数学八年级上册第二章 实数3 立方根优秀课后复习题
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2.3 立方根
一、选择题
1．
的立方根是（ ）
A．3 B．
C．
D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．
没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0
C．4的立方根是
D．
3．－8的立方根是（ ）
A．2 B．－2 C．－4 D．8
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数的立方根都是非负数
D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根
5.下列计算中，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
7.一般地，如果
（n为正整数，且
），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
二、选择题
1．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．
2．比较大小：
______
．
3.己知
，
，
，
．若n为整数且
，则n的值为____________________．
4.若实数a的立方等于27，则
________．
5.一个正数a的两个平方根是
和
，则
的立方根为_______．
三、解答题
1．求下列各式的值：
，
，
，
，
．
2．求下列各数的立方根：
，
，
，
，
，
．
3.求下列各式中x的值:
(1)
(2)3（x﹣5）3+24＝0
4.已知
的平方根是，
的算术平方根是3．
(1)求a与b的值；
(2)求
的立方根．
5.己知：
和
是a的两个不同的平方根，
是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求
的平方根．
6．填写下表，并回答问题：
a | … | 0.000001 | 0.001 | 1 | 1000 | 1000000 | … |
| … |
|
|
|
|
| … |
（1）数a与它的立方根
的小数点的移动有何规律？
（2）根据这个规律，若已知
，求a的值．
7.已知x＝
，y＝
是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．
8．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了
，小燕量得小水桶的直径为
，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式
，r为球的半径．）
9．已知
是
算术平方根，
是
的立方根，求
的值．
10．根据下表回答问题：
| 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
| 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 275.56 | 278.89 | 282.24 |
| 4096 | 4173.281 | 4251.528 | 4330.747 | 4410.944 | 4492.125 | 4574.296 | 4657.463 | 4741.632 |
(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．
(2)
______；
______；
______．
(3)设
的整数部分为
，求
的立方根．
答案
一、选择题
B．A．B．D．C．C.C
二、填空题
1.2． 2.<． 3.12． 4.3． 5.2．
三、解答题
1.解：=2，=
，=-3，=-125，=-3
2.解：
，
，
，
，
，
．
3.(1)
解：，
，
∴x=±8；
(2)
3（x﹣5）3+24＝0，
（x﹣5）3＝-8，
x﹣5＝-2，
∴x=3．
4.(1)
解：由题意，得
，
，
解得：
，
．
(2)
解：∵
，
∴的立方根为：
．
5.(1)
解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2=
=4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
(2)
由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，
，
即：1-4x的平方根为
．
6.
a | … | 0.000001 | 0.001 | 1 | 1000 | 1000000 | … |
| … | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 | … |
（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位；
（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，
∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到
．
7.解：∵x＝，y＝是x的相反数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，y＝0，x＝0，
x2+y2＝0，
0的平方根是0，立方根也是0；
当m＝1时，x＝1，y＝﹣1，
则x2+y2＝2，
2的平方根是±
，立方根是
．
∴x2+y2的平方根为0或±，立方根是0或．
8.解：设球的半径为r，
小水桶的直径为，水面下降了，
小水桶的半径为6cm，
下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，
即
，
解得：
，
，
答：铅球的半径是3cm．
9.解：根据题意得：
，
解得：
，
∴
，
，
∴
；
，
∴
，
∴
10.(1)
272.25的平方根是：±16.5；
4251.528的立方根是：16.2；
故答案为：±16.5，16.2；
(2)
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：167，1.62，168；
(3)
∵
，
∴
，
∴a=16，-4a=-64，
∴-4a的立方根为-4．
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