【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.6.2直线与平面垂直的性质 课时作业（含答案）

直线与平面垂直的性质      

一、选择题

1．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是              (　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n     B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C．若m⊥α，n∥α，则m∥n     D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

2．已知不同的直线a，b和不重合的平面α，β，且a⊥α，则下列说法正确的是   (　　)

A．b∥α⇒b⊥a B．b⊥a⇒b∥α

C．β⊥α⇒a∥β D．aβ⇒α与β不平行

3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面             (　　)

A．有且只有一个 B．至多一个

C．有一个或无数个 D．不存在

4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为                                            (　　)

A．2     B．7     C．     D．

5．在三棱锥中，，．则三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为                                                (　　)

A．4     B．3     C．2     D．1

6．（多选）如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把三角形ABC折起来，则                                                              (　　)

A．在折起的过程中始终有AD⊥平面DB′C

B．三棱锥A－DB′C的体积的最大值为

C．当∠B′DC＝60°时，点A到B′C的距离为

D．当∠B′DC＝90°时，点C到平面ADB′的距离为1

7．（多选）若、表示两条不重合的直线，表示平面，则下列命题正确的是 (　　)

A．若，，则           B．若，，则    

C．若，，则          D．若，，则

8．已知A，B两点在平面α的同侧，且它们与平面α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系是________．

9．一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面的距离分别是2 cm,3 cm，这条线段与平面α所成的角大小是________．

10．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的        心．

11．地面上有两根相距米的旗杆，它们的高分别是米和米（），则它们上端的距离为______________米．

12．如图，PA⊥平面ABD，PC⊥平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EF⊥AC，求证：＝．

13．如图，在四面体PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，BC＝，AC＝2．

(1)证明：BC⊥平面PAB；

(2)线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．

高一(下)数学课时作业41参考答案

1-5 BABAA  6 ABC   7 ABC   8、平行   9、30°   10、垂心   11、

12、证明　因为PA⊥平面ABD，，

所以PA⊥BD，

因为PC⊥平面BCD，，，

所以PC⊥BD，PC⊥EF．

又PA∩PC＝P，，，所以BD⊥平面PAC．

又EF⊥AC，PC⊥EF，PC∩AC＝C，PC，AC⊂平面PAC，所以EF⊥平面PAC，所以EF∥BD，所以＝．

13、解　(1)证明：由题得AB＝1，BC＝，AC＝2．

则AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，

又因为PA⊥平面ABC，，所以PA⊥BC，

因为PA∩AB＝A，，所以BC⊥平面PAB．

(2)在线段PC上存在点D，当PD＝时，使得AC⊥BD．

理由如下：在平面ABC内，过点B作BE⊥AC，垂足为E，在平面PAC内，过点E作交PC于点D，连接BD，由PA⊥平面ABC，，知PA⊥AC，

因为DE∥PA，所以DE⊥AC，又BE⊥AC，BE∩DE＝E，，

所以AC⊥平面DBE，

又因为BD⊂平面DBE，所以AC⊥BD，

在△ABC中，BE＝＝，

所以AE＝，CE＝，

在△PAC中，PC＝＝，因为△CED∽△CAP，

所以＝，所以CD＝，PD＝．