【同步练习】人教版数学九年级上册--22.3.1 图形、拱桥、运动问题 课时练习 (含解析)

这是一份【同步练习】人教版数学九年级上册--22.3.1 图形、拱桥、运动问题 课时练习 (含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.3.1 图形、拱桥、运动问题（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　 　）

A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m
3．如图，某拱形门建筑的形状时抛物线，拱形门地面上两点的跨度为192米，高度也为192米，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，可用函数表示，则a的值为（   　）

A． B． C． D．
4．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的是（     ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①④
5．如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是（   ）

A． B．
C． D．
6．如图1，等边△ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（     ）

A．2 B．2 C．4 D．3
7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PO，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（    ）

A． B．
C． D．
8．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10
9．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（     ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（    ）

A．－2≤a≤－1 B． C． D．
二、填空题(共10个小题)
11．如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为________ ．

12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为__________________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为___________．

14．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为________________．（不要求写出定义域）

15．如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是______．

16．如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过___________秒，四边形的面积最小．

17．如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝10cm，BC ＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为___________cm2

18．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为________________，其中自变量x的取值范围是______．

19．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为_____米

20．如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．

三、解答题(共3个小题)
21．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝﹣x2+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m）

(1)直接写出c＝　 　；
(2)求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？
(3)该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由.












22．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

















23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC－CB于点E，以DE为一边，在DE右侧作正方形DEFC．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

(1)当x＝ s时，点F在BC上；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．








22.3.1 图形、拱桥、运动问题解析
1．
【答案】C
【详解】解：∵AC⊥x轴，OA=5米，
∴点C的横坐标为-5，
当x=-5时，y=-0.01（x-20）2+4=y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25，
∴C（-5，-2.25），
∴桥面离水面的高度AC为2.25米．
故选：C．
2．
【答案】C
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过顶点，则通过画图可得知为原点，

由平面直角坐标系可知，，即，
设抛物线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则抛物线的解析式为，即，
当时，，
所以水面下降，
故选：C．
3．
【答案】D
【详解】解：如图，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，两点的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（96，0），

可设抛物线的解析式为，
将A（96，0）代入，得：，
解得：，
所以，该抛物线的解析式为，
故选：D．
4．
【答案】B
【详解】①由题可知，AB=15－（﹣15）=30m，则①错误；
②对称轴为y轴，交y轴于点(0，﹣5)，设函数解析式为 ,将点(15,0)代入解析式得，解得，池底所在抛物线解析式为，则②正确；
③将代入解析式得 ，解得，则池塘最深处到水面CD的距离为m,则③错误；
④设原宽度为时最深处到水面的距离为m，宽度减少为原来的一半时距离为m，故④正确，
所以①、③错误，②、④正确，
选项B正确，符合题意．
故选：B．
5．
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
当时，函数图象为的右半部分，当时，函数图象为的右半部分，
故选：B．
6．
【答案】C
【详解】解：根据函数图象可得，
当x=2时，y=1，
∵PD⊥AB，
∴∠PDB=90°，
∵，
∴∠BPD=30°，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BC，
∴BC=2PB=4，
∴等边三角形的边长为4，
故选：C．
7．
【答案】A
【详解】解：①当0≤x≤2时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；
②当2＜x≤4时，
y＝S△APQ
＝，
＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）
＝﹣x2+2x，
y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图像表示，根据各选项，只有A选项图像符合．
故选：A．

