【同步练习】湘教版数学九年级上册--2.2.2　公式法 练习题 （word版含答案）

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2.2.2　公式法【基础练习】知识点 1　一元二次方程的求根公式1.用公式法解方程3x2-3x=2x-2时,先将方程化为一般形式为　　　　　　　　　　,其中a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,b2-4ac=　　　　. 2.方程-x2+3x=-1用公式法求解,则a,b,c的值为(　　)A.a=1,b=3,c=-1B.a=-1,b=3,c=1C.a=-1,b=-3,c=-1D.a=1,b=-3,c=13.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是 (　　)A.x=B.x=C.x=-D.x=知识点 2　用公式法解一元二次方程4.用公式法解方程2x2-7x+1=0,其中b2-4ac=　　　　,x1=　　　　　,x2=　　　　　. 5.[2019·邵阳期中]x=是下列哪个一元二次方程的根 (　　)A.3x2+5x+1=0         B.3x2-5x+1=0C.3x2-5x-1=0         D.3x2+5x-1=06.关于x的一元二次方程x2-px+q=0(p2-4q>0)的两个根是 (　　)A.         B.C.         D.7.[2019·威海] 一元二次方程3x2=4-2x的解是　　　　　　　　　　　　. 8.解方程x2=4x+2时,有一名同学的解答如下:解:这里a=1,b=4,c=2,因而b2-4ac=42-4×1×2=8,所以x==-2±.因此,原方程的解为x1=-2+,x2=-2-.请你分析以上解答有无错误,如果有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解答过程.    9.用公式法解下列方程:(1)[2019·常德]x2-3x-2=0;    (2)4x2+x-3=0;　　　　    (3)1-4x=-2x2.   【能力提升】10.解关于x的方程x2+2x+a=0能用公式法来解,则a应满足的条件是 (　　)A.a<1         B.a≤1       C.a>1         D.a≥111.[教材习题2.2第6题变式] 若代数式x2+5x-6与-x+1的值相等,则x的值为 (　　)A.-6或1     B.±1         C.1         D.-7或112.设x1为一元二次方程x2-2x=较小的根,则 (　　)A.0<x1<1      B.-1<x1<0      C.-2<x1<-1 D.-5<x1<-413.用公式法解方程:(1)x2+2=2x;    (2)y(2y+7)=4;     (3)y(y-3)=2+y(1-3y).     14.若x=0是关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的一个根,求实数m的值.15.已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求关于x的方程ax2+bx+c=0的根.16.[2019·湘潭16中月考] 已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.17.已知x2+3xy-2y2=0,求的值(y≠0).      18.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.(1)求出方程的根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?        答案1.3x2-5x+2=0　3　-5　2　12.B3.D　4.41　　5.D6.A7.x1=,x2=[解析]3x2=4-2x,3x2+2x-4=0,则b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0,故x=,解得x1=,x2=.故答案为x1=,x2=.8.解:有错误.没有把x2=4x+2变成一般形式,b,c的值是错的.正解:移项,得x2-4x-2=0,这里a=1,b=-4,c=-2,因而b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24>0,所以x==2±.因此,原方程的解为x1=2+,x2=2-.9.解:(1)a=1,b=-3,c=-2,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,所以x==,所以x1=,x2=.(2)a=4,b=1,c=-3,b2-4ac=12-4×4×(-3)=49>0,所以x==,所以x1=,x2=-1.(3)整理,得2x2-4x+1=0,a=2,b=-4,c=1,b2-4ac=8>0,所以x=,所以x1=,x2=.10.B　[解析]22-4a≥0,解得a≤1.11.D12.B　[解析]x2-2x=,8x2-16x-5=0,x==.∵x1为一元二次方程x2-2x=较小的根,∴x1==1-.∵5<<6,∴-1<x1<0.故选B.13.解:(1)原方程可化为x2-2x+2=0,这里a=1,b=-2,c=2,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0,∴x1=x2=.(2)整理,得2y2+7y-4=0,a=2,b=7,c=-4,∴b2-4ac=81>0,∴y=,解得y1=,y2=-4.(3)原方程可整理为4y2-4y-2=0,即2y2-2y-1=0.由上可得a=2,b=-2,c=-1,∴b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0,∴y==,∴y1=,y2=. 14.解:将x=0代入原方程,得m2+2m-8=0,解这个方程,得m1=2,m2=-4.∵m-2≠0,∴m≠2,∴m=-4.15.解:∵+|b+1|+(c+3)2=0,≥0,|b+1|≥0,(c+3)2≥0,∴∴∴关于x的方程为2x2-x-3=0,解得x1=,x2=-1.16.解:∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0中,a=1,b=-(2k+1),c=k2+k,∴b2-4ac=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=1>0.∴方程的两个不相等的实数根为x=,即x1=k,x2=k+1.∵△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5,∴有如下两种情况:情况1:x1=k=5,此时k=5,三角形三边长为5,5,6,满足三角形构成条件;情况2:x2=k+1=5,此时k=4,三角形三边长为4,5,5,满足三角形构成条件.综上所述,k=4或k=5.17.解:因为y≠0,所以可把原方程两边同时乘,得2+3-2=0.设=t,则上述方程即为t2+3t-2=0,解得t=,所以=或=.18.解:(1)根据题意,得m≠1.∵b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,∴x==,∴x1=,x2==1.(2)由(1)知,x1==1+,x2=1.∵方程的两个根都是正整数,m为整数,且m≠1,∴m-1=1或m-1=2,∴m=2或m=3.