数学九年级上册第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计精品课时练习

23.3 图案设计（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（        ）

A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π

2．下列各项中，不是由平移设计的是（        ）

A． B． C． D．

3．下列图形中不是由平移设计的是（        ）

A． B． C． D．

4．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处(         )

A．A B．B C．C D．D

5．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（      ）

A． B．       C．       D．

6．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　   　）

A． B． C． D．

7．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（        ）

A． B． C． D．

9．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（        ）

A． B． C． D．

10．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 (      ).

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)

(1)可以平移但不能旋转的是_________；

(2)可以旋转但不能平移的是__________；

(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．

12．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为______．

13．图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______．

14．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形．

15．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.

16．如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的________设计而成的，内层可看成是利用图形的________设计而成的，既形象又美观．

17．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________等．

18．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案__经过__运动得到.

19．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有__________

20．如果，那么_______．

三、解答题(共3个小题)

21．阅读理解，并解答问题：

观察发现：

如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．

问题解决：

用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．

(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．

22．现有如图所示两种瓷砖，请用其中4块瓷砖（可以重复），设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案．

23．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

23.3 图案设计解析

1．

【答案】B

【详解】解：2021÷2＝1010…1，

所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，

是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．

故选：B．

2．

【答案】D

【详解】解：根据平移的性质可知：

A、B、C选项的图案都是由平移设计的，

D选项的图案是由旋转设计的．

故选：D．

3．

【答案】D

【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计，

故选D．

4．

【答案】B

【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，

∴空白处应该为：，

故选B．

5．

【答案】B

【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．

6．

【答案】D

【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；

B. 可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；

C. 可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；

D. 可以通过平移得到，故D选项符合题意．

故选：D

7．

【答案】B

【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；

②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；

③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；

④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，

故选：B．

8．

【答案】D

【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；

D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；

故选：D.

9．

【答案】C

【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；

A、B、D中的图案不是平移得到的；

故选：C．

10．

【答案】C

【详解】图形是由小三角形顺时针旋转90°形成的．

故选C．

11．

【答案】     ①④     ②⑤     ③

【详解】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；

②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；

③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；

④可以看作上面基本图案向下平移得到的；

⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．

故可以平移但不能旋转的是①④；

可以旋转但不能平移的是②⑤；

既可以平移，也可以旋转的是③．

故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③

12．

【答案】2

【详解】解：观察图形，

一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，

∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．

故答案为：2．

13．

【答案】16

【详解】解：如图，过点A作AH⊥EF于点H，

∵△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，

∴∠AOE=∠AOB=∠BOF，OF=OF=EF=6，

∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，

∴∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°，

设OH=x，则AO=2x，AH=x，

在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2，

∴142=（x）2+（x-6）2，

解得x=8或-5（负根舍弃），

∴OA=16，

故答案为：16．

14．

【答案】

【详解】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：

∴共可得到种轴对称图形

故答案是：

15．

【答案】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移5个单位．

【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．

故答案为先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．

16．

【答案】     旋转(或中心对称),     轴对称

【详解】由题图可得图案的外层可看成是利用图形的旋转(或中心对称) 设计而成的，

内层可看成是利用图形的轴对称设计而成的.

故答案为：旋转(或中心对称)；轴对称.

17．

【答案】旋转

【详解】试题分析：熟练掌握几种几何变换的类型即可作出回答．

试题解析：几何变换包括：平移、轴对称、旋转．

故答案为旋转．

18．

【答案】     圆环     四次平移

【详解】解：国际奥委会会旗上的五环图案由五个大小相等的圆环套接而成，

因此，可以看作是一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．

故答案为：圆环；四次平移．

19．

【答案】6种

【详解】试题分析：根据折叠图形的性质可得可以添加的图形有6种不同的情况.

20．

【答案】.

【详解】解：由题意可知，先旋转了，上半部分再作轴对称变换，可得图形：

21．

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【详解】（1）解：（1）参考图案，如图所示：

（2）（2）参考图案，如图所示：

22．

【答案】见解析

【详解】解：如图所示（答案不唯一）．

23．

【答案】（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；（2）见解析

图形完全重合的图形叫做中心对称图形．

（2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可．

【详解】解：（1）特征1：都是轴对称图形；

特征2：都是中心对称图形；

特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；

（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：