北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算优秀达标测试

《11　有理数的混合运算》同步练习

一、基础巩固

知识点1   有理数的混合运算

1. 下列计算中,结果不为0的是 (　　)

A.-22+(-2)2    B. -()3

C.-(-2)-|-2| D.-23-(-8)

2. [2022滨州集团校联考]下列各式计算正确的是 (　　)

A.7-2×(-)=5×(-)=-1

B.-3÷7×=-3÷1=-3

C.-32-(-3)2=-9-9=-18

D.3×23-2×9=3×6-18=0

3. [2021成都七中月考]计算-32×(-)2-(-2)3÷(-)的结果为(　　)

A.-31 B.31 C.-33 D.33

4. 如果[9-(12〇3)2]×3的计算结果是-21,那么在〇中填入的运算符号是 (　　)

A.+  B.-  C.× D.÷

5. [2022张家口宣化区期末]如图是一个计算程序,若输入a的值为-1,则输出的结果b为 (　　)

A.-5 B.-6 C.5  D.6

6. 计算:

(1)3+50÷22×(-)-1;

(2)-24+(-9)×[1+(-)3]÷(-);

(3)[-23+(-3)2]×(÷)×(-2)4.

知识点2   乘法运算律的运用

7. 计算:3×(8-3)÷1×.

知识点3   有理数混合运算的应用

8. 有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样的:任取4个整数,将这4个数(每个数只能用1次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4可进行如下运算:(1+2+3)×4[上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算].现有4个有理数-3,-4,5,7,运用上述规则列出3种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下:

　　　　　　　　　　　　　　, 

　　　　　　　　　　　　　　, 

　　　　　　　　　　　　　　. 

另有4个有理数3,4,-6,10,可通过运算式　　　　　　　　　　　使其结果等于24.

二、能力提升

1. 下列各式计算正确的是 (　　)

A.-23-2×6=-10×6=-60

B.-52×(-)=-1

C.()2÷(1÷2)=

D.-24×(-3)2=-144

2. [2022晋中期中]定义a※b=a2÷(b-1),例如3※5=32÷(5-1)=9÷4=,则(-3)※4的结果为(　　)

A.-3 B.3  C.  D.

3. 若(x-2)2+(2y-1)4=0,则x2-y3=　　　　. 

4. 我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,

(1011)2换算成十进制数分别是(101)2=1×22+0×21+1=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1

×21+1=8+0+2+1=11.按此方式,将(10110)2换算成十进制数的结果是　　　　　. 

5. [2020宜昌中考]在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号,填入22+2×(1□)中的□,并计算.

6. 计算:

(1)(-1)-(-5)×+(-8)÷[(-3)+5];

(2)-14+[×(-6)-(-4)2]÷(-5);

(3)-52×|1-|+×[(-)2-23].

7. [2021信阳期中]求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”.

一般地,把(a≠0)记作 ,读作“a的圈n次方”.

(1)直接写出计算结果:2③=　　　　,(-3)④=　　　　,(-)⑤=　　　　. 

(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下:一个非零有理数的圈n次方等于　　　　. 

(3)计算24÷23+(-8)×2③.

参考答案

一、基础巩固

1.B　 -()3=-=≠0.

2.C　7-2×(-)=7+=,故A项错误;-3÷7×=-3××=-,故B项错误;3×23-2×9=3×8-18=6,故D项错误.

3.C　-32×(-)2-(-2)3÷(-)=-9×-(-8)×(-4)=-1-32=-33.

4.D　因为[9-(12〇3)2]×3=-21,所以9-(12〇3)2=-7,所以(12〇3)2=16,所以在〇中填入的运算符号是÷.

5.A　由题中计算程序,得输出的结果b=[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=(1+2)×(-3)+4=3×

(-3)+4=-5.

6.解:(1)3+50÷22×(-)-1

=3+50÷4×(-)-1

=3+50××(-)-1

=3-50××-1

=3--1

=-.

(2)-24+(-9)×[1+(-)3]÷(-)

=-16+(-9)×[1+(-)]×(-6)

=-16+(-9)××(-6)

=-16+38

=22.

(3)[-23+(-3)2]×(÷)×(-2)4

=(-8+9)××16

=1××16

=30.

7.解:3×(8-3)÷1×

=×(-)××

=×××(-)

=×-×

=8-3

=5.

8.5+(-3)×(-4)+7　(-3)×(-4)×(7-5)　7+(-3)-(-4)×5　(10-4)×3-(-6)

 (答案不唯一,合理即可)

二、能力提升

1.D　-23-2×6=-8-12=-20;-52×(-)=-25×(-)=1;()2÷(1÷2)=÷(1×)=×=;-24×(-3)2=-16×9=-144.

2.B　因为a※b=a2÷(b-1),所以(-3)※4=(-3)2÷(4-1)=9÷3=3.

3.3　因为(x-2)2+(2y-1)4=0,所以x=2,y=,所以x2-y3=22-()3=4-=3.

4.22　根据题意,得(10110)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0=16+4+2=22,所以将(10110)2换算成十进制数的结果是22.

5.解:选择“-”.

22+2×(1-)

=4+2×

=4+1

=5.

选择“×”.

22+2×(1×)

=4+2×

=4+1

=5.

6.解:(1)(-1)-(-5)×+(-8)÷[(-3)+5]

=-1-(-)×+(-8)÷2

=-1+2-4

=-3.

(2)-14+[×(-6)-(-4)2]÷(-5)

=-1+(-4-16)÷(-5)

=-1+(-20)÷(-5)

=-1+4

=3.

(3)-52×|1-|+×[(-)2-23]

=-25×+×(-8)

=-+×-×8

=-+-6

=-.

7.解:(1)　　-8

(2)这个数的倒数的(n-2)次方

(3)24÷23+(-8)×2③

=24÷8+(-8)×

=3+(-4)

=-1.