人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀习题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀习题，共14页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线对称，解答题等内容，欢迎下载使用。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．与点A（-3，1）关于原点的对称点的坐标是（    ）
A．（3，-1） B．（-3，-1） C．（3，1） D．（-1，3）
2．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点，再作点关于原点的对称点，则坐标为（     ）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（9，8） D．（﹣9，﹣8）
3．已知点P(a−1，a+2)在x轴上，则点Q(−a，a−1)关于原点对称的点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
4．已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（     ）
A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1
5．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　 ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于第二、四象限的角平分线对称
6．在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（     ）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
7．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　 　）
A．将l1向下平移1个单位得到l2
B．将l1向左平移1个单位得到l2
C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2
D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2
8．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有（ ）
A．1个 B．1个或2个
C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　 　）
A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称
10．在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（       ）

A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）
二、填空题(共10个小题)
11．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（-1，3），则点C的坐标为____________．
12．若与关于原点对称，则的值为______．
13．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是_________．
14．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．
15．点P（3，-4）与点Q（-3，4）关于________ 对称.
16．在平面直角坐标系中，若的三个顶点坐标分别是，则点D的坐标是_____________．
17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且=0，则点P关于原点对称的点的坐标为_________．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形ABCD的顶点在第二象限，点O为AC的中点，边轴，当AB＝1时，点D的坐标为______．
19．如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点．作菱形关于y轴的对称图形，再作图形关于点O的中心对称图形，则点C的对应点的坐标是_________．

20．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是 __________．
三、解答题(共3个小题)
21．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△；
(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为______．






22．如图，平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为．

(1)平移△ABC到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；
(2)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出；
(3)与△ABC关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为____________．



23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，－3），C（－3，－1）．

(1)以原点为对称中心画出与△ABC成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，，，写出点，的坐标；
(2)在（1）的条件下，点P在x轴上，连接，，当取得最小值时，求此时点P的坐标．



23.2.3 关于原点对称的点的坐标解析
1．
【答案】A
【详解】解：∵点与点A（-3，1）关于原点对称，
∴（3，-1）．
故选：A．
2．
【答案】A
【详解】解：∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点，
∴点的坐标为：（1，﹣3），
∵点关于原点的对称点，
∴坐标为（﹣1，3）．
故选A．
3．
【答案】B
【详解】解：∵点P(a−1，a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴Q（2，-3）
则点Q（2，-3）关于原点对称的点的坐标为：（-2，3）．
故选：B．
4．
【答案】B
【详解】解：点与点关于原点对称，

解得：．
故选：B．
5．
【答案】C
【详解】∵点（3，5）与点（﹣3，﹣5）横纵坐标都互为相反数，
∴点（3，5）与点（﹣3，﹣5）关于原点对称．
故选：C．
6．
【答案】D
【详解】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称.
故选D．
7．
【答案】B
【详解】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，
∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，
A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；
C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
故选：B．
8．
【答案】C
【详解】
函数y=x2-2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=-x2-2x，
a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；
直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；
直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；
故选C．
9．
【答案】C
【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），则点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
B. 点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
C. 点A与点F（3，﹣4）关于原点对称，故此选项正确；
D. 点A与点E（-4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项错误.
故选C．
10．
【答案】D
【详解】根据题意做出如图前四次图像如下：

由图像知每四次一个循环，则，
即第2021次在第三象限，
∵点C（3，2），
∴C2021点坐标为：（-3，-2）；
故答案选：D
11．
【答案】（1，-3）
【详解】解：∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，
∴点A与点C关于原点对称，
∵点A的坐标为（﹣1，3），
∴点C的坐标是（1，﹣3）.
故答案为：（1，﹣3）.
12．
【答案】
【详解】解：与关于原点对称，
，，
解得，，
的值，
故答案为：．
13．
【答案】-3
【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（-3，2-n）关于原点成中心对称，
∴m-1=3，2-n=-5，
解得m=4，n=7，
则m-n的值为-3，
故答案：-3．
14．
【答案】     2     2
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：2；2．
15．
【答案】原点；
【详解】因为，点P（3，-4）与点Q（-3，4）两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
所以，两点关于原点对称.
故答案为原点
16．
【答案】
【详解】解：，，
点和点关于原点对称，
四边形是平行四边形，
和关于原点对称，
，
点的坐标是．
故答案为
17．
【答案】
【详解】解：∵=0，
∴
解得，，

点P关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：
18．
【答案】或
【详解】解：∵已知平行四边形ABCD的顶点在第二象限，点O为AC的中点，
∴关于中心对称，
∵在第二象限，轴，AB＝1，
则，关于中心对称点的点坐标为，
点D的坐标为或，
故答案为：或．
19．
【答案】
【详解】解：∵点C的坐标为（2，1），
∴点的坐标为（−2，1），
∴点的坐标为（2，−1），
故答案为：．
20．
【答案】（-2，-2）
【详解】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1(x，y)，
∴1=，-1=，
解得x=2，y=-4，
所以点P1（2，-4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（-4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（-2，-2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6=336…4，
所以P2020与P4重合，
所以点P2020的坐标是（-2，-2）．
故答案为：（-2，-2）．
21．
【答案】(1)见解析；(2)
【详解】（1）如图，△即为所求，

（2）作点A关于y轴对称点，连接C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，如上图，
由图像可得最小值=C=，故答案为：．
22．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)（－3，1）
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，可知与关于点成中心对称，故答案为：（－3，1）．

23．
【答案】(1)图见解析，B1（1，3），C1（3，1）；(2)P
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，3），点C1的坐标（3，1）；

（2）解：作C1点关于x轴的对称点C′，如图，则点C′的坐标为（3，-1），
∵PB1+PC1=PB1+PC′=B1C′，
∴此时PB1+PC1的值最小值，
设直线B1C′的解析式为y=kx+b，
把B1（1，3），C′（3，-1）代入得
，解得，
∴直线B1C′的解析式为y=-2x+5，
当y=0时，-2x+5=0，
解得：，
∴此时P点坐标为．