【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时1 平面 练习（含解析）

这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时1 平面 练习（含解析），共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

基础训练
1.若一直线a在平面α内,则正确的作图是( ).
A B C D
2.下列说法正确的是( ).
A.三点可以确定一个平面
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.四边形是平面图形
D.两条相交直线可以确定一个平面
3.已知空间四点中,无三点共线,则经过其中三点的平面有( ).
A.一个
B.四个
C.一个或四个
D.无法确定平面的个数
4.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断正确的是( ).
A.A,B,C,D四点中必有三点共线
B.A,B,C,D四点中不存在三点共线
C.直线AB与CD相交
D.直线AB与CD平行
5.(多选题)下列说法错误的是( ).
A.不共面的四点中任意三点不共线
B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面
C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,平面A1C与平面BDC1的交线是 .
能力拔高
7.
如图,平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ与β的交线必过( ).
A.点A B.点B
C.点C,但不过点DD.点C和点D
8.设P1,P2,P3,P4为空间中的四个不同点,则“P1,P2,P3,P4中有三点在同一条直线上”是“P1,P2,P3,P4在同一个平面内”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S.当CQ=12时,S的面积为 ;若S为五边形,则此时CQ的取值范围为 .
10.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=23.求证:直线EF,GH,AC交于一点.
思维拓展
11.如图,现有一正方体木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D1,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?
参考答案
1.A 【解析】B中直线a不应超出表示平面α的平行四边形;C中直线a不在平面α内;D中直线a与平面α相交.
2.D 【解析】A错误,不共线的三点可以确定一个平面.B错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面.C错误,四边形不一定是平面图形.D正确,两条相交直线可以确定一个平面.
3.C 【解析】当空间四点共面时,它们确定一个平面;当空间四点不共面时,每三个点都可以确定一个平面,即四个平面.
4.B 【解析】两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面,故选B.
5.BCD 【解析】假设四点中有三点共线,则该直线与直线外的另一点确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故不共面的四点中任意三点不共线,所以A正确;当A,B,C共线时,结论可能不成立,所以B不正确;利用正方体模型,易知C不正确;由空间四边形知D不正确.
6.C1M 【解析】因为C1∈平面A1C且C1∈平面BDC1,M∈平面A1C且M∈平面BDC1,所以平面A1C与平面BDC1的交线是C1M.
7.D 【解析】根据基本事实判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在平面β与γ的交线上.
8.A 【解析】由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面,可得P1,P2,P3,P4在同一个平面内,故充分性成立.由过两条平行直线有且只有一个平面可得,当P1∈l1,P2∈l1,P3∈l2,P4∈l2,且l1∥l2时,P1,P2,P3,P4在同一个平面内,但P1,P2,P3,P4中无三点共线,故必要性不成立.故选A.
9.98 12,1 【解析】如图①所示,当CQ=12时,截面S为等腰梯形,易求得上、下底边长分别为22,2,腰为52,所以底边上的高为324,所以S的面积为98.
当CQ=12时,可知截面是等腰梯形,当CQ=1时,易得截面是一个菱形.所以,只有当1210.【解析】∵E,H分别是AB,AD的中点,∴EH?12BD.
∵CFCB=CGCD=23,∴GF∥BD,GF=23BD,
∴EH∥GF且EH≠GF,∴四边形EFGH为梯形,
∴两腰EF,GH所在的直线必交于一点,设交点为P.
∵EF⊂平面ABC,∴P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,
∴点P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,
∴直线EF,GH,AC交于一点.
11.【解析】作法如下:
(1)连接MN并延长交DC的延长线于F,连接D1F交CC1于Q,连接QN;
(2)延长NM交DA的延长线于E,连接D1E交AA1于P,连接MP;
(3)依次在正方体各个面上画线D1P,PM,MN,NQ,QD1,即为木工师傅所要画的线,如图所示.