2

C．y＝﹣（x＋1）（x﹣1） D．y＝2（x＋3）2﹣2x2

7．若函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是（        ）

A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1

8．若函数是二次函数，则的值为（        ）

A．－3 B．3或－3 C．3 D．2或－2

9．若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（        ）

A．3 B． C．2 D．2或3

10．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（　   　）

A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1

二、填空题(共10个小题)

11．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为_______________．

12．为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．

13．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为______________________．

14．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为____________．

15．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________．

16．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____．

17．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为_______，一次项系数为______，常数项为______．

18．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．

19．若是关于x的二次函数，则m=_____

20．若是关于的二次函数，则的值为_______．

三、解答题(共3个小题)

21．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

(1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

(2)一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；

(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．

22．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．

(1)降价后平均每天可以销售荔枝      千克（用含x的代数式表示）．

(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．

(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？

23．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.

(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．

(2)若这个函数是一次函数，求m的值．

(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

22.1.1 二次函数解析

1．

【答案】D

【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，

故选：D．

2．

【答案】B

【详解】解：如图所示，

∵中，，且，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

，

即：．

故选：B．

3．

【答案】D

【详解】解：设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为:

y＝30000（1+x）2

故选： D．

4．

【答案】B

【详解】根据题意有：，

解得m=-1，

故选：B．

5．

【答案】A

【详解】解：A、为二次函数，故符合题意；    

B、不是二次函数，故不符合题意；

C、 ，当a=0时不是二次函数，故不符合题意；   

D、 为一次函数，故不符合题意；

故选A．

6．

【答案】D

【详解】A．y＝（x﹣1）2是二次函数；

B．y＝1﹣x2是二次函数

C．y＝﹣（x＋1）（x﹣1）=，是二次函数；

D．y＝2（x＋3）2﹣2x2，不是二次函数，

故选：D．

7．

【答案】D

【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，

∴a+1≠0，

解得：a≠﹣1，故D正确．

故选：D．

8．

【答案】C

【详解】解：∵函数是二次函数，

∴且m＋3≠0，

解得：m=3，

故选：C．

9．

【答案】C

【详解】∵是关于x的二次函数，

∴且，

∴，且，

∴；

故选C．

10

【答案】C

【详解】由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，

故选C．

11．

【答案】

【详解】解：∵BD=1，AD=y，

∴AB=y+1，

∵AB=AC，

∴AC=y+1，

在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，

在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，

∴2y+1=x2-1，

∴．

故答案为：．

12．

【答案】

【详解】解：∵某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，

∴二月份的为

三月份的为

第一季度的总产值为（亿元），则

故答案为：

13．

【答案】

【详解】解：由题意得：每件商品的盈利为：元，

所以：

故答案为：

14．

【答案】2025

【详解】解：∵ 点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，

∴

即；

∴2m2﹣6m+2029；

故应填2025．

15．

【答案】②④##④②

【详解】解：①y=5x-5为一次函数；

②y=3x2-1为二次函数；

③y=4x3-3x2自变量次数为3，不是二次函数；

④y=2x2-2x+1为二次函数；

⑤y=函数式为分式，不是二次函数．

故答案为②④．

16．

【答案】0

【详解】∵，

∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1，

∴；

故答案是0．

17．

【答案】          －16     12

18．

【答案】m≠1

【详解】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，

∴m﹣1≠0，解得m≠1．

故答案为：m≠1．

19．

【答案】2

【详解】解：由题意得：得，且，

解得：，

故答案为：2．

20．

【答案】2

【详解】解：由题意可知 m2-2=2，m+2≠0，

解得：m=2．

故答案为：2．

21．

【答案】(1)p= m2﹣5m，是二次函数；(2)=100π﹣4x2，是二次函数；(3)=4a2﹣200a+2400；是二次函数

【详解】(1)解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数；

(2)解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数；

(3)解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数；

22．

【答案】(1)；(2)；(3)24元/千克

【详解】（1）根据题意得，降价后平均每天可以销售荔枝：（40+10x）千克，

故答案为：（40+10x）．

（2）根据题意得，

整理得

（3）令，代入函数得，

解方程，得，

因为要尽可能地清空库存，所以舍去取

此时荔枝定价为（元/千克）

答：应将价格定为24元/千克．

23．

【答案】(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能

【详解】(1)∵这个函数是二次函数，

∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，

∴m≠0且m≠1.

(2)∵这个函数是一次函数，

∴∴m＝0.

(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，

∴不可能是正比例函数．