高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀教案及反思

                        《函数的基本性质》单元教学设计

一、内容和及其解析

（一）内容

函数的单调性；函数的最大值、最小值；函数的奇偶性.

（二）内容解析

1. 内容本质

变化中的不变性是性质，变化中的规律性也是性质．函数是刻画客观世界中运动变化的重要数学模型，因此，我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物变化的规律．

高中阶段研究的函数性质有：单调性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函数的零点、增减的快慢等.本节研究函数的单调性、最大（小）值、奇偶性．

单调性是函数最重要的性质，刻画了函数值随自变量增大而增大或减小的变化趋势，绝大多数函数都具有单调性.函数的最大（小）值与函数的单调性有着密切的联系．通常，知道了函数的单调性，就能较方便地确定函数的最大（小）值，因此，求解函数的最大（小）值一般需要先判断函数的单调性.函数的奇偶性是一种特殊的对称性．如果函数具有奇偶性就能将研究函数的“工作量”减半．函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶性和最大（小）值都是函数的整体性质．

函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的定义，都是在分析函数图象特征的基础上，利用代数运算对其进行定量刻画，进而用严格的数学符号语言精确刻画函数的性质．

2.蕴含的思想方法

在函数性质概念形成的过程中，从图象特征到形式化定义，从形到数，蕴含着数形结合的思想．

从几个特殊函数出发，归纳出共同特征，再概括形成函数的一般性质，这是特殊到一般的研究方法．

利用定义证明具体函数性质的过程，最后形成标准化的求解步骤，蕴含着算法思想．

3.知识的上下位关系

函数的“集合——对应说”，并用抽象符号f（x）表示函数，为用严格的数学符号语言精确刻画函数的性质奠定了基础．函数的概念与性质这部分内容，先从一般性角度研究函数概念及其性质，使学生在宏观上了解函数的内容和方法，起到先行组织者的作用．为后续研究基本初等函数、数列、导数及其应用、概率的基本性质、随机变量等内容提供了依据．

4. 育人价值

在函数性质概念形成的过程中，从特殊到一般，从直观到抽象，有利于发展学生的数学抽象、直观想象的核心素养；在利用定义判断或证明具体函数性质的过程中，有利于发展学生逻辑推理、数学运算的核心素养．

5.教学重点

用符号语言表示函数的单调性、奇偶性，用定义法证明函数的单调性、用定义法判断函数的奇偶性.

二、目标及其解析

（一）目标

1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.

2.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

1.在从图象直观到自然文字语言描述再到符号语言表达函数单调性的过程中，能感悟引入符号表示“”的作用和力量，把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”的方式进行表达.

2.会用符号语言正确表达函数的单调性、最大（小）值，并能说出“任意”“都有”“存在”等关键词的含义，知道函数单调性和最大（小）值的现实意义.能说出判断函数单调性的基本步骤，会用函数单调性的定义证明函数的单调性.能说出求函数最大、最小值的基本步骤，会用函数最大值、最小值的定义求最值，能说明最值与单调性之间的关系.

3.能类比单调性的定义的学习过程，用符号语言表达函数的奇偶性，并说明偶（奇）函数的定义与函数图象关于轴（原点）对称之间是等价的.知道判断函数奇偶性的基本步骤，会用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.

三、教学问题诊断分析

1.问题诊断及破解方法

（1）函数单调性的符号语言描述的构建.学生在初中学习一次函数、反比例函数、二次函数时已经会从图象的角度观察“从左到右图象上升”“从左到右图象下将”的变化趋势，并且会用文字语言“随的增大而增大或减小”描述这种变化规律，而本单元需要将自然语言转化为符号语言：，当，都有（或），则称函数在区间上的单调递增（或递减），这样的语言学习是学生第一次接触，对学生而言是一个很大的难点.

破解方法：从某种意义上来讲，这也属于语言的学习，可以遵循“示范—模仿—熟练运用”的学习规律．在教学中，以初中学习过的具体函数为载体，老师示范如何完成图形语言——自然语言——符号语言的转化，进而用符号语言完整表达函数的单调性，再让学生模仿．在具体函数中熟练掌握符号语言的表达方式的基础上，再给出函数单调性严格的定义．最后，在用定义证明具体函数单调性的过程中，进一步让学生理解符号语言.

（2）利用定义证明函数的单调性.学生刚开始证明函数单调性时，会出现不作差，直接写出函数值大小关系或者变形不充分就做判断的情况，这是因为学生对证明的每一步依据的“大前提”模糊导致的，经常出现依据函数单调性证明函数单调性的状况．

破解方法：教学中先利用简单的具体函数的单调性证明问题，帮助学生理解代数变形的必要性，然后进一步梳理证明的步骤，总结变形的基本方法，逐步学会函数单调性的代数证明.

（3）最大（小）值概念的理解．对于最大（小）值的概念，学生往往对条件“，使得”的必要性的理解会存在一些困难.

破解方法：在教学中，可以给出丰富而典型的数学情境，给出正例和反例，让学生归纳最值的本质特征，体会“”和“”这两方面的条件缺一不可.也可以结合基本不等式求最值的问题进行解释．

2.教学难点

用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值；利用定义证明函数的单调性.

四、教学支持条件

函数的性质指的是在变化过程中的不变性和规律性，所以要借助信息技术绘制函数图象，将静态的图象进行动态演示，展示函数值随自变量变化而变化的情况.

五、课时分配

本单元分3课时.

第1课时，函数的单调性；

第2课，函数的最大值、最小值；

第3课时，函数的奇偶性.