2023年云南省中考数学模拟卷

这是一份2023年云南省中考数学模拟卷，共25页。
2023年云南省中考模拟卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若m的相反数是12023，则m的值为（　　）
A．-12023 B．﹣2023 C．12023 D．2023
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体
3．（3分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）
A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
4．（3分）不等式﹣2x≤﹣x+2的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞﹣1 B．ab＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b|
8．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m+n＝mn B．（mn）2＝m2n
C．（m+2n）2＝m2+4n2+4mn D．（m+4）（m﹣4）＝m2﹣4
9．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　）
A．500x=700x-4 B．500x-4=700x
C．500x=700x+4 D．500x+4=700x
11．（3分）如图，△ABC内接于圆O，圆O的半径是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，则线段BC的长度是（　　）

A．3 B．33 C．6 D．63
12．（3分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若AB＝123，BD＝2CD，则k的值为（　　）

A．273 B．203 C．183 D．123
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．（2分）分解因式：a2+2a＝　 　．
14．（2分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是　 　．

15．（2分）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 　 　．
16．（2分）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝140°，以点C为圆心，CO为半径作圆弧交线段CD于点E，连结OE，则∠COE＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（6分）计算：|-2|﹣2cos45°+（π﹣1）0+12．
18．（6分）先化简，再求值：(a2-2a+4a-1-a+2)÷a2+4a+41-a，其中满足a满足a2﹣4a＝﹣3．
19．（7分）为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．
组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
A
0≤x≤15
9
B
15＜x≤25

C
25＜x≤35
21
D
x＞35
12
​
（1）本次调查共抽取 　 　名学生．
（2）抽查结果中，B组有 　 　人．
（3）在抽查得到的数据中，中位数位于 　 　组（填组别）．
（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE＝DE＝2BC．DC的中点为F，DE的中点为G，连接AF，FG．
（1）求证：四边形AFGD为菱形；
（2）连接AG，若BC＝2，tanB=32，求AG的长．

21．（7分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求图中B到一楼地面的高度．
（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）

22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD=12，求BC的长．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是反比例函数第一象限图象上一点，且△ABC的面积是△AOB面积的一半，求点C的横坐标；
（3）将△AOB在平面内沿某个方向平移得到△DEF（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数y=kx的图象上，求点E的坐标．

24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞CE），连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG＝BF，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．


2023年云南省中考模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若m的相反数是12023，则m的值为（　　）
A．-12023 B．﹣2023 C．12023 D．2023
【分析】根据相反数的定义可得答案．
【解答】解：若m的相反数是12023，则m的值为-12023．
故选：A．
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：A．
3．（3分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）
A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
【解答】解：277000000＝2.77×108．
故选：D．
4．（3分）不等式﹣2x≤﹣x+2的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵﹣2x≤﹣x+2，
∴﹣2x+x≤2，
则﹣x≤2，
∴x≥﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．
5．（3分）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】“shuxue”中共有6个字母，u有2个，根据概率公式可得答案．
【解答】解：∵单词“shuxue”，共6个字母，u有2个，
∴抽中l的概率为26=13，
故选：A．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：∵丙和丁的平均数较大，
∴从丙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选D．
7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞﹣1 B．ab＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b|
【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：由点的坐标，得
﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1．
A、a＞﹣1，故本选项错误；
B、ab＜0，故本选项错误；
C、b＜﹣a，故本选项正确；
D、|a|＞|b|，故本选项错误；
故选：C．
8．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m+n＝mn B．（mn）2＝m2n
C．（m+2n）2＝m2+4n2+4mn D．（m+4）（m﹣4）＝m2﹣4
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式分别判断即可．
【解答】解：m与n不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
（mn）2＝m2n2，
故B不符合题意；
（m+2n）2＝m2+4n2+4mn，
故C符合题意；
（m+4）（m﹣4）＝m2﹣16，
故D不符合题意，
故选：C．
9．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360°÷60°＝6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
10．（3分）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　）
A．500x=700x-4 B．500x-4=700x
C．500x=700x+4 D．500x+4=700x
【分析】根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程．
【解答】解：设该书店第一次购进x套，
根据题意可列方程：500x=700x+4，
故选：C．
11．（3分）如图，△ABC内接于圆O，圆O的半径是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，则线段BC的长度是（　　）

A．3 B．33 C．6 D．63
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理可得∠BOC＝120°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠DOC＝60°，BC＝2CD，最后在Rt△OCD中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出CD的长，即可解答．
【解答】解：连接OB，OC，

∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠DOC=12∠BOC＝60°，BC＝2CD，
在Rt△OCD中，OC＝6，
∴CD＝OC•sin60°＝6×32=33，
∴BC＝2CD＝63，
故选：D．
12．（3分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若AB＝123，BD＝2CD，则k的值为（　　）

