北师大版2 平方根优秀当堂达标检测题

2.2 平方根

一、选择题

1．4的算术平方根是（       ）

A．2 B． C． D．

2．下列各式中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（     ）

A．0 B．1 C．0和1 D．±1

4．6的平方根是（  ）

A．6 B． C． D．±

5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（       ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（        ）

A．-4的平方根是 B．的算术平方根是

C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0

7．若一个正数的平方根为和，则的值是（   ）

A． B． C． D．

8．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9.化简：＝（       ）

A．±2 B．－2 C．4 D．2

10.（       ）

A． B． C． D．2

11.的平方根是（        ）

A． B． C．9 D．

12.若＝0，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题

1．的平方根是_______．

2．计算：__________，________．

3．已知a，b满足+（b+3）2＝0，则（a+b）2022的值为 _____．

4．已知x、y都是实数，且，则xy=______________．

5．若，则______．

6.若实数m，n满足，则__________．

三、解答题

1．下列各数的平方根：

（1）；    （2）；       （3）；

（4）；      （5）．

2．解方程：

（1）＝9；                                              （2）16－25＝0

(3)25(x﹣)2＝49；                    (4)(x+1)2＝32．

3.（1）已知，求x的值．

（2）已知与是正数m的平方根，求m的值．

4．己知．

(1)如果x的算术平方根为4，求a的值；

(2)如果x，y是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．

5．我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，

下面我们观察：，

反之，，

∵

∴

仿上例，求：

（1）；

（2）计算：；

（3）若，则求的值．

6．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：，其中表示车速（单位：千米时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？

7．(1)填写下表：

(2)由上表你发现了什么规律？请用文字语言叙述你发现的这一规律；

(3)根据你发现的规律填空.

①已知，，那么 ______， ______， ______，______；

②若，则 ______.若，则 ______.

8．你能找出规律吗？

(1)计算：       ，       ，       ，        ；

(2)根据找到的规律计算：；

(3)若，，用含a，b的式子表示．

9．【初步感知】

(1)直接写出计算结果．

①___________；

②_______；

③________；

④________；

…

【深入探究】观察下列等式．

①；

②；

③；

④；

…

根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．

(2)_________；

(3)_______，

【拓展应用】计算：

(4)；

(5)．

答案

一、选择题

A．C．A．D．D．D．D．A．D．A．A．C.

二、填空题

1.．   2.5；8.    3.1．   4.6．  5.．  6.7．

三、解答题

1.解：（1）因为，所以的平方根是，即；

（2）因为，所以的平方根是，即；

（3）因为，所以的平方根是，即；

（4）因为，所以的平方根是，即；

（5）的平方根是．

2.（1）＝9，

，

；

（2）16－25＝0，

16=25，

=，

，

或

(3)

解： 25（x﹣）2＝49，

（x﹣）2＝，

x﹣＝±，

x﹣＝或x﹣＝﹣，

解得：x1＝2，x2＝；

(4)

（x+1）2＝32，

（x+1）2＝32×2，

（x+1）2＝64，

x+1＝±8，

x+1＝8或x+1＝﹣8，

解得：x1＝7，x2＝﹣9．

3.解：（1）∵（x-1）2=4，

∴x-1=±2，

∴x=3或-1．

（2）∵与是正数m的平方根，

∴=0，

解得：a=-1，

则这个正数的值为m=[2×（-1）-1]2=9．

4.(1)解：∵的算术平方根是4，

∴，

∴．

(2)∵，是同一个数的两个不同的平方根，

∴，

解得：，

∵．

∴这个数是25．

5.（1）

（2）

（3），

∴，，

∴，

∴，，

∴

，

则的值为0．

6.解：由题意知（千米/时）．

96千米/时>80千米/时，

答：肇事汽车当时的速度大约是96千米/时，此车超速行驶．

7.解：（1）填表如下：

（2）规律为：a的小数点向左（或向右）移到两位，算术平方根小数点向左（或向右）移到一位．

(3)①14.14   44.72   0.4472   0.1414   ②20000   0.002

8.(1)

∵，，，，

∴总结出的规律是：（a≥0，b≥0）．

故答案为：6；6；20；20

(2)

；

(3)

∵，，

∴，

9.(1)

解：①1；

②3；

③6；

④10；

故答案为：①1   ②3   ③6   ④10

(2)

解：由规律可得：1+2+3+…+2022=，

故答案为：1+2+3+…+2022；

(3)

解：1+2+3+⋯+n+（n+1）=．

故答案为：；

(4)

解：原式=1+2+3+…+100==5050；

(5)

解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）

=（）2-（）2

=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2

=（）2-（）2

=2102-552

=41075．