高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品综合训练题

5.7三角函数的应用专项练习

一、单选题

1．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为．设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，则（    ）

A． B． C． D．

2．为了得到函数的图像，只需把余弦曲线上所有的点（    ）

A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（    ）

A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3

C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5

4．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（    ）（精确到1）参考数据

A．290 B．291 C．292 D．293

5．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，那么下列判断正确的是（    ）

A．函数在上单调递减

B．函数在上的最小值为

C．函数的图象关于直线对称

D．要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位长度

7．若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

8．从出生之日起，人的体力､情绪､智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：

体力､情绪､智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期)．它们在一个周期内的表现如下表所示：

如果从同学甲出生到今日的天数为5850，那么今日同学甲（    ）A．体力充沛，心情烦躁，思维敏捷

B．体力充沛，心情愉快，思维敏捷

C．疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷

D．疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝

二、多选题

9．(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（    ）

A．该质点的运动周期为0.7 s

B．该质点的振幅为5

C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零

D．该质点的运动周期为0.8 s

10．一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点）开始计时，以与底面的交点为坐标原点，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为，其中，，则下列选项正确的是（    ）

A．OP旋转的角速度

B．摩天轮最低点离地面的高度为2米

C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为

D．点P第二次到达最高点需要的时间32秒

11．已知函数（    ）

A．为的周期

B．对于任意，函数都满足

C．函数在上单调递减

D．的最小值为

12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（    ）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30

D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

三、填空题

13．如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心距离地面米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面米时所用时间为______分钟.

14．我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为______．（答案精确到，参考数据）

15．已知函数的表达式为若，则的所有可能值是________．

16．已知函数的图像与轴的一个交点为，且与点相邻的一个最高点为，则当时，函数与函数的图像的所有交点的横坐标之和为______.

四、解答题

17．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最小值及相应的值.

18．已知函数，

（1）写出函数的周期；

（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.

19．如图，它表示电流，在一个周期内的图象．

（1）试根据图象写出的解析式；

（2）在任意一段秒的时间内，电流既能取得最大值，又能取得最小值吗？

20．某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.

（1）根据图中数据，试求的表达式.

（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？