A．273 B．203 C．183 D．123
【分析】过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，过点D作FH⊥x轴，交x轴于点F，交AB于点H，利用平行线的性质可知∠ABC＝BCF＝30°，再分别用三角函数解得AE长、DF长、AH长，设点A坐标为（x，9），可知点D坐标为(x+63，3)，根据反比例函数图象上的点的特征解出x的值，k值即可求．
【解答】解：如图过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，过点D作FH⊥x轴，交x轴于点F，交AB于点H，

∵AB∥x轴，
∴∠ABC＝∠BCF＝30°，
∵AB＝123，
∴AC=12AB=63，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵AE⊥x轴，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠EAC＝∠BCF＝30°，
∴EC=12AC=33，
∴AE=ECtan30°=3333=9，
∵AB＝123，∠ABC＝∠BCF＝30°，
∴BC＝AB⋅cos30°＝123×32=18，
∵BD＝2CD，
∴BD=23BC=12，CD=13BC＝6，
∴BH＝BD⋅cos30°＝12×32=63，
∴AH＝AB﹣BH＝123-63=63，
∴DF＝CD⋅sin30°＝6×12=3，
设点A坐标为（x，9），可知点D坐标为(x+63，3)，
∵点A与点D都在反比例函数y=kx(x＞0)上，
∴k=9x=3(x+63)，
解得x＝33，
∴k＝9×33=273，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．（2分）分解因式：a2+2a＝　a（a+2）　．
【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
故答案为：a（a+2）．
14．（2分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是　110°　．

【分析】根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．
【解答】解：如图所示，由题意可知l∥l'，

∵l∥l'，
∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＝70°，
∴∠3＝110°，
∴∠2＝∠3＝110°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：110°．
15．（2分）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 　k＞4　．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，
∴（﹣4）2﹣4k＜0，
解得k＞4．
故答案为：k＞4．
16．（2分）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝140°，以点C为圆心，CO为半径作圆弧交线段CD于点E，连结OE，则∠COE＝　55°　．

【分析】由菱形的性质得∠BAD＝∠BCD＝140°，菱形对角线平分一组对角，∠DCE＝70°，等腰三角形两底角相等，利用三角形内角和计算可得∠EOC＝55°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD＝140°（菱形的对角相等）．
∵AC是菱形的一条对角线，
∴∠DCA＝∠BCA=12∠BCD=12×140°＝70°．
根据题意OC＝OE，
∴∠EOC＝∠OEC=12（180﹣∠DCA）＝55°．
故答案为：55°．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（6分）计算：|-2|﹣2cos45°+（π﹣1）0+12．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2-2×22+1+23
=2-2+1+23
＝1+23．
18．（6分）先化简，再求值：(a2-2a+4a-1-a+2)÷a2+4a+41-a，其中满足a满足a2﹣4a＝﹣3．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出a，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝（a2-2a+4a-1-a2-3a+2a-1）•1-a(a+2)2
=a+2a-1•1-a(a+2)2
=-1a+2，
解方程a2﹣4a＝﹣3，得a1＝1，a2＝3，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
当a＝3时，原式=-13+2=-15．
19．（7分）为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．
组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
A
0≤x≤15
9
B
15＜x≤25
　18　
C
25＜x≤35
21
D
x＞35
12
​
（1）本次调查共抽取 　60　名学生．
（2）抽查结果中，B组有 　18　人．
（3）在抽查得到的数据中，中位数位于 　C　组（填组别）．
（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？
【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）用总人数乘以样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解．
【解答】解：（1）本次调查的人数有：12÷20%＝60（名），
故答案为：60；
（2）抽查结果中，B组有60﹣（9+21+12）＝18（人），
故答案为：18；
（3）∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，
∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组；
故答案为：C；
（4）800×21+1260=440（人），
答：估计平均每日锻炼超过25分钟有440人．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE＝DE＝2BC．DC的中点为F，DE的中点为G，连接AF，FG．
（1）求证：四边形AFGD为菱形；
（2）连接AG，若BC＝2，tanB=32，求AG的长．

【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由三角形的中位线定理得到FG∥CE，FG=12CE，即CE＝2FG，结合条件得到AD＝FG，证得四边形AFGD是平行四边形，由已知条件证得AD＝DG，根据菱形的判定定理即可证得结论；
（2）由菱形的性质得到AO＝GO，AG⊥DF，根据三角函数和勾股定理求出AO，即可得到AG．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F为DC的中点，G为DE的中点，
∴FG∥CE，FG=12CE，
即CE＝2FG，
∴FG∥BC，
∴FG∥AD，
∵CE＝2BC＝2AD，
∴AD＝FG，
∴四边形AFGD是平行四边形，
∵CE＝DE＝2BC＝2AD，G为DE的中点，
∴CE＝2DG，
∴AD＝DG，
∴四边形AFGD为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝2，∠ADO＝∠B，

∵四边形AFGD为菱形，
∴AO＝GO，AG⊥DF，
∵tanB=32，
∴tan∠ADO=32，
∴AODO=32，
设AO＝3x，DO＝2x，
∵AO2+DO2＝AD2，
∴（3x）2+（2x）2＝22，
∴x=21313，
∴AO=61313，
∴AG＝2AO=121313．
21．（7分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求图中B到一楼地面的高度．
（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）

