湘教版八年级上册2.1 三角形精品课时作业

这是一份湘教版八年级上册2.1 三角形精品课时作业，共25页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

2.5　全等三角形
基础过关全练
知识点1　全等图形
1.下列各组中的两个图形不属于全等图形的是(　　)

A B

C D
2.下列说法正确的是(　　)
A.形状相同的两个图形一定全等
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等
D.两个正方形一定是全等图形
知识点2　全等三角形的定义及性质
3.(2022湖南永州零陵期中)如图,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是(　　)

A.72° 　B.60° 　C.58° 　D.50°

4.如图,△ABC≌△DEF,BC=5,EC=3,则CF的长为(　　)

A.1 　B.2 　C.3 　D.5
5.如图所示,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE,求证:BD=CE+DE.







知识点3　用“边角边”(SAS)判定两个三角形全等
6.(2022独家原创)如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是　(　　)

A.CB=CD　 B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA 　D.∠B=∠D
7.如图,线段AD,CE相交于点B,BC=BD,AB=EB,求证:△ACD≌△EDC.




8.(2022湖南株洲期中)如图,点A、F、C、D在一条直线上,且BC=EF,BC∥EF,AF=CD.求证:△ABC≌△DEF.





知识点4　用“角边角”(ASA)判定两个三角形全等
9.如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.



10.已知:如图,CD=BE,CD∥BE,AD∥CE.求证:△ACD≌△CBE.





知识点5　用“角角边”(AAS)判定两个三角形全等
11.如图,∠1=∠2,由“AAS”判定△ABD≌△ACD需添加的条件是　　　　.

12.(2019湖南益阳中考)已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,
∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.





知识点6　用“边边边”(SSS)判定两个三角形全等
13.如图,已知:AC=AD,BC=BD,求证:△ABC≌△ABD.




14.(2022广西防城港期中)已知:如图,B,F,C,D在同一条直线上,AB=ED,AC=EF,BF=CD.求证:△ABC≌△EDF.



15.(2020北京延庆期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD.
(1)请补全图形,并说明AC与BD的位置关系;
(2)证明(1)中的结论.




知识点7　全等三角形判定方法的灵活运用
16.(2021陕西中考)如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.






17.(2021西藏中考)如图,AB∥DE,B,C,D三点在同一条直线上,
∠A=90°,EC⊥BD,且AB=CD.求证:AC=CE.







18.如图,AC=BC,EA⊥CD于点A,DB⊥CE于点B.
(1)求证:CD=CE;
(2)若A为CD的中点,求∠C的度数.





19.(2020江苏镇江中考)如图,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.







20.(2020广西河池中考)
(1)如图1,已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2,求证:△ACE≌△BCE;
(2)如图2,已知CD与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4,探究AE与BE的数量关系,并说明理由.

图1　 　 图2





21.如图,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.
(1)求证:AB+BE=CD;
(2)若AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的等腰三角形.




知识点8　三角形的稳定性
22.(2022湖南怀化溆浦期中)下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是(　　)

A　 B

C　 D
能力提升全练
23.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,)如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(　　)

A.30°　B.25°　C.35°　D.65°
24.(2022湖南师大附中期中,7,)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,则添加的一个条件不能是(　　)

A.BD=CE　
B.BE=CD
C.∠B=∠C　
D.∠ADC=∠AEB
25.(2020江西中考,11,)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为　　　　. 

26.(2022湖南岳阳期中,22,)如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,
∠ADE=∠AED,求证:AB=AC.








27.(2021湖北黄石中考,20,)如图,D是△ABC的边AB上一点,
CF∥AB,DF交AC于E点,DE=EF.
(1)求证:△ADE≌△CFE;
(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.





28.(2021浙江杭州中考,19,)在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.
问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若　　　　,求证:BE=CD. 




29.(2022湖南张家界永定期中,21,)如图,AD是△ABC的中线,分别过点C、B作直线AD的垂线,垂足分别为F、E.
(1)求证:△CFD≌△BED;
(2)若△ACF的面积为8,△CFD的面积为6,求△ABE的面积.