8．
【答案】C
【详解】解：当y=14时，，
解得，，
∴A（，14），C（，14），
∴AC=．
故选：C．
9．
【答案】D
【详解】∵两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，
∴另一个正方形的边长为，
∴这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为，
故选：D．
10．
【答案】D
【详解】根据图象可知：A（1，1），B（3，1），C（3，2），D（1，2）．
当顶点在A，D之间时，图象经过点（0，0）和（2，0），
∴．
当x=1，，
解得；
当顶点在B，C之间时，图象经过点（0，0）和（6，0），
∴．
当x=3，，
解得．
∵顶点在矩形ABCD内，
∴．
故选：D．
11．
【答案】32
【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16-2x）m，
∴矩形围栏的面积为
∵ 墙长9m
∴16-2x≤9  即 x≥
∴当x=4时，矩形有最大面积为，
故答案为：32．
12．
【答案】（或）
【详解】解：以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，
由题意得A（-4，0），顶点（-2，2），
设抛物线的解析式为：
把A（-4，0）代入，得
4a＝﹣2，解得a，
所以抛物线解析式为．
故答案为：．
13．
【答案】
【详解】解：把A（4，8）代入中得8＝16a，
解得a＝，
∴，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，8﹣2m），
∴＝8﹣2m，
解得m＝（舍）或m＝，
∴CD＝2m＝，
故答案为：．
14．
【答案】
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
15．
【答案】
【详解】解：假设经过t秒后最小，
结合图形可知：，，，
∴
化简得：
∴当时，有最小值为，
故答案为：．
16．
【答案】4
【详解】解：设移动时间为秒，四边形的面积为，
由题意得：，，
，
，
，
，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，
即经过4秒，四边形的面积最小，
故答案为：4．
17．
【答案】15
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，
∴AC==6cm．
设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，
∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，
代入得：S四边形PABQ =×6×8-（6-t）×2t
变形得：S四边形PABQ =（t-3）2+15，
∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．
故答案为：15．
18．
【答案】         
【详解】解：由函数图像可得该抛物线的顶点坐标是（15，9）
设解析式是：y＝a（x﹣15）2+9，
根据题意得：225a+9＝0，解得a＝﹣．
∴函数关系式y＝﹣（x﹣15）2+9，
由图像可以看出0≤x≤30．
故答案为：y＝﹣（x﹣15）2+9，0≤x≤30．
19．
【答案】0.64
【详解】
解：如图，以点C为坐标系原点，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系．
设抛物线的解析式为，
由题意可知：点A的横坐标为－0.8，点F的横坐标为－0.6，
代入，
有，，
点A的纵坐标即为OC的长，
∴0.36a＋0.28＝0.64a，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为，
，
故OC的长为：0.64m．
20．
【答案】6
【详解】如图：根据题意建以现有水面为x轴，拱桥顶点为为抛物线顶点建立直角坐标系，
所以顶点C（0，4），B（6，0），
设抛物线方程为y=ax2+4,
把B（6，0）代入得：36a+4=0，
解得：a=- ，
∴抛物线方程为：y=-x2+4，
水面下降3米为-3，代入方程得：
-3=x2+4，
解得：x= （负值舍去），
2=6.

故答案为6
21．
【答案】(1)5；(2)10米；(3)能安全通过，理由见解析．
【详解】（1）解：∵顶点C（0，5）
∴c＝5，
故答案为：5．
（2）解：由题意可得：0＝﹣x2+5，
解得：x1＝5，x2＝﹣5，
故AB＝2×5＝10米．
（3）解：把x＝3代入得y＝﹣x2+5＝4.1＞4，
故能安全通过．
22．
【答案】(1)；(2)它能通过该隧道；(3)货运卡车不能通过．
【详解】（1）∵OE为线段BC的中垂线，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m,AB=CD=2m,
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+c,由题意，得
，
解得：，
∴；
（2）由题意，得
当y=4.4时，，
解得：，
∴宽度为：，
∴它能通过该隧道；
（3）据题意，x=-0.2-2.4=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m,
把x=±2.6代入解析式，
得y=4.31m.
∵4.31m＜4.4m,
∴货运卡车不能通过．
23．
【答案】(1)；(2)（）；（）；（）
【详解】(1)解：如图1，
∵∠C=90，AC=BC
∴∠A=∠B=45
∵DEAB，AB=4cm，正方形DEFG
∴当F在BC上时，
∴AD= DE= DG=FG=GB=
∴运动时间x==s
∴当x＝s时，点F在BC上．
(2)解：∵∠C=90，AC=BC
∴∠A=∠B=45
∵DEAB，正方形DEFG，动点D以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动
∴AD=DE=DG=FG=x
当时，如图2，重叠部分是正方形DEFG
∴y=S正方形DEFG= DG2=x2
当时，如图3，
正方形DEFG与BC边相交于M，N，重叠部分是五边形DEMNG
∴y=S正方形DEFG-
∠FMN=∠B=45
∴FN=FM
∵AB=4
∴NG=BG=AB-AG=4-2AD=4-2x
∴FN=FG-NG=x-（4-2x）=3x-4
∴
∴
当时，如图4
此时，点G与点B重合，重叠部分是
∴BD=DE
∴
∴y关于x的函数解析式为：
（）；
（）；
（）．