【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）（课时教学设计）

第2课时  2.3二次函数与一元二次方程、不等式（二）

一.教学内容  

1.掌握一元二次方程的求解方法。

2.掌握一元二次方程根与系数的关系。

3.一元二次方程根的分布

二．教学目标

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义

2.会用一元二次不等式解决简单的实际问题,初步体会一元二次不等式的现实意义

三．教学重难点

1. 重点：可转化为一元二次不等式的简单分式不等式的解法

2.难点：不等式恒成立问题的思考

四．教学过程设计

（一）回顾一元二次不等式的解法.

　　设计意图：对解一元二次不等式的步骤进行归纳和概括，获得用二次函数求解一般一元二次不等式的方法，为后续利用这种思想来研究一元二次不等式的应用做好铺垫.

　　（二）一元二次不等式的应用

　　例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：

　　y=-2x2+220x

　　若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

　　问题2：阅读例4，你能将文字语言转化为数学语言，得出数学表达式吗？

　　师生活动：学生分析题目，得出一元二次不等式，教师给出解答示范如下.

　　解：设这家工厂在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，能得到

　　-2x2+220x>6000，

　　移项整理，得

　　x2-110x+3000<0

　　对于方程x2-110x+3000=0，因为Δ=100>0，所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x150，x2=60.然后，画出二次函数y=x2-110x+3000的图象.由图象得不等式的解集为

　　{x|50＜x＜60}

问题3：如何解释50＜x＜60的实际意义

　　因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.

　　设计意图：通过教材中例题体会二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系，体会用一元二次不等式解决实际问题的意义。

　　（四）归纳小结、布置作业

　　1. 这节课是如何利用一元二次不等式求解实际问题的？

　　从具体的实际问题入手，建立一元二次不等式，再利用函数、方程与不等式的关系，结合相应的二次函数图象，求一元二次不等式的解集，并将一元二次不等式的解集转化为实际问题的具体意义.

　　2. 你能简单说明解决数学实际问题的一般过程吗？　　

　　本节课以学生所熟悉的现实生活或具体情景，抽象出数学问题，并利用一元二不等式表示出数量关系，求其结果并讨论结果的意义，经历“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，经历数学建模的完整过程.

　　设计意图：教师和学生一起回顾本节课的学习内容，解决实际问题所涉及的研究方法.要将重点放在引导学生进一步理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系上，提升学生对数学内容的联系性和整体性的认识.

　　布置作业：教科书习题2.3第3，4，5题.

　　五、目标检测设计

　　1. x是什么实数时，  有意义？

　　设计意图：考查学生转化和求解一元二次不等式的能力.

　　2. 在长为8 m，宽为6 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？

　　设计意图：考查学生利用一元二次不等式解决实际问题的数学建模能力.

2.学生反思：

（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？