初中数学第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称优秀同步训练题

这是一份初中数学第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称优秀同步训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

23.2.1 中心对称（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图，已知△和△关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（     ）．

A． B． C． D．
2．如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（     ）

A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（     ）
A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
B．成中心对称的两个图形中，对应点连线的中点是对称中心
C．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
D．一个图形和它经过旋转后所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等
4．下列关于中心对称的描述不正确的是（     ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 B．关于中心对称的两个图形是全等的
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么
5．则图，将△绕点旋转得到△，点A的坐标为，则点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
6．如图，将绕点旋转得到设点的坐标为， 则点的坐标为(    )

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称．则对称中心点的坐标是（     ）

A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（     ）
A．全等的两个图形成中心对称 B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形旋转后必重合 D．旋转后的图形对应线段平行
9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（     ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（     ）.

A． B． C． D．
二、填空题(共10个小题)
11．关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过_________，被_________平分，对应线段与对应角都_________．
12．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为_________．

13．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转角是________

14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为_________．

15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________．

16．如图，△与△DEF关于O点成中心对称．则________，________，________．

17．如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为________．

18．如图，两个“心”形有一个公共点，且点在同一条直线上，，下列说法中：①这两个“心”形关于点成中心对称；②点是以点为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线AB垂直的直线和直线AB；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，正确的有__________．（只填你认为正确的说法的序号）

19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点的坐标为_________．

20．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是________．

三、解答题(共3个小题)
21．画出下列图形关于点O的中心对称图形．





22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段上，且．求证：．









23．如图，△和△DEF关于点成中心对称．

(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．





















23.2.1 中心对称解析
1．
【答案】D
【详解】∵△和△关于点O成中心对称
∴，，，，
∴错误，其他选项正确
故选：D．
2．

【答案】D
【详解】A．∵与关于点O成中心对称，
∴，同理可得，正确；
B．∵点B与点G关于点O成中心对称，
∴，正确；
C．∵与关于点O成中心对称，
∴，同理可得，正确；
D．∵点D与点E关于点O成中心对称，
∴，
∴错误，
故选：D．
3．
【答案】C
【详解】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，不合题意；
B、成中心对称的两个图形中，对应点连线的中点是对称中心，正确，不合题意；
C、在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行，错误，符合题意；
D、一个图形和它经过旋转后所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，正确，不合题意；
故选：C．
4．
【答案】A
【详解】解：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故选项错误，符合题意；
B．关于中心对称的两个图形是全等的，故选项正确，不符合题意；
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心，故选项正确，不符合题意；
D．根据中心对称的性质可得此说法正确，故选项正确，不符合题意．
故选：A．
5．
【答案】B
【详解】解：设坐标为（x，y）
由题意得：A（m，n）和点关于B（1，0）中心对称，
∴x+m=2，y+n=0
解得：x=－m+2，y=－n
即点坐标为（－m+2，－n）
故选B．
6．
【答案】C
【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A’的坐标是（x，y），
则，，
解得x＝−a+2，y＝−b+2，
∴点A’的坐标是．
故选：C．
7．
【答案】B
【详解】解：画出对称中心E，
点E的坐标是（-3，-1 ） ，
故选：B．

8．
【答案】C
【详解】A. 全等的两个图形不一定成中心对称，故该选项不正确，不符合题意；
B. 旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称，故该选项不正确，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形旋转后必重合，故该选项正确，符合题意；
D. 旋转180°后的图形对应线段平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
9．
【答案】A
【详解】解:当x=0时，y=5，
∴C（0,5）；
设新抛物线上的点的坐标为（x,y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，
由，；
∴对应的原抛物线上点的坐标为；
代入原抛物线解析式可得：，
∴新抛物线的解析式为：；
故选：A．
10．
【答案】A
【详解】解：由题意得：点、、、、、、，
∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环，
∵，
∴点的坐标是．
故选：A．
11．
【答案】     对称中心     对称中心     分别相等
【详解】解：关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过对称中心，被对称中心平分，对应线段与对应角都分别相等，
故答案为：对称中心，对称中心，分别相等．
12．
【答案】4
【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴点B与点E关于点O中心对称，
∴OB=OE，
∵OB=4，
∴OE=4，故答案为：4．
13．
【答案】180°##180度
【详解】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
14．
【答案】12
【详解】解：如图，

∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，
∴AB＝3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝矩形ABOE的面积＝3×4＝12．
故答案为：12．
15．
【答案】2
【详解】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3，
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD==4，
∴AC=AD=2，
故答案为：2．
16．
【答案】     =         
【详解】∵△与△DEF关于O点成中心对称，
∴，
∴，∠ABC=∠DEF
∴，
∴．
故答案为：=，EF，DF．
17．
【答案】40°
【详解】解：∵线段和关于点O成中心对称，，
∵AO=CO，BO=DO，
又∵∠AOB=∠COD，
∴（SAS），
∴，
∴的度数为．
故答案为：40°．
18．
【答案】①②③④
【详解】由图可得①这两个“心”形关于点成中心对称，正确；
②点是以点为对称中心的一对对称点，正确；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线AB垂直的直线和直线AB，正确；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，正确；
故答案为：①②③④．
19．
【答案】（-2,0）
【详解】解：根据题意得：
点P1（0,2）、P2（2，-2）、P3（-4,2）、P4（4,0）、P5（-2,0）、P6（0,0）、P7（0,2），，
∴每6次为一个循环，
∵，
∴点的坐标与点P5的坐标相同，即为（-2,0），故答案为：（-2,0）．
20．
【答案】
【详解】解：△是边长为2的等边三角形，
的坐标为：，的坐标为：，
△与△关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
△与△关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
△与△关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
，
，，，，，
的横坐标是：，
当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，
△的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，故答案为：．
21．
【答案】见解析
【详解】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．

22．
【答案】见解析
【详解】证明：如图，连接、，
∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，．

23．
【答案】(1)见解析;(2)15;(3)平行四边形，理由见解析

【详解】(1)如图，点O为所作：

(2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
(3)四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．