湘教版八年级上册1.1 分式优秀课后复习题

1.4　分式的加法和减法

基础过关全练

知识点1　同分母分式相加减

1.(2021天津中考)计算的结果是(　　)

A.3　   B.3a+3b

C.1   　D.

2.(2021湖南衡阳中考)计算:=　　　　. 

3.化简下列各式:

(1).

知识点2　通分与最简公分母

4.对分式、、进行通分,最简公分母是　　　　. 

5.通分:

(1);

(2);

(3).

知识点3　异分母分式相加减

6.化简-a-1的结果是(　　)

A.

C.

7.已知,则的值是(　　)

A.　C.5　D.-5

8.计算:

(1);

(2);

(3);

(4).

知识点4　分式的混合运算

9.(2021山东临沂中考)计算的结果是(　　)

A.-

10.(2022独家原创)如图,在数轴上,表示·(x+4)的值的点是(　　)

A.P点　B.Q点　C.M点　D.N点

11.(1)(2021辽宁大连中考)计算:·;

(2)(2021重庆中考A卷)计算:;

(3)(2021湖北十堰中考)化简:.

12.(2021贵州毕节中考)先化简,再求值:,其中a=2,b=1.

能力提升全练

13.(2021四川眉山中考,6,)化简的结果是(　　)

A.a+1　B.

C.

14.(2022湖南益阳期中,6,)若,则M,N的值分别为(　　)

A.2,3　B.

C.3,2　D.

15.(2022湖北咸宁模拟,9,)计算:=　　　　. 

16.(2021四川南充中考,14,)若=3,则=　　　　. 

17.(2021江苏南京中考,19,)计算:.

18.(2021湖南娄底中考,20,)先化简,再求值:·,其中x是1、2、3中的一个合适的数.

素养探究全练

19.[数学建模](2021湖南张家界永定期中)

探索:

(1)若,则m=　　　　; 

(2)若,则m=　　　　; 

总结:若(其中a,b,c为常数),则m=　　　　(用含a,b,c的式子表示); 

应用:利用上述结论解决:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.

20.[数学运算](2022山东烟台期中)

【阅读学习】阅读下面的解题过程:

已知:,求的值.

解:由知x≠0,

所以=3,即x+=3,

所以-2=32-2=7.

故的值为.

【类比探究】

(1)上题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的题目:

已知=-1,求的值;

【拓展延伸】

(2)已知,求的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　-===3.

2.1

解析　+===1.

3.解析　(1)原式===a+2.

(2)原式=-===a+1.

4.4x2y3

解析　三个分式的分母中,1,2,4 的最小公倍数是4,x的最高次数是2,y的最高次数是3,故通分时,最简公分母是4x2y3.

5.解析　(1)最简公分母是10a2b2c2,

所以=,=,=-.

(2)最简公分母是2(x+2)(x-2),

所以=,=-.

(3)最简公分母是6x2y(x-y)2,

所以=,=,=.

6.A　原式===.

7.D　∵-=-,

∴b-a=-ab,

∴==-5.

8.解析　(1)原式=+-=.

(2)原式=++===.

(3)原式=--==.

(4)原式=+=+=.

9.A　÷=÷=·=-.

10.C　·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1.

结合题图知,选C.

11.解析　(1)原式=·-=-==1.

(2)÷

=·

=·

=·=.

(3)÷

=·

=·

=·

=·

=.

12.解析　÷

=÷

=·

=,

当a=2,b=1时,原式===3.

能力提升全练

13.B　原式=·=.

14.C　∵-

=

=,

且-=,

∴=,

即(3M-2N)x+(2M+N)=5x+8,

∴3M-2N=5,2M+N=8,

解得M=3,N=2.

15.1

解析　-=-

=-==1.

16.

解析　∵=3,

∴n=2m,

∴+=+=+4=.

17.解析　÷

=·

=·

=·

=.

18.解析　原式=·

=·

=,

由题意得,x≠1,x≠±3,

∴x=2,

∴原式===.

素养探究全练

19.解析　探索:(1)5.(2)-4.

总结:∵==a+=a+,

∴m=b-ac.

应用:∵=4+,代数式的值为整数,

∴的值为整数,

∴x-1=1或x-1=-1,

∴x=2或x=0.

20.解析　(1)由=-1知x≠0,

∴=-1,即x+=2,

∴=x2+-7=-2-7=22-2-7=-5,

∴=-.

(2)∵+=,+=,+=,

∴2=++=,

∴++=.

∵=++,

∴=.