【分析】（1）过点B作BE⊥MN于E，由坡度的定义和勾股定理求解即可；
（2）过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，求出AF＝DJ＝14m，再由三角函数定义求出CJ＝10.5m，即可得出结果．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥MN于E，如图（2）所示：
设AE＝xm，
∵AB的坡度为1：2.4，
∴BEAE=12.4，
∴BE=512xm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（512x）2＝132，
解得：x＝12，
∴AE＝12m，BE＝5m，
答：B到一楼地面的高度为5m；
（2）过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，
则BG＝2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，
∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，
由（1）可知，AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），
∴DJ＝14m，
在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=CJDJ=tan37°≈0.75，
∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5（m），
∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），
答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m．

22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD=12，求BC的长．

【分析】（1）连接OE，由题意可证OE∥AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，则可证CD是⊙O的切线；
（2）连接BE，证明△ADE∽△AEB，得到ADAE=AEAB=DEBE，根据tan∠EAD=12，在△ABE中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再证明△COE∽△CAD，得到COCA=OEAD，设BC＝x，解方程即可求出BC．
【解答】解：（1）连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠BAF，
∴∠OAE＝∠DAE，
∴∠OEA＝∠EAD，
∴OE∥AD，
∵ED⊥AF，
∴OE⊥DE，
∴CD是⊙O的切线；

（2）连接BE，∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°＝∠D，
又∠DAE＝∠BAE，
∴△ADE∽△AEB，
∴ADAE=AEAB=DEBE，
又tan∠EAD=12，
∴DEAD=BEAE=12，
则AE＝2BE，又AB＝10，
在△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
即（2BE）2+BE2＝102，
解得：BE=25，则AE=45，
∴AD45=4510=DE25，
解得：AD＝8，DE＝4，
∵OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴COCA=OEAD，
设BC＝x，
∴x+5x+10=58，
解得：x=103，
经检验：x=103是原方程的解，
故BC的长为103．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是反比例函数第一象限图象上一点，且△ABC的面积是△AOB面积的一半，求点C的横坐标；
（3）将△AOB在平面内沿某个方向平移得到△DEF（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数y=kx的图象上，求点E的坐标．

【分析】（1）将点A（a，﹣2）代入y＝2x+4，可得点A的坐标，从而得出答案；
（2）首先求出点B的坐标，在点B下方的y轴上取点C，使BC＝8，则S△ABC＝4，过点C作CP∥AB，交双曲线于P，得出直线CP的解析式为y＝﹣2x﹣4，与双曲线求交点即可得出点P的坐标，当点P在点A上方时，同理可求；
（3）由平行四边形和反比例函数的对称性可知B与D，A与F关于原点对称，即可求得F（3，2），根据B、F的坐标得到平移的距离，从而求得点E的坐标．
【解答】解：（1）将点A（a，﹣2）代入y＝2x+4得，﹣2＝2a+4，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，﹣2），
∵反比例函数y=kx的图象经过点A，
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函数解析式y=6x；
（2）解y=2x+4y=6x，得x=-2y=-3或x=1y=6，
∴B（1，6），
设直线y＝2x+4与y轴交于M，
∴M（0，4），
∴点C是反比例函数第一象限图象上一点，且△ABC的面积是△AOB面积的一半，
在点M下方的y轴上取OM的中点D，过点D作CD∥AB，交反比例函数第一象限图象上一点C，
∴直线CD的解析式为y＝2x+2，
∴2x+2=6x，
解得x1=-1+132，x2=-1-132（舍），
∴C点的横坐标为-1+132，
在点M上方的y轴上取ME＝2，过点E作CE∥AB，交反比例函数第一象限图象上一点C，
同理可得C点的横坐标为-3+212，
综上：C点的横坐标为-1+132或-3+212；
（3）由题意可知AB＝DF，AB∥DF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，B与D，A与F关于原点对称，
∴F（3，2），
∵B（1，6），
∴点B向右平移2个单位，向下平移4个单位得到点F，
∴点E的坐标为（2，﹣4）．


24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞CE），连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG＝BF，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．

【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，可以得到AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，然后根据SAS，即可证明△BAE和△DAE全等，然后即可证明结论成立；
（2）①根据题意补全图形即可；
②先写出数量关系，然后根据全等三角形的判定与性质和勾股定理，可以得到BE与DG的数量关系．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：①补全的图形如图；
②DG=2BE，
理由：∵∠ECF＝45°，∠FEC＝90°，
∴∠EFC＝∠ECF＝45°，
∴EF＝EC，∠EFB＝∠ECG，
又∵BF＝CG，
∴△BFE≌△GCE（SAS），
∴BE＝GE，∠BEF＝∠GEC，
由（1）△BAE≌△DAE，
∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，
∴DE＝GE，
∵∠AEB+∠BEF＝90°，
∴∠AED+∠GEC＝90°，
∴∠DEG＝90°，
∴DE2+EG2＝DG2，
∴2DE2＝DG2，
∴DG=2BE．