人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀巩固练习

人教A版（2019） 必修第一册第一章1.3 集合的基本运算

课时训练三

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）

A． B． C． D．

5．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

6．设全集，，则为（    ）

A． B． C． D．

7．设全集，集合，，则

A． B． C． D．

二、多选题

8．设全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．集合的真子集个数为8

9．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有

A． B． C． D．

10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

11．设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为___________

12．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．

13．已知全集，定义，若，，则______．

四、解答题

14．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．

(1)求图中阴影部分表示的集合C；

(2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

15．已知全集小于的正整数，，，且，，.

（1）求集合与；

（2）求（其中为实数集，为整数集）.

参考答案：

1．C

【分析】分析可得，由此可得出结论.

【详解】任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

2．D

【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可.

【详解】，因为，所以，

当时，集合，满足；

当时，集合，

由，得或，解得或，

综上，实数的取值集合为.

故选：D.

【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解.

3．B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：.

故选：B.

4．D

【分析】由题中条件可得或，解方程即可.

【详解】因为，，，

所以或，

解得或，

所以实数的取值集合为.

故选：D.

5．D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

6．A

【分析】根据全集求出的补集即可.

【详解】，，.

故选：A.

7．A

【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.

【详解】∵，，

由此可知，，，，

故选A．

【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

8．AC

【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.

【详解】因为全集，集合，，

所以，，，

因此选项A、C正确，选项B不正确，

因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，

故选：AC

9．ABD

【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.

【详解】∵，∴.

∵，∴.

∵，∴.

若，则存在使得，

则和的奇偶性相同.

若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；

若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.

故选ABD.

【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.

10．CD

【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.

【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；

由，知，∴，∴，

由，知，∴，故C，D均正确.

故选：CD.

11．17

【分析】由已知中A⊆{1，2，3，…，37}，且A中任意两数之和不能被5整除，我们可根据1～37中各数除以5的余数将数分为5类，进而分析出集合A中元素的最多个数，得到答案

【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组：

A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，则card(A0)＝7

A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，则card(A1)＝8

A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，则card(A2)＝8

A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，则card(A3)＝7

A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，则card(A4)＝7

A中的任何两个数之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A3中不能同时取数，且A0中最多取一个

∴最多的取法是取A1∪A2和A0中的一个元素，

故n的最大值为17

故答案为：17

【点睛】本题考查了集合的并集运算并求元素个数，应用抽屉原理结合余数对集合元素作分类，进而通过不同的取数组合，讨论在任意两数之和不可被5整除的条件下使目标集合元素最多的情况，并应用集合运算求集合，并确定元素个数

12．

【分析】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，利用容斥原理可得出关于的等式，即可得解.

【详解】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，

以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合，

集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所示：

由题意可得，解得.

故答案为：.

13．

【分析】利用集合运算的新定义和补集运算求解.

【详解】全集，定义，

，

所以，

所以.

故答案为：

14．(1){x|1≤x＜2}

(2)（2，3]

【分析】（1）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；

（2）根据集合关系进行转化求解即可．

（1）

因为，．

所以B＝{x|2≤x≤4}，

根据题意，由图可得：，

因为B＝{x|2≤x≤4}，则＝{x|x＞4或x＜2}，

而A＝{x|1≤x≤3}，则；

（2）

因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，

所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，

若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），

则有，

解得2＜a≤3，

即实数a的取值范围为（2，3]．

15．（1），；（2）.

【分析】（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与；

（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合.

【详解】（1）由，知，且，.

由，知、、且、、.

由，知、是集合与的公共元素.

因为，所以、.

画出图，如图所示.

由图可知，；

（2）由补集的定义可得，

由并集的定义可得.

【点睛】本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.