素养探究全练
30.[逻辑推理](2022湖南株洲攸县期中)如图,△ADF和△BCE中,
∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:
①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题;(用序号将命题写成“如果……,那么……”的形式,如:如果①、②,那么③)
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.





31.[逻辑推理]已知△ABC为等腰三角形,∠ABC=90°,点P在线段BC上(不与B、C重合),以AP为腰作等腰直角△PAQ,如图1,过Q作QE⊥AB于E.
(1)求证:△PAB≌△AQE;
(2)连接CQ交AB于M,求的值;
(3)如图2,过点Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F,过点P作DP⊥AP交AC于点D,连接DF,当点P在线段BC上运动时(不与B、C重合),式子的值会变化吗?若不变,求出该值;若变化,请说明理由.

图1　 图2


答案全解全析
基础过关全练
1.B　选项B中,两个图形不能完全重合,故不属于全等图形.
2.C　形状相同且大小相等的两个图形一定全等,两个长方形的大小不一定相等,两个正方形的大小也不一定相等,故选项A、B、D均错误;两个全等图形的面积一定相等,故选项C正确.
3.A　如图,根据三角形的内角和可得∠1=180°-50°-58°=72°,因为两个三角形全等,所以∠α=∠1=72°.

4.B　∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=5,
∵EC=3,∴CF=EF-EC=5-3=2.
5.证明　∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
6.B　∵AB=AD,AC=AC,
∴要依据“SAS”判定△ABC≌△ADC,需添加的条件是∠BAC=∠DAC.
7.证明　∵BC=BD,
∴∠ADC=∠ECD,
∵AB=EB,
∴BC+EB=BD+AB,即CE=DA.
在△ACD和△EDC中,
∴△ACD≌△EDC(SAS).
8.证明　∵AF=CD,点A、F、C、D在一条直线上,
∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
9.证明　在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
10.证明　∵AD∥CE,
∴∠ADC=∠ECD.
∵CD∥BE,
∴∠ACD=∠CBE,∠ECD=∠CEB,
∴∠ADC=∠CEB.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(ASA).
11.∠B=∠C
解析　因为∠1=∠2,AD=AD,所以要利用“AAS”判定△ABD≌△ACD,需添加的条件是∠B=∠C.
12.证明　∵∠ECB=70°,
∴∠ACB=110°,
∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D,
∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.
又∵AB=AE,∴△ABC≌△EAD.
13.证明　在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD(SSS).
14.证明　∵BF=DC,
∴BF+FC=CD+FC,即BC=DF,
在△ABC和△EDF中,
∴△ABC≌△EDF(SSS).
15.解析　(1)补全图形,如图所示.AC⊥BD.

(2)证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
又∵AB=AD,
∴AC⊥BD.
16.证明　∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC,
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(AAS),
∴AB=EC.
17.证明　∵AB∥DE,∴∠B=∠D,
∵EC⊥BD,∠A=90°,
∴∠DCE=90°=∠A,
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(ASA),
∴AC=CE.
18.解析　(1)证明:∵EA⊥CD,DB⊥CE,
∴∠CAE=∠CBD=90°,
在△CAE和△CBD中,
∴△CAE≌△CBD(ASA).
∴CD=CE.
(2)如图,连接DE.

由(1)可知CE=CD,
∵A为CD的中点,EA⊥CD,
∴CE=DE,
∴CE=DE=CD,
∴△CDE为等边三角形.
∴∠C=60°.
19.解析　(1)证明:在△BEF和△CDA中,

∴△BEF≌△CDA(SAS),
∴∠D=∠2.
(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,
∴∠2=78°,
∵EF∥AC,
∴∠BAC=∠2=78°.
20.解析　(1)证明:在△ACE和△BCE中,

