人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀教案设计

2.4 圆的方程的单元教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

 本章确定圆的几何要素，由两点间距离公式推导得到圆的标准方程，进而得到圆的一般方程.

（二）内容解析

内容本质：圆是基本平面曲线，是最简单的封闭“曲线形”.学生在初中已经学习过圆的一些性质.现在在平面直角坐标系中研究圆，根据确定圆的几何要素建立圆的标准方程.在圆的标准方程基础上，进一步研究圆的一般方程.通过圆的方程，运用坐标法解决一些与圆有关的几何问题.

蕴含的思想与方法：根据确定圆的几何要素：圆心与半径，利用两点间距离公式将几何条件代数化的过程，体现了坐标法的本质。这是学生在直线的方程的基础上再次系统地用坐标法刻画一个几何对象.坐标法是本单元教学核心，本单元同时还蕴含着数形结合、特殊与一般、分类与整合、转化与化归等数学思想方法.

知识点上下位关系：圆的方程是在研究直线与方程的基础上对解析几何的进一步研究，学生体会运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究几何图形.本单元内容属于解析几何的基础知识，在学习圆方程的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.并且开始了对二次曲线的研究，为后续圆锥曲线的学习做了铺垫.所以本单元内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

育人价值：通过探讨圆的方程及其推导,培养学生数学抽象和逻辑推理的学科素养；通过求圆的标准方程并应用,培养学生数学建模和数学运算的学科素养；通过对圆图形的认识，培养学生直观想象的核心素养，培养学生对美的认识.通过本单元的学习，使学生发展“四基”，提高“四能”.

教学重点：圆的标准方程和一般方程.

二、目标和目标分析

（一）单元目标

确定圆的几何要素 ，在平面直角坐标系中 ，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

1. 能说出确定圆的几何要素是圆心和半径，明确在平面直角坐标系中建立圆的标准方程是利用两点间距离为定值的一种代数表达，能从圆的标准方程快速得出圆心坐标、半径.

2. 掌握圆的一般方程的特点，能把圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径.

3.能够根据具体条件，选择适当的圆的方程的形式，求出圆的标准方程或圆的一般方程.

三、教学问题诊断分析

1. 学生在本单元学习之前，已经学习了直线的方程，经历了在平面坐标系中用代数方法刻画直线的几何特征的过程，初步体会了数形结合思想在解析几何中的应用.但由于时间尚短、难度较浅，对坐标法以及曲线的方程，认知还存在一定的模糊.

2. 本单元是学生学习解析几何的基础，也是学生第一次接触“曲线”，第一次接触“二元二次方程”，因此在具体学习过程中可能会遇到寻找几何关系、运用几何性质简化几何关系、几何问题代数化、具体代数运算等问题.

3.确定圆的方程时，选择适当的方程形式是难点。其中主要对于理解运用待定系数法求解圆的方程，必须具备三个独立的条件，有一定的困难。

为克服以上困难，教学中首先要在学生初步了解坐标法的思想上，思考在直角坐标系中确定圆的位置的几何要素，圆上的任意一点与圆心和半径之间的关系，再利用两点间距离公式的回顾，得到圆上任意一点的坐标满足的代数关系式，探究满足代数关系的实数对所形成的点是否都在圆上.其次要重视圆的一般方程的教学，这是圆的方程的代数本质，让学生可以从代数形式发现其几何本质.最后，在具体问题求解中，教师要注意引导学生从代数和几何两个角度把握问题、研究问题、转化问题、求解问题.

教学难点：圆的方程的应用.

四、教学支持条件分析

1.软件条件：采用对比教学法，通过学生类比直线与圆之间的区别与联系，建立圆的标准方程.利用发现教学法，通过动态的图象演示、引导、启发学生发现问题、联想类比、猜想验证从而解决问题.采用小组探究法，从单独到综合，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程.调动学生积极思考、主动探索，尽可能的增加学生参与教学活动的时间和空间，采用探究学习法、协作学习法、练习巩固法的学法指导.

    2.硬件条件：采用计算机多媒体技术，运用GeGebra和学生一起探讨一些结论.利用抢答器等工具在课堂检测、学生展示等环节中，让教师及时了解学生的反馈信息，适时作出评价.

五、课时教学设计

本单元共2课时，具体分配如下：

第1课时：圆的标准方程；

第2课时：圆的一般方程.

六 课时教学设计