湘教版八年级上册2.1 三角形精品同步达标检测题

这是一份湘教版八年级上册2.1 三角形精品同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了1　三角形，小华在电话中问小明，如图,已知等内容，欢迎下载使用。

第2章　三角形
2.1　三角形
基础过关全练
知识点1　三角形的有关概念
1.如图,图中有　　个三角形;其中以AB为边的三角形有　 ;含∠OCB的三角形为　　　　　;在△BOC中,OC的对角是　　　　,∠OCB的对边是　　　. 

知识点2　三角形的三边关系
2.(2022湖南长沙期中)下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是(　　)
A.2,5,8 　B.3,6,9
C.6,8,13　D.7,7,15
3.(2022湖南常德安乡期中)现有两根长度为3 m,4 m的木棒,用这两根木棒和第三根木棒做一个三角形,不能选用的第三根木棒的长度为(　　)
A.1 m　 B.2 m
C.3 m　 D.4 m
4.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为(　　)
A.3 cm或5 cm　 B.3 cm或7 cm
C.3 cm 　D.5 cm
5.有四条线段,它们的长度分别为3,5,7,9,如果用这些线段组成三角形,可以组成　　　　个三角形. 
6.等腰三角形的两条边长分别为6和10,求这个等腰三角形的周长.





知识点3　三角形的高、中线和角平分线
7.小华在电话中问小明:“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　)

A B

C D
8.如图所示,CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式错误的是(　　)

A.AB=2BF　 B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE 　D.CD⊥BE
9.(2022山西大同期中)如图,在△ABC中,AB=2 021,AC=2 018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(　　)

A.1　 B.2　 C.3 　D.4
10.(2020湖南长沙期末)如图,已知:D、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点,连接DE、AD,若S△ABC=24 cm2,则S△DEC=　　　　. 

11.如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC的边BC上的高AD;
(2)画出△ABC的边AC上的中线BE;
(3)直接写出△ABE的面积为　　　　. 

12.如图,△ABC中,BC、AC边上的高分别是AD、BE.已知BC=5 cm,AD=
6 cm,AC=7 cm,求BE的长.

知识点4　三角形的内角和
13.△ABC中,∠A=30°,∠B=85°,则∠C的度数为(　　)
A.30°　B.40°　C.55°　D.65°
14.(2022辽宁大连期中)在△ABC中,∠B=∠A+25°,∠C=∠B+25°,则∠C的度数是(　　)
A.55°　B.65°　C.75°　D.85°
15.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是高,AE是角平分线,则∠DAE=　　　　. 

16.在△ABC中,∠A比∠B小40°,∠B比∠C大50°,求∠A,∠B,∠C的度数.



17.(2020湖南永州祁阳文昌中学月考)如图,AD平分∠BAC,∠B=35°,∠ADC=82°,求∠BAC,∠C的度数.




18.(2021贵州遵义播州泮水中学月考)如图,已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与B,C重合),E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,
∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.




知识点5　三角形的分类
19.一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是(　　)
A.锐角三角形　B.直角三角形
C.钝角三角形　D.等腰直角三角形
知识点6　三角形的外角及其性质
20.(2021广西河池中考)如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,
∠CBD=120°,则∠C的度数是(　　)

A.90°　B.80°　C.60°　D.40°
21.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α等于(　　)

A.105°　B.115°　C.120°　D.125°
22.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=32°,则∠C的度数是　　　　. 

23.如图,△ABC中,∠1=∠2,∠ABC=∠C,∠3=∠C,求∠3的度数.




24.一个零件的形状如图所示,规定∠A=90°,∠B和∠C分别是32°和21°的零件为合格零件,现质检工人量得∠BDC=149°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.




能力提升全练
25.(2021广西梧州中考,7,)在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C=(　　)
A.32°　B.36°　C.40°　D.128°
26.(2022安徽淮南期中,3,)如图,在椭圆形池塘的一侧选取一点O,测得OA=5米,OB=11米,则A,B间的距离可能是(　　)

A.5米　B.10米　C.16米　D.17米
27.(2021湖南湘潭十一中期中,2,)能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是(　　)
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.以上都可以
28.(2021贵州毕节中考,5,)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(　　)

A.70°　B.75°　C.80°　D.85°
29.(2022湖南长沙雨花期中,13,)等腰△ABC中,AB=14,BC=6,则AC等于　　　　. 
30.(2021江苏常州中考,13,)如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,则∠AED=　　　　. 

