【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--7.2.2复数的乘除运算 课时作业（含解析）

这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--7.2.2复数的乘除运算 课时作业（含解析），共6页。试卷主要包含了若复数z满足z＝i3，则z＝，若复数z＝1＋i，则|z|＝，计算，已知复数z1满足1＋z1＝.等内容，欢迎下载使用。
7．2.2　复数的乘、除运算必备知识基础练　1．(1＋2i)(1－i)＝(　　)A．3＋i    B．－1＋iC．－1－3i    D．1＋3i2．已知复数z＝i(1－2i)，其中i是虚数单位，则z的共轭复数是(　　)A．2－i    B．2＋iC．1＋2i    D．1－2i3．若复数z满足z(1＋i)＝i3，则z＝(　　)A．－    B．－C．D．4．若复数z(1－i)＝1＋i，则|z|＝(　　)A．    B．1C．    D．25．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数的虚部为(　　)A．i    B．－iC．    D．－6．复数z＝，则z在复平面内对应的点位于第(　　)象限．A．一    B．二C．三    D．四7.＝________．8．已知复数z＝(1＋3i)i3，则z·＝________． 关键能力综合练　 1．已知a，b∈R，i为虚数单位，若a＋bi＝i8(2－i)，则a＋b＝(　　)A．0    B．1C．2    D．－22．已知复数z满足z＝(1－i)(2＋i)，则|z|＝(　　)A．2    B．5C．2    D．33．已知i是虚数单位，若＝a－bi(a，b∈R)，则2a＋b的值是(　　)A．－2    B．－C．    D．14．已知复数z满足＝1＋2i，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限5．(多选)已知复数z满足zi＝(1－2i)2，则(　　)A．z的虚部为3B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．|z|＝5D．z2＋8z＋7＝06．(多选)已知复数z1＝a＋i，z2＝2＋bi，a，b∈R，且z1＋z2为纯虚数，z1z2<0，则(　　)A．a＝－2B．b＝2C．|2z1－z2|＝37D．z1＋2z2的共轭复数为2－3i7．计算：＝________．8．复数(a－i)(3＋4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数a＝________．9．已知复数z1＝1＋2i，z2＝3－4i.(1)在复平面内，设复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，求点Z1，Z2之间的距离；(2)若复数z满足＝＋，求z.         10．已知复数z1满足1＋z1＝(－1＋2i)(1－z1).(1)求z1；(2)若复数z2满足|z2|＝1且∈R，求z2.          核心素养升级练　 1．若f(n)＝＋(n∈N*)，则集合{x|x＝f(n)，n∈N*}中的元素个数为(　　)A．1    B．2C．3    D．无数个2．已知复数z＝，则复数z＝________．3．已知复数z1＝1－3i，z2＝a＋i，a∈R，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知z1·z2为“理想复数”．(1)求实数a；        (2)定义复数的一种运算“⊗”：z1⊗z2＝，求z1⊗z2.        7．2.2　复数的乘、除运算必备知识基础练1．答案：A解析：(1＋2i)(1－i)＝1－i＋2i－2i2＝3＋i.故选A.2．答案：A解析：z＝i(1－2i)＝2＋i，＝2－i.故选A.3．答案：B解析：z＝＝＝＝＝－.故选B.4．答案：B解析：因为复数z(1－i)＝1＋i，所以z＝＝＝＝i，所以|z|＝1，故选B.5．