初中数学北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题

4.2一次函数与正比例函数

一、选择题

1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝6x﹣1 B． C．y＝x2 D．

2．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝x2﹣6 B．y C．y D．y＝6﹣x﹣1

3．下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y；（4）yx；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（　　）

A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2

5．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7

6．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　）

A．人的身高与年龄 

B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 

C．正方形的面积与它的边长 

D．圆的周长与它的半径

7．直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）

A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4

8．已知函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为（　　）

A．3或1 B．3 C．±1 D．1

9．若y＝（k﹣2）|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

10．若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）

A．m+n＝11 B．m﹣n＝1 C．mn＝30 D．

二、填空题

11．已知正比例函数y＝kx的图象过点（2，﹣4），则该正比例函数的解析式为 　      　．

12．已知正比例函数的图象经过点P（a，3a）（其中a为常数，a≠0），则该正比例函数解析式为 　     　．

13．如果函数y＝（m）x是正比例函数，那么m＝　            　．

14．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝　   　．

15．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　 　．

16．若函数y＝（m﹣2）2是一次函数，那么m＝　   　．

17．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　   　．

18．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为　   　．

三、解答题

19．已知函数y＝（m﹣1）x+n，

（1）m为何值时，该函数是一次函数

（2）m、n为何值时，该函数是正比例函数

20．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．

（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

21．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+n﹣4．

（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？

（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

22．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．

23．根据题意，写出相应的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数、是否为正比例函数．

（1）多边形的每个内角都相等，它的每个外角的度数y与边数x之间的关系；

（2）圆柱的底面圆面积为2cm2，它的体积y（cm3）与高x（cm）之间的关系；

（3）一棵小树现在高度为80cm，以后每年长高20cm，x年后，小树的高度y（cm）与生长的年数x的关系．

24．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．

（1）求y与x之间的函数解析式．

（2）当x＝2时，求y的值．

（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．

答案

一、选择题

D．B．D．B．D．D．A．A．A．C．

二、填空题

11．y＝﹣2x．   12．y＝3x  13．．  14．﹣1． 15．2．

16．﹣2．  17．﹣1．  18．﹣1．

三、解答题

19．（1）∵函数y＝（m﹣1）x+n，

∴当m﹣1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；

（2）当m≠1，且n＝0时，该函数是正比例函数．

20．（1）∵函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是正比例函数，

∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n+4＝0，

解得：m＝2，n＝﹣4，

即当m＝2，n＝﹣4时，函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是正比例函数；

（2）∵函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是一次函数，

∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n+4为任何数，

解得：m＝2，n为任意实数，

所以当m＝2，n为任意实数时，函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4是一次函数．

21．（1）由题意，得|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，

解得m＝﹣2，n为任意实数．

（2）由题意，得|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，n﹣4＝0；

解得m＝﹣2，n＝4．

22．（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），

把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，

∴y＝2（x﹣1），

即y＝2x﹣2；

（2）m＜n．

理由如下：

当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，

当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，

∴m＜n．

23．（1）由题可得，y，不是一次函数，也不是正比例函数；

（2）由题可得，y＝2x，是一次函数，也是正比例函数；

（3）由题可得，y＝20x+80，是一次函数，不是正比例函数．

24．（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），

把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，

则y﹣3＝3（2x﹣1），

所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；

（2）当x＝2时，y＝6x＝12；

（3）∵y1＝6x1，y2＝6x2，

而y1＞y2，

∴x1＞x2．