31.(2018湖北宜昌中考,18,)如图,在直角三角形ABC中,
∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F.求∠F的度数.










32.(2022湖南娄底期中,21,)
(1)如图1,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求证:∠P=90°+∠A;
(2)如图2,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE,猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论.

图1 图2












素养探究全练
33.[逻辑推理](2022山东青岛市北期末)问题情景:如图1,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内),使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.
试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系?
(1)特殊探究:若∠A=50°,则∠ABC+∠ACB=　　　　度,∠PBC+∠PCB=
　　　　度,∠ABP+∠ACP=　　　　度; 
(2)类比探索:请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系;
(3)类比延伸:如图2,改变直角三角板PMN的位置,使P点在△ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论是否仍然成立?若不成立,请直接写出你的结论.

图1 图2







34.[数学抽象]阅读材料:
在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的度数的3倍,那么这样的三角形称为“和谐三角形”.如:三个内角分别为105°,40°,35°的三角形是“和谐三角形”.
概念理解:
如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合).

(1)∠ABO的度数为　　　,△AOB　　　(填“是”或“不是”)“和谐三角形”; 
(2)若∠ACB=80°,求证:△AOC是“和谐三角形”.
应用拓展:
如图,点D在△ABC的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线与AC交于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”,求∠B的度数.



答案全解全析
基础过关全练
1.8;△ABO、△ABC、△ABD;△BOC、△ABC;∠OBC;OB
解析　题图中有8个三角形,分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC;其中以AB为边的三角形有△ABO、△ABC、△ABD;含∠OCB的三角形为△BOC、△ABC;在△BOC中,OC的对角是∠OBC,∠OCB的对边是OB.
2.C　∵2+5<8,3+6=9,7+7<15,∴选项A、B、D中的长度的三根小木棒都不能组成三角形;∵6+8>13,∴长度为6,8,13的三根小木棒能摆成三角形,故选C.
3.A　设第三根木棒的长度为x m,则4-3 4.C　①3 cm是腰长时,底边长=13-3×2=7 cm,此时,三角形的三边长分别为3 cm、3 cm、7 cm,∵3+3=6<7,∴不能组成三角形,舍去;②3 cm是底边长时,腰长=×(13-3)=5 cm,此时,三角形的三边长分别为
5 cm、5 cm、3 cm,能够组成三角形.综上所述,该等腰三角形的底边长为3 cm.
5.3
解析　其中的任意三条组合,有3、5、7;3、5、9;3、7、9;5、7、9,共四种情况.根据三角形的三边关系,可知长度分别为3、5、9的三条线段不能组成三角形,应舍去,故可以组成3个三角形.
6.解析　①当6是腰长,10是底边长时,等腰三角形的三边长分别为6,6,10,6+6>10,能组成三角形,此时周长为6+6+10=22;
②当6是底边长,10是腰长时,等腰三角形的三边长分别为6,10,10,6+10>10,能组成三角形,此时周长为6+10+10=26.
综上所述,这个等腰三角形的周长是22或26.
7.C　最长边上的高是过最长边所对的顶点来作它的垂线段,只有C选项是正确的,故选C.
8.C　∵CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,
∴CD⊥BE,∠ACE=∠ACB,AB=2BF,由已知无法确定AE=BE.
故选C.
9.C　∵AD为中线,∴DB=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为(AB+AD+BD)-(AD+DC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=2 021-2 018=3.
10.6 cm2
解析　∵D是△ABC的边BC的中点,
∴S△ACD=24÷2=12(cm2),
∵E是△ADC的边AC的中点,
∴S△DEC=12÷2=6(cm2).
11.解析　(1)如图所示,线段AD即为所求.
(2)如图所示,线段BE即为所求.
(3)△ABE的面积为4.

