湘教版八年级上册2.2 命题与证明精品同步练习题

这是一份湘教版八年级上册2.2 命题与证明精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了下列语句中,属于定义的是，下列语句中,是命题的是，写出下列命题的逆命题，以下命题的逆命题为真命题的是，真、假命题的思考，给出下列语句，下列定理中,没有逆定理的是等内容，欢迎下载使用。
2.2　命题与证明基础过关全练知识点1　定义1.下列语句中,属于定义的是(　　)A.两点确定一条直线B.两直线平行,同位角相等C.两点之间,线段最短D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离知识点2　命题与互逆命题2.下列语句中,是命题的是(　　)A.延长线段AB到CB.垂线段最短C.画∠AOB=45°D.等角的余角相等吗?3.(2022湖南常德澧县期中)命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是(　　)A.如果a<0,b<0,那么ab<0B.如果ab>0,那么a<0,b<0C.如果a>0,b>0,那么ab<0D.如果ab<0,那么a>0,b>04.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)能被2整除的数也能被4整除;(2)两个锐角互余;(3)若xy=0,则x=0;(4)两直线平行,同旁内角互补.       5.写出下列命题的逆命题.(1)若a=b,则a3=b3;(2)个位数是0的数能被2整除;(3)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.       知识点3　真、假命题及证明6.以下命题的逆命题为真命题的是(　　)A.直角三角形没有钝角B.同旁内角互补,两直线平行C.若a=b,则a2=b2D.若a>0,b>0,则a2+b2>07.下列选项中,可以用来说明命题“若|x|>2,则x>2”是假命题的反例是(　　)A.x=-3　B.x=-2　C.x=3　D.x=28.真、假命题的思考.一天,老师在黑板上写下了三个命题:①垂直于同一条直线的两条直线平行;②若a2=b2,则a=b;③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,则∠α=∠β.小明和小丽的对话如下:小明:“命题①是真命题,好像可以证明.”小丽:“命题①是假命题,好像少了一些条件.”(1)结合小明和小丽的对话,谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题,请证明;如果你认为命题①是假命题,请增加一个适当的条件,使之成为真命题;(2)请在命题②③中选一个,如果你认为它是真命题,请证明;如果你认为它是假命题,请举出反例.      知识点4　公理与定理9.给出下列语句:(1)经过两点有且只有一条直线;(2)平行于同一条直线的两条直线平行;(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;(4)两点之间,线段最短;(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(6)同位角相等,两直线平行.其中是公理的有(　　)A.3个　B.4个　C.5个　D.6个10.下列定理中,没有逆定理的是(　　)A.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行B.对顶角相等C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,内错角相等 知识点5　证明与图形有关的命题11.(教材P59变式题)如图,在四边形ABCD中,①AB∥CD,②∠A=∠C,③AD∥BC.(1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题;(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.  12.(1)如图,已知∠A=∠C,若AB∥CD,则BC∥AD.请说明理由.理由如下:∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠　　　　(　　　　　　　　　　　　). ∵∠A=∠C(已知),∴　　　　　　　(　　　　　　). ∴BC∥AD(                      　). (2)若把(1)的条件中的“AB∥CD”与结论中的“BC∥AD”对调,请判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程,若是假命题,请举出反例.      13.(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB;(2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调,命题成立吗?说明理由;(3)若把(1)的条件中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调,命题成立吗?说明理由.  知识点6　反证法14.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空).已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2　　180°. ∵l1∥l2,∴∠1　　∠3. ∵∠1+∠2　　180°, ∴∠3+∠2≠180°,这和　　　　　　　矛盾, ∴假设∠1+∠2　　180°不成立,即∠1+∠2=180°. 能力提升全练15.(2020湖北宜昌中考,6,)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　)            A                         B          C                         D16.(2021湖南怀化新晃期中,8,)下列语句是命题的是(　　)(1)两点之间,线段最短;(2)如果两个角的和是180度,那么这两个角互补;(3)请画出两条互相平行的直线;(4)一个锐角与一个钝角互补吗?A.