数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品巩固练习

这是一份数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教A版（2019）选修一2.2直线的方程
（共19题）

一、选择题（共11题）
1. 一条光线从 A−12,0 处射到点 B0,1 后被 y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为   
A． y=2x+1 B． y=−2x+1
C． y=12x−12 D． y=−12x−12

2. 过点 A−1,−3，斜率是直线 y=3x 的斜率的 −14 的直线方程为   
A． 3x+4y+15=0 B． 3x+4y+6=0
C． 3x+y+6=0 D． 3x−4y+10=0

3. 过点 −1,0 且与直线 x+15=y+1−3 有相同方向向量的直线方程为   
A． 3x+5y−3=0 B． 3x+5y+3=0
C． 3x+5y−1=0 D． 3x+5y+1=0

4. 已知直线 l 的倾斜角为 3π4，直线 l1 经过点 A3,2 和 Ba,−1，且直线 l 与 l1 平行，则实数 a 的值为   
A． 0 B． 1 C． 6 D． 0 或 6

5. 直线 2x+3y−5=0 不经过   
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6. 若直线 kx+1−ky−3=0 和直线 k−1x+2k+3y−2=0 互相垂直，则 k=   
A． −3 或 −1 B． 3 或 1 C． −3 或 1 D． −1 或 3

7. 已知直线 l 的斜率与直线 3x−2y=6 的斜率相等，且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，则直线 l 的方程为   
A． 15x−10y−6=0 B． 15x−10y+6=0
C． 6x−4y−3=0 D． 6x−4y+3=0

8. 若动点 Ax1,y1，Bx2,y2 分别在直线 l1:x+y−11=0 和 l2:x+y−1=0 上移动，则 AB 中点 M 所在直线方程为   
A．x−y−6=0 B．x+y+6=0 C．x−y+6=0 D．x+y−6=0

9. 已知 Px0,y0 是直线 l:Ax+By+C=0 外一点，则方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 表示   
A．过点 P 且与 l 垂直的直线 B．过点 P 且与 l 平行的直线
C．不过点 P 且与 l 垂直的直线 D．不过点 P 且与 l 平行的直线

10. 直线 a−1x+y−a−3=0a>1，当此直线在 x，y 轴上的截距和最小时，实数 a 的值是   
A． 1 B． 2 C． 2 D． 3

11. 过点 0,−2 的直线 l 的倾斜角 α 满足 sinα2=13，则直线 l 的方程是   
A． 42x+7y+14=0 B． 42x+7y−14=0
C． 42x−7y+14=0 D． 42x−7y−14=0

二、填空题（共4题）
12. 已知直线 l 的倾斜角是直线 y=x+1 的倾斜角的 2 倍，且过定点 P3,3，则直线 l 的方程为 ．

13. 直线 l 经过点 P3,2 与 x，y 轴的正半轴分别交于点 A，B，O 为坐标原点，则 △AOB 面积最小值时的 l 的方程为 ．

14. 已知点 A−1,2，B1,4，若直线 l 过点 m−2,−3，且 A，B 到直线 l 的距离相等，则直线 l 的一般式方程为 ．

15. 已知直线 l 过点 P2,1，且直线 l 的倾斜角为直线 y=14x+34 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 方程的点斜式为 ．

三、解答题（共4题）
16. 已知直线 l 过点 P2,3，根据下列条件分别求出直线 l 的方程：
(1) 直线 l 的倾斜角为 120∘．
(2) 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0．

17. 已知直线 l 过点 P3,−2，且与直线 4x−3y=0 的夹角为 45∘，求直线 l 的方程．

18. 过点 P1,4 作直线 l，直线 l 与 x，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为原点．
(1) 若 △ABO 的面积为 9，求直线 l 的方程；
(2) 若 △ABO 的面积为 S，求 S 的最小值，并求出此时直线 l 的方程．

19. 已知 A4,0，B0,2，求满足下列不同条件的直线 l 的方程：
(1) 若 l∥AB，且经过点 C−1,3．
(2) 若 l 是线段 AB 的中垂线．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】B
【解析】由光的反射定律可得，点 A−12,0 关于 y 轴的对称点 M12,0 在反射光线所在的直线上，再由点 B0,1 也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为 y−01−0=x−120−12，即 y=−2x+1．

2. 【答案】A
【解析】设所求直线的斜率为 k，由已知得 k=−34，
又因为直线过点 A−1,−3，
所以直线方程为 y+3=−34x+1，
整理可得 3x+4y+15=0．

