人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率精品精练

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率精品精练，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

25.2 用列举法求概率（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（     ）
A． B． C． D．
2．小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，若两人的点数之和是奇数，则小明积1分，若两人的点数之和是偶数，则小刚积1分，此游戏（     ）
A．对小明有利 B．对小刚有利 C．是公平的 D．无法判断
3．现有5盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期．随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（       ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
4．小明做两道数学单选题部有A、B、C、D四个选项，小明不会做，于是瞎猜这两道单选题，则都猜对的概率是（     ）
A． B． C． D．
5．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（　 　）
A． B． C． D．
6．点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（     ）
A． B． C． D．
7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为（   ）

A． B． C． D．
8．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（     ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方（    ）
A．对甲有利 B．公平 C．对乙有利 D．无法确定
10．有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（　　 ）
A． B． C． D．1
二、填空题(共10个小题)
11．如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_________．

12．从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是_________．
13．现从-1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m，将抽出数的相邻较大偶数记为n，则（m，n）使得关于x的不等式组有解的概率是________．
14．4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为_________．
15．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是________．
16．4张相同的卡片上分别写有数字0，，，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为_______．
17．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是________．
18．某疫苗接种点有北京生物，科兴中维，武汉生物三个厂家可供市民随机选择，若张先生和李小姐对这三种疫苗都不了解，那么张先生和李小姐选择同一厂家的概率为__________．
19．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是_______．
20．在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）．
三、解答题(共6个小题)
21．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为
(2)用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率．




22．为在中小学生心中厚植爱党情怀，某市开展“童心向党”教育实践活动．有舞蹈、书法、唱歌、国学诵读四项．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行你愿意参加哪一项活动（必选且只选一种）的调查，部分信息如统计图所示，请回答下列问题：

(1)这次抽样调查的总人数为 　 　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　 　：
(2)若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
(3)学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰好为一男一女的概率．

















23．我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
校本课程
频数
频率
A：无人机
36
0.45
B：交响乐团

0.25
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8

合计
a
1


请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
(2)D对应扇形的圆心角为 　 　度；
(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；
(4)兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.








24．某校初级中学初二、初三两个年段均有学生500人，为了解数学史知识的普及情况，按年段以2%的比例随机抽样，然后进行模拟测试，测试成绩整理如下：
初二年段
45
66
72
77
80
84
86
92
95
96
初三年段
55
68
75
84
85
87
93
95
96
97
(1)估计该校初二、初三学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的总人数；
(2)现从样本成绩在95分以上(含95分)的学生中，任取2名参加数学史学习的经验汇报，求初二、初三年段恰好都有一名学生参加的概率．
























25．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：

(1)该校共调查了多少名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；
(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．














26．新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？
(3)每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

参考答案：
1．B
【详解】解：根据题意画出树状图：

∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率
P==，
故选: B.
2．C
【详解】解：解：设(x，y)表示小明抛掷骰子点数是x，小刚抛掷骰子点数是y，则该概率属于古典概型．所有的基本事件是：
(1， 1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，
即有36种基本事件，
其中点数之和为奇数的基本事件有： (1，2)， (1，4)， (1，6)，(2，1)， (2，3)， (2，5)， (3，2)， (3，4)， (3，6)，(4，1)， (4，3)， (4，5)，(5，2)， (5，4)， (5，6)，(6，1)， (6，3)， (6，5)，
即有18种，
所以小刚得(1分)的概率是，
则小明得(1分)的概率是，
则小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同，游戏公平．
故选：C．
3．D
【详解】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B、C，2盒已过期的牛奶记为D、E，
画树状图如图：

共有20种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有14种，
∴至少有一盒过期的概率为0.7，
故选：D．
4．B
【详解】解：画树状图如下：

共有16种等可能的情况，其中小明都猜对的情况有1种，
∴小明都猜对的概率为，
故选：B．
5．A
【详解】解：画树状图为：（用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案）

共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，
所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率．
故选：A．
6．A
【详解】解：列表如下：

-3
-2
0
2
4
-3

（-3，-2）
（-3，0）
（-3，2）
（-3，4）
-2
（-2，-3）

（-2，0）
（-2，2）
（-2，4）
0
（0，-3）
（0，-2）

（0，2）
（0，4）
2
（2，-3）
（2，-2）
（2，0）

（2，4）
4
（4，-3）
（4，-2）
（4，0）
（4，2）

由表可知，共有20种等可能结果，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的有4种结果，
∴点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率为，
故选：A．
7．C
【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，

