初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质精品精练

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质精品精练，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，已知，，那么（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
2．如图所示，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴ABCD
B．∵ABCD，∴∠BCD+∠ABC=180°
C．∵ABCD，∴∠2=∠4
D．∵∠DAM=∠CBM，∴ADBC
3．如图，和相交于点，连接，，平分，，，则图中与相等的角（不含）有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
4．如图，已知a∥c，添加下列条件后，能推出b∥c的是（ ）
A.∠5＋∠2＝180° B．∠3＝∠6
C．∠4＋∠6＝180°D．∠1＝∠2
5．如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是（ ）
A．∠BED＝∠ABE＋∠CDEB．∠BED＝∠ABE－∠CDE
C．∠BED＝∠CDE－∠ABED．∠BED＝2∠CDE－∠ABE
6．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误
7．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
8．①如图1，ABCD，则；②如图2，ABCD，则；③如图3，ABCD，则；④如图4，直线ABCDEF，点O在直线EF上，则．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．③④C．①②④D．②④
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（ ）
A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°
10.如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（ ）
A．110°B．105°C．100°D．95°
二、填空题
1．如图，若，则之间的关系为_____．
2．如图，在五边形中，，，，和的平分线交于点，则______°．
3．把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为．
（1）若，则______°．
（2）若，则______°（用含的代数式表示）．
4．填写理由或步骤．
如图，已知ADBE，∠A＝∠E．试说明∠1＝∠2．
因为ADBE（______）
所以∠A+______＝180°（______）
因为∠A＝∠E（已知）
所以______+∠E＝180°（______）
所以DEAC（______）
所以∠1＝______．（______）
5．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．
6．学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）~（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有__________．
①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行； ④同旁内角互补，两直线平行．
7．如图，直线，若，则___________．
三、解答题
1．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠1＝∠2，试说明∠3与∠4的关系，并说明理由．
2．如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
(1)若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
(2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
3．已知：如图1，在中，于D，交于E，于F．
(1)求证：
(2)如图2，若平分
①若，则______________．
②求证：平分
4．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，试探索：，，的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，，，求的度数．
5．如图，，点为上方一点，在直线上．
(1)如图，求证：；
(2)如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；
(3)如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，______．
6．（1）问题发现：如图①，直线ABCD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EFAB，
∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），
∴EFDC（__________________）．
∴∠C=∠CEF．（__________________）
∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=_________（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC．
（3）解决问题
如图③，ABDC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由．
7.如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
8.如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
答案
一、选择题
C．C．B．A．A．B．D．C．D．D．
二、填空题
1.b=180 -a+g 2.． 3. 50
4.已知；∠ABE；两直线平行，同旁内角互补；∠ABE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等．
5.． 6.①③④ 7.35°．
三、解答题
1.解：∠3+∠4＝180°（互补）
理由：因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠2，
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠ABD，
所以FBD，
所以∠3+∠FHD＝180°，
因为∠4=∠FHD，
所以∠3+∠4＝180°．
2.（1）
解：∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE＝80°，
∴∠BDC＝100°，
∴∠ADC＝180°-∠BDC=80°；
（2）
∠AED=∠ACB，理由如下：
如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4，
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EFAB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DEBC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
3.（1）
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BDEF，
∴∠BDE＝∠DEF，
又∵DEAB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠ABD＝∠DEF；
（2）
解：①∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，
由（1）的结论可得，∠DEF＝∠ABD＝20°，
故答案为：20°；
②证明：∵BDEF，
∴∠CEF＝∠CBD＝20°，
∴∠CEF＝∠DEF，即EF平分∠DEC．
4.（1）
证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，
∴∠2=∠CFG，
∴，
∴∠D=∠ACM，
∵∠D=∠CMG，
∴∠CMG=∠ACM，
∴；
（2）
解：∠NBG∠ANB+∠1=180°；
理由如下：过B作交NG于P，
∴∠ANB=∠NBP，
∵，
∴∠D=∠DHG，
∵∠A+∠DHG=180°，
∴∠A+∠D=180°，
∴，
又∵CM∥DH，
∴，
∴∠PBG+∠1=180°，
∵∠PBG=∠NBG∠NBP=∠NBG∠ANB，
∴∠NBG∠ANB+∠1=180°；
（3）
解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，
∴∠PBG=80°，
∵∠NBG=130°，
∴∠ANB=∠NBP=50°，
∵∠ANB：∠BNG=2：1，
∴∠BNP=25°，
∴∠ANG=75°，
∴∠A=105°．
5.（1）
证明：过点P作PQAB，如图，
∵ABCD，
∴ABCDPQ，
∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，
∴∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C，
即∠CPE=∠PEB-∠C；
（2）
解：如图：
设∠BEM=α，∠CFN=β，
∵EM平分∠BEP，FN平分∠CFP，
∴∠PEM=α，∠PFN=β，
由（1）中结论可得∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ，
∴∠P=∠PEM+∠BEM-（180°-∠CFN-∠PFN）
=α+α-（180°-β-β）=2α+2β-180°，
∠Q=180°-∠CFN-∠BEM=180°-β-α，
∴2∠Q+∠P=360°-2β-2α+2α+2β-180°=180°，
即2∠Q+∠P=180°；
（3）
解：如图：
与（1）同理可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD，
∵∠EPN=n∠CPN，∠EPN+∠CPN=∠CPE，
∴∠CPE=（n+1）∠CPN，
∵∠DCN=n∠PCN，∠DCN+∠PCN=∠PCD，
∴∠PCD=（n+1）∠PCN，
∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN，
又∵∠PEB=180°-∠PEA，
∴（n+1）（∠CPN+∠PCN）=180°-∠PEA，
又∵∠CPN+∠PNC=180°-∠PCN，
∴（n+l）（180°-∠CNP）=180°-∠PEA，
又∵2∠CNP-∠PEA=180°，
∴（n+1）（180°-∠CNP）+2∠CNP=360°，
∴（n+1）（180°-∠CNP）-2（180°-∠CNP）=0，
∴（n-1）（180°-∠CNP）=0，
∴n-1=0或180°-∠CNP=0（不符合题意，舍去）
∴n-1=0，解得n=1，
故答案为：1．
6.解：（1）证明：过点E作EFAB，
∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），
∴EFDC（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）
∵EFAB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；
（2）如图②，过点E作EFAB，
∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），
∴EFDC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠BEC=360°，
∴∠B+∠C=360°−∠BEC；
（3）．理由如下：
如图③，过点F作FHAB，
∵ABDC（已知），FHAB（辅助线的作法），
∴FHDC（平行于同一直线的两直线平行），
由（1）得∠1+∠EFH=∠2，∠HFG+∠5=∠4，
∴∠1+∠EFH+∠HFG+∠5=∠2+∠4，
∴．
7.证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
8.（1）
解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．