3. 【答案】B

4. 【答案】C

5. 【答案】C
【解析】由 2x+3y−5=0 可得 y=−23x+53．
因为 −23<0，53>0，
所以由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限．

6. 【答案】C
【解析】因为直线 kx+1−ky−3=0 和直线 k−1x+2k+3y−2=0 互相垂直，
所以 kk−1+1−k2k+3=0，
解得 k=1 或 k=−3．

7. 【答案】A
【解析】因为直线 l 的斜率与直线 3x−2y=6 的斜率相等，
所以可设直线 l 的方程为 3x−2y+c=0（c∈R）．
又直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，
所以 −c3−c2=1，解得 c=−65，
故直线 l 的方程为 3x−2y−65=0，
即 15x−10y−6=0．

8. 【答案】D

9. 【答案】D
【解析】因为 Px0,y0 是直线 l1:Ax+By+C=0 外一点，
所以 Ax0+By0+C=k，k≠0．
若方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0，
则 Ax+By+C+k=0．
因为直线 Ax+By+C+k=0 和直线 l 斜率相等，但在 y 轴上的截距不相等，
故直线 Ax+By+C+k=0 和直线 l 平行．
因为 Ax0+By0+C=k，而 k≠0，
所以 Ax0+By0+C+k≠0，
所以直线 Ax+By+C+k=0 不过点 P．

10. 【答案】D
【解析】当 x=0 时，y=a+3，当 y=0 时，x=a+3a−1，
令 t=a+3+a+3a−1=5+a−1+4a−1．
因为 a>1，所以 a−1>0．
所以 t≥5+2a−1⋅4a−1=9．
当且仅当 a−1=4a−1，
即 a=3 时，等号成立．

11. 【答案】D

二、填空题（共4题）
12. 【答案】 x=3
【解析】直线 y=x+1 的斜率为 1，
所以其倾斜角为 45∘，
又直线 l 的倾斜角是直线 y=x+1 的倾斜角的 2 倍，
所以直线 l 的倾斜角为 90∘，
其斜率不存在．
又直线 l 过定点 P3,3，
所以直线 l 的方程为 x=3．

13. 【答案】 2x+3y−12=0

14. 【答案】 x−y−1=0 或 3x−y+3=0

15. 【答案】 y−1=815(x−2)
【解析】由 y=14x+34，得斜率为 14，
设直线 y=14x+34 的倾斜角为 α，直线 l 的倾斜角为 β，斜率为 k，
则 tanα=14，k=tanβ=tan2α=2tanα1−tan2α=815．
又直线 l 过点 P2,1，
所以直线 l 方程的点斜式为 y−1=815x−2．

三、解答题（共4题）
16. 【答案】
(1) 由直线 l 的倾斜角为 120∘，可得斜率 k=tan120∘=−3，
由直线的点斜式方程可得，y−3=−3x−2，
化简得直线 l 的方程为 3x+y−3−23=0．
(2) 当直线 l 经过原点时，在 x 轴、轴上的截距之和等于 0，符合题意，
此时直线 l 的方程为 y=32x，即 3x−2y=0；
当直线 l 不过原点时，设直线 l 的方程为 xa+y−a=1（a≠0）．
因为 P2,3 在直线 l 上，
所以 2a+3−a=1，
解得 a=−1，
则直线 l 的方程为 x−y+1=0．
综上所述，直线 l 的方程为 3x−2y=0 或 x−y+1=0．

17. 【答案】 7x+y−19=0 或 x−7y−17=0．

18. 【答案】
(1) 设 Aa,0，B0,b，其中 a>0，b>0，
则由直线的截距式方程得直线 l 的方程为 xa+yb=1．
将 P1,4 代入直线 l 的方程，
得 1a+4b=1（*）
依题意得，12ab=9，
即 ab=18，
由（*）式得，b+4a=ab=18，
从而 b=18−4a，
所以 a18−4a=18，
整理得，2a2−9a+9=0，
解得 a1=3，a2=32，
因此直线 l 的方程为 x3+y6=1 或 x32+y12=1，
整理得，2x+y−6=0 或 8x+y−12=0．
(2) S=12ab=12ab1a+4b2=12×8+ba+16ab≥12×8+2ba⋅16ab=12×8+8=8,
当且仅当 ba=16ab，
即 a=2，b=8 时取等号，
因此直线 l 的方程为 x2+y8=1，
即 4x+y−8=0．

19. 【答案】
(1) AB=−4,2，
由点方向式可得 l:x+2y−5=0．
(2) AB 中点 2,1，
由点法向式可得 l:2x−y−3=0．