12.解析　∵AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,
∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,
∴BC·AD=AC·BE,
∵BC=5 cm,AD=6 cm,AC=7 cm,
∴BE== cm.
13.D　∵∠A=30°,∠B=85°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-85°=65°.
14.D　∵∠B=∠A+25°,∠C=∠B+25°,
∴∠B=∠C-25°,∠A=∠B-25°=∠C-25°-25°=∠C-50°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C-50°+∠C-25°+∠C=180°,
∴∠C=85°.
15.15°
解析　∵∠B=40°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°,
∵AE是角平分线,
∴∠BAE=∠BAC=35°,
∵AD是高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-35°=15°.
16.解析　设∠B=x°(x>0),
则∠A=(x-40)°,∠C=(x-50)°,
∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
∴(x-40)+x+(x-50)=180,解得x=90,
∴∠B=90°,∠A=50°,∠C=40°.
17.解析　∵∠ADC=82°,
∴∠ADB=180°-82°=98°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=2×47°=94°,
∴∠C=180°-35°-94°=51°.
18.解析　(1)∵∠BAC=44°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°,
∵∠B=∠C,
∴2∠C=136°,
∴∠C=68°.
(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE=75°,
∴∠AED=75°,
∵∠AED+∠CED=180°,
∴∠CED=180°-75°=105°,
∵∠CDE+∠CED+∠C=180°,
∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.
19.B　根据题意可设三角形的三个内角的度数分别为x°,2x°,3x°(x>0),则x+2x+3x=180,解得x=30,所以三角形的三个内角的度数分别为30°,60°,90°,所以该三角形为直角三角形,故选B.
20.B　由三角形的外角性质得,∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.
21.A　如图,∵∠α是△BDC的外角,
∴∠α=∠D+∠BCD=60°+45°=105°,故选A.

22.32°
解析　∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B=32°,
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAC=2∠EAD=64°,
∵∠EAC是△ABC的外角,
∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°.
23.解析　∵∠1=∠2,∠3=∠1+∠2,
∴∠3=2∠1,
∵∠ABC=∠C,∠3=∠C,∴∠3=∠ABC,
∵∠1+∠ABC+∠C=180°,
∴∠3+∠3+∠3=180°,
∴∠3=72°.
24.解析　如图,延长BD交AC于E,

∵∠A=90°,∠B=32°,
∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°,
∵∠C=21°,
∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°≠149°,
∴这个零件不合格.
能力提升全练
25.A　在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
∵∠A=20°,∠B=4∠C,
∴20°+4∠C+∠C=180°,
∴∠C=32°.
26.B　设A,B间的距离为x米.根据三角形的三边关系,得11-5 27.B　三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,面积相等,所以能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的中线.故选B.
28.B　如图,∵∠2=180°-90°-30°=60°,
∴∠3=180°-45°-60°=75°,
∵a∥b,
∴∠1=∠3=75°.

29.14
解析　当6是腰长,14是底边长时,6+6<14,不符合三角形的三边关系,故舍去;当14是腰长,6是底边长时,14+6>14,符合三角形的三边关系,故三角形的三边长为14,14,6,故AC等于14.
30.100°
解析　在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°,
∵DE∥AB,
∴∠A+∠AED=180°,
∴∠AED=180°-80°=100°.
31.解析　(1)∵∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠CBD=130°.
∵BE平分∠CBD,
∴∠CBE=∠CBD=65°.
(2)∵∠ACB=90°,
∴∠CEB=90°-∠CBE=90°-65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
32.解析　(1)证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PCB=∠ACB,∠PBC=∠ABC,
∴∠P=180°-(∠PCB+∠PBC)
=180°-(∠ACB+∠ABC)
=180°-(180°-∠A)
=90°+∠A.
(2)猜想:∠P=∠A.
证明:∵∠ACE=∠A+∠ABC,
∴∠A=∠ACE-∠ABC,
∵∠PCE=∠P+∠PBC,
∴∠P=∠PCE-∠PBC,
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCE=∠ACE,
∴∠P=∠ACE-∠ABC
=(∠ACE-∠ABC)=∠A.
素养探究全练
33.解析　(1)130;90;40.
(2)∵∠MPN=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°,
∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°,
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A.
(3)(2)中的结论不成立.存在∠ACP-∠ABP=90°-∠A.
理由:△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵∠MPN=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)
=180°-∠A-90°,
即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB
=90°-∠A,
∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A.
34.解析　概念理解:(1)30°;是.
(2)证明:∵∠MON=60°,∠ACB=80°,∠ACB=∠OAC+∠MON,
∴∠OAC=80°-60°=20°,
∵∠AOC=60°=3×20°=3∠OAC,
∴△AOC是“和谐三角形”.
应用拓展:
∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,
∴∠EFC=∠ADC,∴AD∥EF,∴∠DEF=∠ADE,
∵∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD,
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,
∴∠B=∠BCD,
∵△BCD是“和谐三角形”,
∴∠BDC=3∠B或∠B=3∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°,
∴∠B=36°或∠B=°.