答案：D解析：∵z＝＝＝＝＋i，则＝－i，故的虚部为－.故选D.6．答案：D解析：z＝＝＝1－i，故z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D.7．答案：－＋i解析：由题意可得＝＝－＋i.8．答案：10解析：因为z＝(1＋3i)i3＝3－i，所以＝3＋i，因此z·＝32＋(－1)2＝10.关键能力综合练1．答案：B解析：由虚数单位i的性质可知i8＝1，故由a＋bi＝i8(2－i)可得：a＋bi＝2－i，故a＝2，b＝－1，∴a＋b＝1，故选B.2．答案：A解析：复数z＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－3i2＝5－i，则|z|＝＝2.故选A.3．答案：B解析：由复数的运算法则，可得＝＝＋i.因为＝a－bi(a，b∈R)，所以a＝，b＝－，所以2a＋b＝1－＝－.故选B.4．答案：D解析：∵复数z满足＝1＋2i，∴1＋zi＝(1＋2i)(1－i)＝1－i＋2i－2i2＝3＋i，∴zi＝2＋i，∴z＝＝＝1－2i在复平面内所对应的点(1，－2)位于第四象限．故选D.5．答案：AC解析：因数zi＝(1－2i)2＝－3－4i，两边同时乘以i得－z＝4－3i，所以z＝－4＋3i，所以z的虚部为3，故A正确；z在复平面内对应的点位于第二象限，故B错误；|z|＝＝5，故C正确；z2＋8z＋7＝(－4＋3i)2＋8(－4＋3i)＋7＝16－9－32＋7－24i＋24i＝－18，故D错误．故选AC.6．答案：AD解析：由z1＋z2＝(a＋2)＋(b＋1)i为纯虚数，得a＝－2，且b≠－1，由z1z2＝(a＋i)(2＋bi)＝2a－b＋(ab＋2)i<0，得ab＝－2，且2a－b<0，得b＝1，所以|2z1－z2|＝|－6＋i|＝，z1＋2z2＝2＋3i的共轭复数为2－3i，所以AD正确，BC错误，故选AD.7．答案：－2＋i解析：解法一：＝＝＝－2＋i.解法二：＝()()＝＝＝＝－2＋i.8．答案：7解析：由题意得(a－i)(3＋4i)＝3a＋4ai－3i－4i2＝3a＋4＋(4a－3)i，在复平面内对应的点为(3a＋4，4a－3)，因为该点在第一、三象限的角平分线上，所以3a＋4＝4a－3，解得a＝7.9．解析：(1)解法一：在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1(1，2)，Z2(3，－4)，所以|Z1Z2|＝＝2.解法二：因为z1－z2＝(1＋2i)－(3－4i)＝－2＋6i，所以|Z1Z2|＝|z1－z2|＝|－2＋6i|＝2.(2)因为＝＝－i，＝＝＋i，所以＝＋＝－i，所以z＝2＋i.10．解析：(1)设z1＝a＋bi，(a，b∈R)则1＋a＋bi＝(－1＋2i)(1－a－bi)＝－1＋a＋2b＋(2－2a＋b)i所以，解得，所以z1＝1＋i.(2)解法一：由∈R可设＝t(t∈R)，则z2＝tz1＝t＋ti.因为|z2|＝1，所以＝1，解得t＝±，所以z2＝＋i或－－i.解法二：设z2＝x＋yi，(x，y∈R)，则＝＝＋i，因为|z2|＝1且∈R，所以，解得或，所以z2＝＋i或－－i.核心素养升级练1．答案：C解析：根据复数的运算法则，可得＝＝i，＝＝－i，所以f(n)＝＋＝in＋(－i)n，则f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，所以集合中只有3个元素．2．答案：i解析：z＝＝＝＝.因为i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，(n∈Z)，而2 023＝4×505＋3，所以i2 023＝－i，所以z＝＝＝i.3．解析：(1)由题得z1＝1－3i，z2＝a＋i，z1·z2＝(1－3i)(a＋i)＝a＋3＋(1－3a)i，∵z1z2是“理想复数”，∴(a＋3)＋(1－3a)＝0，∴a＝2.(2)由(1)知z1＝1－3i，z2＝2＋i，所以|z1|＝，|z2|＝，由|z1|＝>|z2|＝，得z1⊗z2＝＝＋1，＝＋1＝＋1＝－i.