山西省吕梁市兴县初级中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
展开2022~2023学年度第二学期阶段性练习(一)
八年级数学(人教版)
注意事项:
1.本试卷共4页,满分120分,考试时间90分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答卷全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.下列各式一定是二次根式的是( ).
A. B. C. D.
2.下列各式中,有意义的范围是的为( ).
A. B. C. D.
3.下列代数式中属于最简二次根式的是( ).
A. B. C. D.
4.下列计算结果正确的是( ).
A. B.
C. D.
5.已知,,,的对应边分别为a,b,c,由下列条件不能判定为直角三角形的是( ).
A. B.
C.,, D.
6.如图,在水塔O的东北方向处有一抽水站A,在水塔的东南方向处有一建筑工地B,在间建一条直水管,则水管的长为( ).
A. B. C. D.
7.如图,在单位为1的正方形组成3×4的网格图中有a,b,c,d四条线段,下列能构成一个直角三角形三边的线段是( ).
A.a,b,c B.b,c,d C.a,b,d D.a,c,d
8.如图,以原点O为圆心,长方形的对角线为半径作弧,弧与数轴的交点为点A,则点A表示的实数是( ).
A. B. C. D.
9.已知a,b是两个连续整数,,则a,b分别是( ).
A., B.,0 C.0,1 D.1,2
10.如图,在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ).
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.化简:__________.
12.已知x,y为实数,且,则的值为__________.
13.最简二次根式与是同类二次根式,则__________.
14.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高5米,两树相距12米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行__________米.
15.如图,一棵高5米的树被强台风吹斜,与地面形成夹角,之后又被超强台风在点D处吹断,点A恰好落在边上的点E处,若米,则的长是__________米.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(每小题5分,共10分)计算:
(1);
(2).
17.(本题6分)
如图,高速公路上有A,B两点相距,C,D为两村庄.已知,.于点A,于点B.现要在上建一个服务站E,使得C,D两村庄到E站的距离相等,求的长.
18.(本题8分)
求代数式的值,其中.如图是小亮和小芳的解答过程:
(1)__________的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:__________;
(3)求代数式的值,其中.
19.(本题10分)
如图,在中,D是的中点,交于点E,且.
(1)求证:;
(2)若,,求的周长.
20.(本题8分)阅读材料:
在解决问题“已知,求的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵,
∴,∴,,
∴,∴.
完成任务:
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:;
(2)若,求代数式的值.
21.(本题10分)
如图,每个小正方形的边长为1,四边形的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上,且,.
(1)请在图中补齐四边形,并求其面积;
(2)判断是直角吗?请说明理由;
(3)直接写出点C到的距离为__________.
22.(本题10分)
著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为,也可以表示为,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理;
(2)如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建-一个取水点H(A,H,B在同一条直线上),并新修一条路,且.测得千米,千米,求新路比原路少多少千米?
(3)在第(2)问中若时,,,,,设,求x的值.
23.(本题13分)
如图,和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形,连接,.
(1)如图1,试判断与的数量关系是__________,位置关系是__________;
(2)如图2,若点D恰好在上,且D为的中点,,求的面积;
(3)如图3,设与的交点为点E,若,,,直接写出的长.
2022~2023学年度第二学期八年级数学(人教版)
参考答案(一)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
l.C
【解析】A.由可知无意义,故不符合题意.
B.不是二次根式,故不符合题意.
C.由可知是二次根式,故符合题意.
D.当时,无意义,故不符合题意.故选C.
2.D.
【解析】A..B..C.且.D.由,得,故选D.
3.A
【解析】A.是最简二次根式.B.,可化简.
C.,可化简.D.,可化简,故选A.
4.D
【解析】A.,无法计算,故此选项错误;
B.,故此选项错误.
C.,故此选项错误.
D.,正确,故选D.
5.A
【解析】A.由题意:,是锐角三角形,本选项符合题意.
B.∵,,∴,
∴是直角三角形,本选项不符合题意.
C.,,,∴,∴,
∴是直角三角形,本选项不符合题意.
D.∵,∴,∴,
∴是直角三角形,本选项不符合题意.故选A.
6.B
【解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角,∴,
又∵,,∴.故选B.
7.A
【解析】由题意,,,,
∵,∴a,b,c能构成直角三角形.故选A.
8.B
【解析】∵,∴点A表示的实数是.故选B.
9.C
【解析】∵,∴,∴,.故选C.
10.D
【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为和,
∴它们的边长分别为,,
∴,,
∴空白部分的面积.故选D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11. 【解析】原式.故答案是.
12.2
【解析】∵,∴,,
∴,,∴.故答案为2.
13.2
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴,解得:.故答案为2.
14.
【解析】设高的那棵树用表示,低的那棵树用表示.
过点C作于点E,连接,如图所示:
由题意得:米,米,米,,∴米,
在中,由勾股定理得:(米).
故答案为13米.
15.
【解析】过点D作于点F,设米,则米,
在直角中,,则米,米,
∴米.
在直角中,由勾股定理知:,
即,解得,
即的长是米.故答案为米.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.解:(1)原式.(5分)
(2)原式.(10分)
17.解:设,则.
在中,由勾股定理得:.(1分)
在中,.(2分)
由题意可知:,所以:,(3分)
解得:,(5分)
所以,.(6分)
18.解:(1)∵,∴,则.
所以小亮的解法是错误的.故答案为:小亮.(1分)
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质.
故答案为:.(3分)
(3)当时,.(4分)
则原式.(8分)
19.(1)证明:∵D是BC的中点,,.(1分)
∵,∴,(2分)
∴,(3分)
∴.(4分)
(2)解:∵D是BC的中点,,
∴.
∵,,∴,(8分)
∵,
∴的周长.(10分)
20.解:(1).(3分)
(2)∵,(5分)
∴,(6分)
∴.(8分)
21.解:(1)如图所示,四边形了为所求,
其面积为.(4分)
(2)是,理由如下:
∵,,,
∴,
∴是直角三角形,且,即是直角.(8分)
(3)设点C到的距离为d,
由(2)知,,,,
根据,
则.(10分)
故答案为:2.
22.解:(1)梯形的面积为,
也可以表示为,(1分)
∴,(2分)
即.(3分)
(2)设,则,(4分)
在中,,
即,(5分)
解得,即.(6分)
(千米).
答:新路比原路少千米.(7分)
(3)设,则,
在中,,
在中,,(8分)
∴,(9分)
解得:.(10分)
23.解:(1),.(2分)
(2)如图,作于点H,
∵,,,
∴.(3分)
设,则,,
∵,,,
∴,(4分)
在中,∵,
∴,解得或(舍),
∴,.
∵和都是以O为直角顶点的等腰三角形,
∴,,,
∴,
即,
∴≌(SAS),(9分)
∴.(10分)
(3).(13分)
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