河南省洛阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。
洛阳市2022-2023学年第二学期期末考试七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的特征：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变逐一判断即可．
【详解】解：A、选项不是由海豚吉祥物进行平移得到，故本选项不符合题意；
B、选项不是由海豚吉祥物进行平移得到，故本选项不符合题意；
C、选项是由海豚吉祥物进行平移得到，故本选项符合题意；
D、选项不是由海豚吉祥物进行平移得到，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的特征是解决此题的关键．
2. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式
B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式
C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A. 为了了解一批手机的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，应采用全面调查的方式，故此选项不符合题意；
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的知识，解题关键是理解并掌握抽样调查和全面调查的区别．
3. 已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：∵实数的一个平方根是2，
∴，
又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数，
∴它的另一个平方根是：；
故选A．
【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握，一个正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键．
4. 已知点，过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（ ）
A. （1，2） B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】y轴上的点的横坐标为0，y轴的垂线上的点的纵坐标相同，应为2．
【详解】解：∵点M在y轴上，
∴点M的横坐标为0．
∵点A(1，2)，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
∴点M的纵坐标为2．
所以点M的坐标为(0，2)．
故选：D．
【点睛】本题考查y轴上的点的特点，理解坐标轴上的点的特点是解题关键．
5. 如图，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角及平行线的性质可进行求解．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ）

A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可列不等式组，求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确列出关于不等式组是解题关键．
7. 已知关于的方程组，解是，则的值为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程组得到关于的方程组求得的值，代入代数式即可得到结论．
【详解】解：把代入方程组，
可得，
解得，
则．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、代数式求值等知识，正确的解方程组是解题的关键．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有

故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
9. 若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由①－②得，，根据得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
①－②得，，
∵，
∴，
解得．
故选：A
【点睛】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的解法等知识，熟练掌握方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像可得出，横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
∴第4次运动到点，第5次接着运动到点，…，
∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴，
∴经过第2023次运动后，动点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
【答案】（或）
【解析】
【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填
【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
12. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有____人．

【答案】10
【解析】
【详解】全班的人数是：20÷40%=50（人），则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为10．
考点：扇形统计图．
13. 如图，，AD=2，BC=3，△ABC的面积是4，那△ACD的面积是_________．

【答案】
【解析】
【分析】设AD与BC间的距离为h．先根据三角形面积公式求出两条平行线间的距离，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：设AD与BC间的距离为h．
∵，BC=3，△ABC的面积是4，
∴．
∵AD=2，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线间的距离，三角形面积公式，熟练掌握这些知识点是解题关键．
14. 华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折
【答案】7##七
【解析】
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】解：设可打x折，
则有
解得
即最多打7折．
故答案为：7．
【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．
15. 如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平一竖直一水平”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知点的坐标为，则点的坐标为_______．

【答案】
【解析】
【分析】过A作轴于E，轴于F，根据矩形的性质得到，，设小长方形长为，宽为，解方程组即可得到答案．
【详解】解：过A作轴于E，轴于F，

则四边形是长方形，
∵点A的坐标为，
∴，，
设小长方形长为，宽为，
∴
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形与坐标，二元一次方程组的应用，正确地列出方程组是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算
（2）求x的值：（x+1）2﹣9=0
【答案】（1）；（2）2或-4
【解析】
【分析】（1）分别根据数的开方法则计算出各数，再进行加减运算即可得到答案；
（2）移项后，利用直接开平方法求出x值即可.
【详解】（1）
=
=；
（2）（x+1）2﹣9=0
（x+1）2=9
x+1=±3
解得，，.
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键.
17. 目前，以“书香润洛阳阅享中国年”为主题的“书香洛阳中国年”全民阅读系列活动正在我市中小学如火如荼地进行中，为了了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率

