2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是二元一次方程的是(    )
A. y=x B. x+1y=2 C. xy=6 D. x−y=z−5
2. 下列计算中正确的是(    )
A. m2⋅m3=m6 B. (m3)2=m5
C. m+m2=2m3 D. −m3+3m3=2m3
3. 已知1微米=10−7米，则25微米用科学记数法表示为(    )
A. 0.25×10−5米 B. 25×10−7米 C. 2.5×10−6米 D. 2.5×10−8米
4. 如图，∠1和∠2是同位角的是(    )
A. B. C. D.
5. 二元一次方程2x−y=1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是(    )
A. x=0y=−12 B. x=1y=1 C. x=1y=0 D. x=−1y=−1
6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(    )
A. (12m−n)(m+12n) B. (−m−n)(m+n)
C. (−m−n)(m−n) D. (m−n)(n−m)
7. 如图，下列条件中，不能判定AB/​/CD的是(    )


A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠CBD为(    )
A. 10°
B. 25°
C. 15°
D. 30°
9. 如图(1)，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图(2)，通过计算阴影部分的面积可以得到(    )


A. (a−2b)2=a2−4ab+b2 B. (a+2b)2=a2+4ab+b2
C. (a−2b)(a+2b)=a2−4b2 D. (a+b)2=a2+2ab+b2
10. 现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(    )


A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：a2−a=______．
12. 在方程4x−2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=          ．
13. 已知an=2，bn=6，则a4n⋅b2n的值为______ ．
14. 若(x2−x+1)(x−q)的乘积中不含x2项，则q= ______ ．
15. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=70°，则∠2的度数为______ ．


16. 若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=1y=2，则关于a、b的二元一次方程组3(a+b)−m(a−b)=52(a+b)+n(a−b)=6的解是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)−12023+(−12)−2+(3.14−π)0；
(2)(x+2)(x−2)+4．
18. (本小题6.0分)
解方程组：
(1)x+y=1x−y=3；
(2)x−13+y+22=1x−16=y+22．
19. (本小题6.0分)
如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1=∠2，试说明EF/​/OB吗？

20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x−y)2+y(2x−y)]÷(12x)，其中x=1,y=12．
21. (本小题8.0分)
在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

(1)请你作出平移后的图形△DEF(点B、C的对应点E、F)；
(2)请求出△DEF的面积(每个网格是边长为1的正方形)．
22. (本小题8.0分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案．
23. (本小题12.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：______ ；
方法2：______ ；

(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值；
②已知(2023−a)2+(a−2022)2=5，求(2023−a)(a−2022)的值．
24. (本小题12.0分)
已知：AB/​/CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．
(1)如图1，求证：EF/​/GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.是二元一次方程，故本选项符合题意；
B.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．

2.【答案】D 
【解析】
解：A.m2⋅m3=m5，故本选项不符合题意；
B.(m3)2=m6，故本选项不符合题意；
C.m和m2不能合并，故本选项不符合题意；
D.−m3+3m3=2m3，故本选项符合题意，
故选：D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则等知识点，掌握相关法则是解此题的关键．
先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果对选项逐一判断即可．  
3.【答案】C 
【解析】解：∵1微米=1×10−7米，
∴25微米=25×1×10−7米=2.5×10−6米，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|