人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件优秀综合训练题

这是一份人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件优秀综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.4 充分条件与必要条件 课时训练二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则“存在使得”是“”的（    ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设集合.，那么“且”是“”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ）
A． B． C． D．
6．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）
A． B．
C． D．
7．已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
8．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）
A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10
10．若，则下列说法与之等价的是（    ）
A．“”是“”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．
D．

三、填空题
11．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是_____________；
12．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．
13．对于任意实数a，b，c，有以下命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中正确命题的序号是__.

四、解答题
14．已知全集，集合，非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
15．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.

参考答案：
1．D
【分析】举例说明，结合充分条件和必要条件的定义即可得出结果.
【详解】当时，成立，不成立，
所以“”不能推出“”；
当时，成立，不成立；
所以“”不能推出“”，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
2．C
【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.
【详解】 时，, 为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
3．C
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.
4．C
【分析】根据充分性、必要性的定义，结合集合的交集定义进行求解即可
【详解】当且成立时，根据集合的交集定义可知：，
当成立时，根据集合的交集定义可知：且，
故“且”是“”的充分必要条件，
故选：C
5．B
【分析】利用否定ACD选项，进而得答案.
【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；
对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；
对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；
对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.
故选：B
6．C
【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；
对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；
对于C，Ü，即是p的一个充分不必要条件，C是；
对于D，Ü，即是p的必要不充分条件，D不是.
故选：C
7．B
【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项.
【详解】命题，，则，
所以，解得或，
又是成立的必要不充分条件，所以Ü，
所以区间可以为，
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．CD
【分析】先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值.
【详解】因为是的充分不必要条件，
所以，
所以的可取值有，
故选：CD.
9．BC
【分析】由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得.
【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.
故选：BC
10．ABD
【分析】对于A，可根据充分条件的定义及集合的基本关系判断；
对于B，可根据必要条件的定义及集合的基本关系和补集的概念判断；
对于C，可根据集合的基本运算判断；
对于D，可根据集合的并集运算判断.
【详解】对于A，可得，所以对任意的，都有成立，即，所以A正确；
对于B，可得，即，又因为，所以B正确；
对于C，可得，所以C错误；
对于D，，所以D正确.
故选：ABD.
11．
【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解.
【详解】设集合，，
因为是的充分条件，
所以，
即，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
12．
【分析】将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决．
【详解】因为是的必要条件，所以，
即由或或；
时，，此时：，有成立；
②时，:且，；
③时，有，即，此时无解， ；
综上，．
故答案为：．
13．②④
【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案.
【详解】解：∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范围小 ，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题.
故真命题的个数为2
故答案为：②④
14．(1)；
(2).

【分析】（1）先求Q的补集再求交集即可；
（2）由题意Q是P的真子集，据此可得不等式组，解之即可.
【详解】（1）当时，，
则,
又，所以；
（2）因为“”是“”的必要而不充分条件，所以Ü且 ，
所以，解得，
故实数a的取值范围是.
15．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．
【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.
（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；
（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.
【详解】（1），，，，
假设，，则，且，
∴，则或，显然均无整数解，
∴，
综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
【点睛】关键点点睛：根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.