湘教版八年级上册2.1 三角形优秀复习练习题

2.6　用尺规作三角形

基础过关全练

知识点1　作一个角的平分线

1.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理顺序是(　　)

①作射线OC;

②在射线OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE;

③分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB内作弧,两弧交于点C.

A.①②③　  B.②①③

C.②③①　  D.③①②

2.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,∠B=30°,∠C=52°.

(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AE(只保留作图痕迹,不写作法);

(2)求∠DAE的大小.

知识点2　作一个角等于已知角

3.(2020陕西中考)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)

知识点3　作三角形

4.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).

如图,已知∠α和线段a.

求作:△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.

5.学过尺规作图后,就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形.比如给定△ABC(如图所示),可以这样来画:先作一条与AB相等的线段A'B',然后作∠B'A'C'=∠BAC,再作线段A'C'=AC,最后连接B'C',这样△A'B'C'就和已知的△ABC一模一样了.请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形.(请保留作图痕迹)

6.如图,已知∠α,∠β和线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=

∠α,∠B=∠β,AB=c.(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)

能力提升全练

7.(2021吉林长春中考改编,7,)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(　　)

A                      B

C                    D

8.(2020湖南娄底涟源期末,10,)如图,在△ABC中,AC=BC,

∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为(　　)

A.40°　B.45°　C.50°　D.60°

9.(2020湖南益阳安化马路镇中学期中,17,)如图,A是∠MON的边OM上一点,AE∥ON.

(1)尺规作图:作∠MON的平分线OB,交AE于点B(保留作图痕迹,不写作法);

(2)若∠MAE=48°,直接写出∠OBE的度数.

10.(2020湖南长沙一中岳麓中学月考,19,)如图,已知线段a、c和m,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,BC边上的中线AM=m.

要求:不写作法,保留作图痕迹,标注字母.

11.(2021广西河池中考,21,)如图,∠CAD是△ABC的外角.

(1)尺规作图:作∠CAD的平分线AE(不写作法,保留作图痕迹);

(2)若AE∥BC,求证:AB=AC.

12.(2022湖南永州零陵期中,25,)已知:如图,在△ABC中,∠A=

30°,∠B=60°.

(1)作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)

(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.

13.(2022湖南株洲攸县期中,21,)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°.

(1)作∠ADC的平分线DE,交AB于点E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)

(2)判断△ADE是什么三角形,并说明理由.

素养探究全练

14.[直观想象](2021湖南长沙中考)人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:

请你根据以上材料完成下列问题:

(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上):

证明:由作图可知,在△A'B'C'和△ABC中,

∴△A'B'C'≌　　　　. 

(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　　　.(填序号) 

①AAS;②ASA;③SAS;④SSS.

15.[逻辑推理]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,AC<BC.

(1)试用无刻度的直尺和圆规,在BC上作一点E,使得直线ED平分

△ABC的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,若DE分直角△ABC的面积为1∶2两部分,请探究AC与BC的数量关系.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据作一个角的平分线的过程可知,作法的合理顺序是②③①.

2.解析　(1)如图,AE为所求作的线段.

(2)∵∠B=30°,∠C=52°,

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=98°,

∵AE平分∠BAC,

∴∠EAC=∠BAC=49°,

∵AD为△ABC的高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=38°,

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=49°-38°=11°.

3.解析　如图,点P即为所求.

4.解析　如图,△ABC为所求作的图形.

5.解析　如图所示,△A'B'C'即为所求作的三角形.

6.解析　如图,△ABC即为所求作的三角形.

能力提升全练

7.A　A.由作图可知AD是△ABC的角平分线,不能得出△ADC是等腰三角形;B.由作图可知CA=CD,故△ADC是等腰三角形;C.由作图可知DA=CD,故△ADC是等腰三角形;D.由作图可知DA=CD,故△ADC是等腰三角形.

8.C　观察题图中的作图痕迹可知CG⊥AB,又CA=CB,∴CF平分∠ACB,∠A=∠B=40°,∴∠BCG=90°-40°=50°.

9.解析　(1)如图,OB为所作.

(2)∵AE∥ON,∴∠MON=∠MAE=48°,

∵OB平分∠MON,

∴∠NOB=∠MON=24°,

∵AE∥ON,

∴∠OBE=180°-∠BON=180°-24°=156°.

10.解析　如图所示,△ABC是所求作的三角形.

11.解析　(1)如图,射线AE即为所求.

(2)证明:∵AE平分∠CAD,

∴∠EAD=∠EAC,

∵AE∥BC,

∴∠B=∠EAD,∠C=∠EAC,

∴∠B=∠C,∴AB=AC.

12.解析　(1)∠ABC的平分线BD,AB的中点E如图所示.

(2)证明:如图,∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=×60°=30°,∵∠A=30°,

∴∠ABD=∠A,∴AD=BD,

在△ADE和△BDE中,

∴△ADE≌△BDE(SSS).

13.解析　(1)如图,射线DE即为所求.

(2)△ADE是等边三角形.

理由:∵AB∥CD,∴∠CDE=∠AED,

∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,

∴∠ADE=∠AED,

∴AD=AE,

∴△ADE是等腰三角形,

∵∠A=60°,

∴△ADE是等边三角形.

素养探究全练

14.解析　(1)AB;AC;△ABC.　(2)④.

15.解析　(1)如图,直线DE即为所求.

(2)∵DE分直角△ABC的面积为1∶2两部分,

∴BE=2EC,设EC=a,则BE=2a,

∴BC=3a,BE=ET=2a,

∴AC=ET-EC=a,

∴BC=3AC.