2
0.04

3
0.06

15
0.30


0.50

5


请根据图表信息回答下列问题：
（1）该校抽取的样本容量为_____，______，______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上（不含8小时）的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2400名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）50，25，0.10
（2）见详解 （3）240人
【解析】
【分析】（1）由阅读时间为的频数除以频率求出总人数，确定出与的值即可；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的频率乘以2400即可得到结果．
【小问1详解】
解：根据题意可得，该校抽取的样本容量为，
则，．
故答案为：50，25，0.10；
【小问2详解】
阅读时间为的学生有25人，补全频数分布直方图，如图所示：
【小问3详解】
根据题意，可得 （人），
答：估计该校2400名学生中评为“阅读之星”的有240人．
【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体等知识，弄清题中的数据是解本题的关键．
18. 下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：；第一步
移项、合并同类项，得：；第二步
系数化为1，得：第三步．
（1）小明是从第______步开始出错的，错误的原因是______；
（2）第三步“系数化为1”的依据是_____；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）一，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质2
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）观察小明解题过程，找出错误的步骤，分析错误的原因即可；
（2）利用不等式的基本性质判断即可；
（3）正确解不等式，并把此不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【小问1详解】
解：小明的解题过程从第一步出现错误；
错误的原因是：去分母时，没有分母的项未乘2．
故答案为：一，没有分母的项未乘2；
【小问2详解】
解：第三步的依据是不等式的基本性质2；
故答案为：不等式的基本性质2；
【小问3详解】
解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
把此不等式的解集在数轴上表示，如下图：

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式解法是解本题的关键．
19. 如图，三角形三个顶点的坐标为，，，将三角形向左平移2个单位得到三角形，A，，的对应点依次是，，．

（1）画出三角形；
（2）直接写出三角形平移到三角形时扫过的图形面积．
【答案】（1）作图见解析
（2）12.5
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F，然后顺次连接即可；
（2）把根据扫过的面积等于四边形ADFC和三角形DEF所在矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：作出将三角形ABC三个顶点向左平移2个单位，得到A、B、C，顺次连接，则△DEF即为所求作的三角形，如图所示：
【小问2详解】
解：


【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，作出△ABC对应点D、E、F，属于中考常考题型．
20. 把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴_________（ ），
∴（ ），
∵（ ），
∴_________（ ），
∴（ ），
∴（ ）．

【答案】；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（同旁内角互补两直线平行），
∴（两直线平行同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等两直线平行），
∴（两直线平行内错角相等），
故答案为：；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定方法：1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；3、同位角相等，两直线平行；4、内错角相等，两直线平行；5、同旁内角互补，两直线平行；6、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．
21. 如图，分别在的三条边上，，．

（1）试说明：；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；
（2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
平分，


．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
22. 某公园的门票价格如表所示：
购票人数
人
人
100人以上（不含100人）
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元．
（1）请列出方程组，求出两个班各有多少学生？
（2）你认为是否存在这样可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上（不含100人）买票的钱数相等？如果有，请求出各有多少人时买票钱数相等？
【答案】（1）（1）班有学生48人，（2）班有学生56人
（2）90人和110人或99人和121人买票钱数相等
【解析】
【分析】（1）由两班人数之和为整数可得出初一（1）（2）两个班的人数之和大于100，设初一（1）班有人，初一（2）班有人，根据“总价单价数量”，即可得出二元一次方程组，解之即可；
（2）设人与人买票钱数相等（，），根据“总价单价数量”且总价相等，即可得出关于的二元一次方程，结合为正整数及其范围，即可求出的值．
【小问1详解】
解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100，
则，不符合题意，
∴初一（1）（2）两个班的人数之和大于100．
设初一（1）班有人，初一（2）班有人，
依题意，得，
解得．
答：（1）班有48人，（2）班有56人；
【小问2详解】
设人与人买票钱数相等（，），
依题意，得，
∴为9的整数倍，为11的整数倍，
∴或．
答：90人和110人或99人和121人买票钱数相等．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．

（1）直接写出坐标：点（_____，______），点（_____，______）；
（2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长，点从点出发向点运，速为每秒个单位长度，两点同时出发，求几秒后轴？
（3）若点是轴正半轴上一动点（不与点重合），问、与存在怎样的数量关系？请直接写出结论．
【答案】（1），3，，
（2）秒
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设秒后轴，构建方程求解即可；
（3）分两种情形：①当点在点左侧时；②当点在点右侧时，利用平行线的性质分别求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，可得 ，．
故答案为：，3，，；
【小问2详解】
设秒后轴，如下图，则，，

∵，
∴，
∴，，
∵轴，
∴，
，
解得，
∴秒时，轴；
【小问3详解】
①如下图中，当点在点左侧时，

作，连接，，
∴，
由平移的性质可知，
∴，
∴，
∴，
即；
②如图2中，当点在点右侧时，

作，连接，，
∴，
由平移的性质可知，
∴，
∴，
即．
综上所述，、与存在的数量关系为或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移、一元一次方程的应用以及平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．