(1)(2)　B.(3)(4)C.(2)(3)　D.(1)(4)17.(2022湖南长沙期末,11,)一个命题由“条件”和“结论”两部分组成.命题“如果同旁内角互补,那么两直线平行”的条件是　　　　　　　　　　　. 18.(2019安徽中考,12,)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.   素养探究全练19.[逻辑推理](2022河北模拟)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形探索这两个角的关系.(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是　　　　. 证明: (2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是　　　　. 证明: (3)综合上述,我们可以得一个真命题是                 　.   图1        图2 
答案全解全析基础过关全练1.D　A、B、C选项中的语句不是对某一概念的含义加以描述说明或作出明确规定,而D选项中的语句把点到直线的距离的含义进行了描述.故选D.2.B　选项A和C是作图语言,选项D是问句,不是命题;只有选项B,对事情作出了判断,是命题.3.B　交换原命题的条件与结论即可得到其逆命题.4.解析　(1)如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除.(2)如果两个角是锐角,那么这两个角互余.(3)如果xy=0,那么x=0.(4)如果两直线平行,那么同旁内角互补.5.解析　(1)逆命题:若a3=b3,则a=b.(2)逆命题:能被2整除的数的个位数是0.(3)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.6.B　“直角三角形没有钝角”的逆命题为“没有钝角的三角形是直角三角形”,此逆命题为假命题,故A选项错误;“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题为“两直线平行,同旁内角互补”,此逆命题为真命题,故B选项正确;若“a=b,则a2=b2”的逆命题为“若a2=b2,则a=b”,此逆命题为假命题,故C选项错误;“若a>0,b>0,则a2+b2>0”的逆命题为“若a2+b2>0,则a>0,b>0”,此逆命题为假命题,故D选项错误.7.A　当x=-3时,|x|=3>2,而-3<2,∴“若|x|>2,则x>2”是假命题.故选A.8.解析　(1)命题①是假命题,增加“在同一平面内”这个条件,即可成为真命题.(2)命题②是假命题,反例:当a=1,b=-1时,a2=b2,但a≠b.命题③是假命题,反例:如图,∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,但∠α≠∠β.9.B　(1)(4)(5)(6)是公理.10.B　相等的角不一定是对顶角.11.解析　(1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么∠A=∠C.(答案不唯一)(2)这个命题是真命题.理由:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∴∠A=∠C.12.解析　(1)∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠C(两直线平行,同位角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠A(等量代换).∴BC∥AD(内错角相等,两直线平行).(2)它是真命题.证明:∵BC∥AD(已知),∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等),∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).13.解析　(1)证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴CD∥FG,∵CD⊥AB,∴FG⊥AB.(2)成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG,∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.(3)成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG,∴∠2=∠3,∵DE∥BC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3.14.≠;=;≠;平角为180°;≠解析　反证法的一般步骤:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理导出矛盾,从而得出假设不成立;③由此肯定所证明的命题正确.能力提升全练15.C　选项C中,若三角形三个内角都是锐角,则∠α+∠β>90°,所以“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题.故选C.16.A　(3)是作图语言,(4)是问句,都没有对事情作出判断,故不是命题.(1)(2)是命题.17.同旁内角互补18.如果a,b互为相反数,那么a+b=0解析　该命题的条件为“a+b=0”,结论为“a,b互为相反数”.交换命题的条件和结论得其逆命题.故答案为如果a,b互为相反数,那么a+b=0.素养探究全练19.解析　(1)∠1=∠2.证明:如图①,∵AB∥EF,∴∠1=∠3,∵BC∥DE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2.          图①                     图②(2)∠1+∠2=180°.证明:如图②,∵AB∥EF,∴∠1=∠3,∵BC∥DE,∴∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°.(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.