∴△ACE≌△BCE(SAS).
(2)AE=BE.理由如下:
如图,在CE上截取CF=DE,连接BF,

在△ADE和△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴AE=BF,∠AED=∠CFB,
∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,
∴∠BEF=∠EFB,
∴BE=BF,∴AE=BE.
21.解析　(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC.
在△ABD和△EDC中,
∴△ABD≌△EDC(ASA),
∴AB=DE,
∵DE+BE=BD,
∴AB+BE=CD.
(2)∵△ABD≌△EDC,∴AD=EC,
又∵AD=BC,∴BC=EC,
∴△BCE是等腰三角形.
∵BD=DC,
∴△BCD是等腰三角形.
22.C　选项C中的伸缩门不是运用三角形的稳定性.
能力提升全练
23.B　∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,
即∠BCE=∠ACD,
∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,
∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,
∴∠CAF+∠ACD=90°,
∴∠CAF=90°-65°=25°.
24.B　A.添加BD=CE可得AD=AE,可利用“SAS”判定△ABE≌△ACD;
B.添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD;C.添加∠B=∠C,可利用“ASA”判定△ABE≌△ACD;D.添加∠ADC=∠AEB,可利用“AAS”判定△ABE≌△ACD.故选B.
25.82°
解析　∵∠EAC=49°,
∴∠DAC=180°-∠EAC=131°.
∵CA平分∠DCB,
∴∠DCA=∠BCA,
又CB=CD,CA=CA,
∴△DCA≌△BCA,
∴∠DAC=∠BAC=131°,
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.
26.证明　∵BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AB=AC.
27.解析　(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.
在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
(2)∵△ADE≌△CFE,
∴AD=CF=4.
∴BD=AB-AD=5-4=1.
28.解析　(答案不唯一,选择一种即可)
选择条件①,证明如下:
∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴BE=CD.
选择条件②,证明如下:
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴BE=CD.
选择条件③,证明如下:
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB,即∠ABE=∠ACD,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴BE=CD.
29.解析　(1)证明:∵CF⊥AE,BE⊥AE,
∴∠CFD=∠BED=90°,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△CFD和△BED中,
∴△CFD≌△BED(AAS).
(2)∵S△ACF=8,S△CFD=6,
∴S△ACD=S△ACF+S△CFD=14,
∵BD=CD,
∴△ABD和△ACD等底同高,
∴S△ABD=S△ACD=14,
由(1)知△CFD≌△BED,
∴S△BED=S△CFD=6,
∴S△ABE=S△ABD+S△BED=14+6=20.
素养探究全练
30.解析　(1)如果①、③,那么②;如果②、③,那么①.
(2)(选一种即可)对于如果①、③,那么②,证明如下:
∵BE∥AF,
∴∠AFD=∠BEC.
∵AD=BC,∠A=∠B,
∴△ADF≌△BCE,
∴DF=CE.
∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF.
对于如果②、③,那么①,证明如下:
∵BE∥AF,
∴∠AFD=∠BEC.
∵DE=CF,
∴DE+EF=CF+EF,即DF=CE.
∵∠A=∠B,
∴△ADF≌△BCE,
∴AD=BC.
31.解析　(1)证明:根据题意得AP=AQ,∠ABC=∠QAP=∠QEA=90°,
∴∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°,
∴∠QAE=∠APB,
在△PAB和△AQE中,
∴△PAB≌△AQE(AAS).
(2)∵△PAB≌△AQE,
∴AE=PB,QE=AB,
∵△ABC为等腰三角形,
∴AB=CB,∴BE=PC,QE=CB.
在△QEM和△CBM中,
∴△QEM≌△CBM(AAS),
∴ME=MB,∴BE=2MB,
∴PC=2MB,∴=2.
(3)式子的值不会变化.
如图,作HA⊥AC交QF于点H.

∵QA⊥AP,HA⊥AC,QF⊥AQ,AP⊥PD,
∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°,∠AQH=∠APD=90°,
∴∠QAH=∠PAD,
∵△PAQ为等腰直角三角形,
∴AQ=AP,
在△AQH和△APD中,
∴△AQH≌△APD(ASA),
∴AH=AD,QH=PD,
∵HA⊥AC,∠BAC=45°,
∴∠HAF=45°=∠DAF,
在△AHF和△ADF中,
∴△AHF≌△ADF(SAS),
∴HF=DF,
∴===1.