数学七年级上册第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠精品练习

1.2.2柱体、锥体的展开与折叠

一、选择题

1. 下列图形中，是长方体的平面展开图的是（    ）

A. B.  C.  D.

2. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ）

A. B． 

C． D．

4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（   ）

A．144 B．224 C．264 D．300

7．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．15

8．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　

A． B．

C． D．

9．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（　　）

A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③

11．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

1．如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？

（1）______________；（2） ______________；（3）______________；

（4）______________；（5） ______________；（6） ______________；

2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．

3．一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm3，则该长方体最短的棱的长为_________________cm．

4．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm．

5．一个透明多面体的展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果在前面，从左面看是，（字母面显示在外面）那么哪一面会在上面________

三、解答题

6．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）

2．一种产品的包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样（单位cm）

(1)如图所示，给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中正确的有_________．

(2)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积（侧面积和两个底面积的和）和体积．

3．（1）如图1四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，并解答：四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；六棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；由此猜想n棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．

（2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：　 　cm³．

4．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：

现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？

答案

一、选择题
B．D．C．C．B.B.A.C．B．D．C．

二、填空题

1.（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱

2.圆柱体；300π．

3.5．

4.20．

5.C

三、解答题

1.解：

（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，

故这个几何体为圆柱；

（2）表面展开图如图所示：

（3）展开图圆的周长为：；

展开图圆的面积为：；

∴这个几何体的表面积为：

，

∴这个几何体的表面积为．

2.（1）

解：给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有乙、丙，

故答案为：乙、丙．

（2）

S侧=(5+3+5+3)×13=208(cm2)，

S表=S侧+2S底=208+2×5×3=238(cm2)，

V=5×3×13=195(cm3)．

答：包装盒的表面积为238cm2，包装盒的体积为195cm3．

3.解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．

故答案为：6，12，8；8，18，12；，，；

（2）拼图存在问题，如图：多了一个正方形．

折叠而成的长方体的体积为：．

故答案为：13.23．

4.因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.