画树状图得：

共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是．
故选C．
8．D
【详解】解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，
∴（反，反）的概率．
故选：D
9．A
【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，
故选A．
10．A
【详解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形，即能组成三角形的有3种，
所以P（任取三条，能构成三角形）＝．
故选：A．
11．
【详解】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，
分别为：；；；
其中有2种能够让灯泡发光，分别是；；
所以P（灯泡发光）=．
故本题答案为：．
12．
【详解】解：∵从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6个点；在第三象限的点有（，），（，），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：．
13．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
要使不等式组有解，则有，
若m=-1，则n=0，此时不满足，即此时不等式组无解；
若m=0，则n=2，此时不满足，即此时不等式组无解；
若m=1，则n=2，此时满足，即此时不等式组有解；
若m=2，则n=4，此时满足，即此时不等式组有解；
若m=3，则n=4，此时满足，即此时不等式组有解；
∴（m，n）使得关于x的不等式组有解的概率是．
故答案为：
14．0.5
【详解】解：由题意，小红和小明随机通过测温通道时，共有4种可能，分别为:
小红A通道，小明A通道；
小红A通道，小明B通道；
小红B通道，小明A通道；
小红B通道，小明B通道；
可知小红和小明从同一通道进入校园时有2种情况，概率为：．
故答案为：．
15．
【详解】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，
所以两人所选的板块课程恰好相同的概率为 ，
故答案为： ．
16．0.5
【详解】解：列表如下：

0


2022
0

0
0
0

0




0



2022
0



由表知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字之积是0的有6种等可能结果，
所以两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为：，
故答案为：．
17．
【详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，
∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，
故答案为：．
18．
【详解】解：将北京生物、科兴中维，武汉生物三厂家的疫苗分别记作A、B、C，画树状图如下：

所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、 BA、BB、BC、CA、CB、CC ；
共有9种等可能的结果，其中张先生和李小姐选择同一厂家的疫苗的结果有3种，
∴张先生和李小姐选择同一厂家的概率为，
故答案为：．
19．  乙     e，f．
【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，
∴还剩下a，，e，f，g，h，
又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，
∴乙可以取e，f，g或f，g，h，
若乙取e，f，g，只剩下a，，h，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
枚答案为：乙；
（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，
①若乙取三个球:
若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；
若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；
②若乙取二个球:
若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；
若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，
此时甲取c，d或g，h，则乙胜；
若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；
若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；
因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，
故答案为：e，f．
【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．
20．公平
【详解】解：根据题意画树状图如下：

由上图可知，
甲班优先选择场地的概率，
乙班优先选择场地的概率，
故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等，
这种选择场地的方法对两个班级公平．
21．(1)；(2)
【详解】（1）
解：∵共3中手势，
∴笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为，
（2）
解：画树状图得：

共有9种等可能的情况数，其中笑笑赢的有3种，
则笑笑赢的的概率是．
【点睛】本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)200，108°；(2)560人；(3)
【详解】（1）
解：这次抽样调查的总人数为：36÷18%=200（人），
则参加舞蹈”的学生人数为：200-36-80-24=60（人），
∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×=108°，
故答案为：200，108°；
（2）
（人），
答：估计选择参加书法有560人；
（3）
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰为一男一女的结果有8种，
∴选取的2人恰为一男一女的概率为．
23．(1)80，0.20；(2)36；(3)500人；(4)树状图见解析，
【详解】（1）
解：a＝36÷0.45＝80，
∴b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；
（2）
D对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）
估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数为：2000×25%＝500（人）；
（4）
画树状图如下：

共有9种等可能的情况，其中兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，
∴兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的概率为．
24．(1)650人；(2)
【详解】（1）
解：初二、初三学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的总人数：
6÷2%+7÷2%=650（人）．
（2）
解：初二学生数学史掌握水平能达到95分以上（含95分）的共2人，设为A1，A2
初三学生数学史掌握水平能达到95分以上（含95分）的共3人，设为B1，B2，B3
树状图如下

总共有20种情况，其中每种情况的可能性都相等，分别为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2A1，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B1B2，B1B3，B2A1，B2A2，B2B1，B2B3，B3A1，B3A2，B3B1，B3B2，               
初二初三各有一人参加的情况共有12种，分别为：                
A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2
∴初二、初三年段恰好都有一名学生参加的概率=．
25．(1)200；(2)C类人数为40人，图形见解析；(3)54°；(4)
【详解】（1）
解：共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人）；
（2）
C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：

（3）
根据题意得：α360°＝54°；
（4）
设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，
∴P（2人来自不同班级）．
26．(1)名；(2)名；(3)
【详解】（1）
解：由题意得：100÷20%=500（名），
答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；
（2）
解：条形统计图中，D的人数为：500-50-100-160-40=150（名），
则估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有：
2000×=600（名），
答：估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有600名；
（3）
解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为．