湘教版八年级上册5.1 二次根式优秀课后作业题

这是一份湘教版八年级上册5.1 二次根式优秀课后作业题，共12页。试卷主要包含了1　二次根式，下列各式中,一定是二次根式的是，计算，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
第5章　二次根式5.1　二次根式基础过关全练知识点1　二次根式的定义1.(2022广西柳州柳南期末)下列各式中,一定是二次根式的是(　　)A.知识点2　二次根式有意义的条件2.(2021湖南永州中考)已知二次根式有意义,则x的取值范围是　　　　. 3.当x是何实数时,下列二次根式有意义?(1).     知识点3　二次根式的性质4.(2022湖南长沙期末)在实数范围内要使=a-2成立,则a的取值范围是(　　)A.a=2  　B.a>2  　C.a≥2　  D.a≤25.计算:(1)()2=　　　　; (2)=　　　　; (3)(2)2=　　　　; (4)(-3)2=　　　　. 6.计算:(1)=　　　　; (2)=　　　　; (3)=　　　　; (4)=　　　　. 7.(2022独家原创)已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果为　　　　. 8.设a,b,c为△ABC的三边的长,化简:.  9.当x的取值范围是不等式组的解集时,试化简:-x.      知识点4　积的算术平方根10.化简的结果是(　　)A.-3　C.6　D.1811.当a<2时,化简的结果是(　　)A.aC.a12.计算:(1)=　　　　; (2)=　　　　; (3)=　　　　. 知识点5　最简二次根式13.(2022湖南岳阳临湘期末)下列为最简二次根式的是(　　)A.14.下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简..    能力提升全练15.(2021黑龙江绥化中考,4,)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　)A.x>-1          　B.x≥-1且x≠0C.x>-1且x≠0　   D.x≠016.(2022湖南娄底娄星期末,7,)下列根式不是最简二次根式的是(　　)A.C. 17.(2021辽宁大连中考,7,)下列计算正确的是(　　)A.(-)2=-3B.C.=1D.(-1)=318.(2021湖南娄底中考,8,)2、5、m是某三角形三边的长,则等于(　　)A.2m-10　B.10-2mC.10　   D.419.(2021湖北武汉中考,11,)计算的结果是　　　　. 20.(2021湖南岳阳华容期末,13,)若|a+1|++(c-3)2=0,则a-b+c=　　　　. 21.(2022湖南永州期末,16,)定义一种新的运算“@”,“@”的运算法则为a@b=,则(2@3)@5=　　　　. 22.(2020甘肃陇南中考,18,)已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是　　　　.   素养探究全练23.[数学运算](2022吉林长春期末)【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2)2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:【问题解决】(1)若a+b)2,当a、b、m、n均为整数时,a=　　　　,b=　　　　;(均用含m、n的式子表示) (2)若x+4)2,且x、m、n均为正整数,分别求出x、m、n的值;【拓展延伸】(3)化简:=　　　　.     24.[数学运算](2022湖南长沙雨花期末)先观察下列等式,再回答问题.①;②;③.(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想的结果;(2)请用含n的式子表示上面各等式反映的规律;(3)利用上面的规律计算:+…+.           答案全解全析基础过关全练1.D　∵a2+1>0,∴一定是二次根式.2.x≥-3解析　∵二次根式有意义,∴x+3≥0,解得x≥-3.3.解析　(1)要使在实数范围内有意义,则3x-1≥0,解得x≥.(2)要使在实数范围内有意义,则x-2>0,解得x>2.(3)∵(3x-1)2≥0,∴当x取任何实数时,在实数范围内都有意义.4.C　∵=|a-2|=a-2,∴a-2≥0,解得a≥2.5.(1)3　(2)　(3)20　(4)54解析　(1)()2=3.(2)=.(3)(2)2=4×5=20.(4)(-3)2=9×6=54.6.(1)8　(2)　(3)　(4)π-3.14解析　根据=|a|=进行计算.7.a解析　由题中数轴知b<a<0,∴a-b>0,∴-=a-b-(-b)=a-b+b=a.8.解析　根据a,b,c为△ABC的三边的长,得到a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0,则原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|-|c-b-a|=a+b+c+b+c-a+a+c-b+c-b-a=4c.9.解析　解不等式①,得x>,解不等式②,得x≤2,∴x的取值范围是<x≤2,∴1-2x<0,x-3<0,∴()2+-x=|1-2x|+|x-3|-x=2x-1-x+3-x=2.10.B　原式=×=3.11.B　∵a<2,∴a-2<0,∵a3(a-2)≥0,∴a≤0,∴=-a.12.(1)　(2)36　(3)4解析　(1)原式=×=6×=.(2)原式====36.(3)原式===4.13.A　是最简二次根式.故选A.14.解析　最简二次根式有,,其余的都不是最简二次根式.化简如下:=10,=4,=0.28,=.能力提升全练15.C　∵式子在实数范围内有意义,∴x+1>0且x≠0,解得x>-1且x≠0.16.D　不是最简二次根式,故选D.17.B　(-)2=3,=2,=-1,(+1)×(-1)=2-1=1,故选B.18.D　∵2、5、m是某三角形三边的长,∴5-2<m<5+2,即3<m<7,∴+=m-3+7-m=4.19.5解析　=|-5|=5.20.4解析　∵|a+1|≥0,≥0,(c-3)2≥0,且|a+1|++(c-3)2=0,∴a+1=0,b+2=0,c-3=0,解得a=-1,b=-2,c=3,∴a-b+c=-1-(-2)+3=4.21.3解析　根据题意得(2@3)@5=@5=@5=3@5===3.22.2 032解析　当x<4时,y=4-x-x+5=-2x+9,当x=1时,y=7;当x=2时,y=5;当x=3时,y=3,当x≥4时,y=x-4-x+5=1,∴当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是7+5+3+1+1+…+1=15+1×2 017=2 032.素养探究全练23.解析　(1)m2+5n2;2mn.(2)(m+n)2=m2+2mn+3n2,∵x+4=(m+n)2,∴又∵x、m、n均为正整数,∴或(3)原式===+,故答案为+.24.解析　(1)=1+-=1.(2)=1+-=1+.(3)++…+=1+-+1+-+…+1+-=1×99+1-=99.