2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市六校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a3)2=a5 C. (3a)3=3a3 D. a6÷a2=a4
2. 如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是(    )



A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 50°


3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，其中0.000005这个数用科学记数法表示为(    )
A. 5×10−7 B. 5×10−6 C. 0.5×10−6 D. 50×10−7
4. 如图，直线a、b被直线l所截，由∠1=∠2，可得a//b，用到的依据是(    )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同位角相等
5. 下列代数式变形中，是正确的因式分解的是(    )
A. 12a(b−2)=12ab−a B. 3x−6y+3=3(x−2y)
C. x2+y2=(x+y)2 D. x2−1=(x+1)(x−1)
6. 计算(a+3b)(a+2b)的结果是(    )
A. a2+5ab+5b2 B. a2+5ab+6b2 C. a2+5b2 D. a2+6b2
7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是(    )


A. 55° B. 20° C. 15° D. 10°
8. 化简(m4+2m2)÷(2m2)的结果是(    )
A. 12m2+1 B. 2m2+1 C. 12m2 D. 2m2
9. 若多项式4a2+1加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是(    )
A. 4a4 B. 5a2 C. −5a2 D. −4a
10. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1=130°，则∠2的大小为(    )
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 30°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：a2−2a=          ．
12. 将方程2x+y=3变形成用含x的代数式表示y，可写成y=______．
13. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=50°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______ °.


14. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定AB//CD的是______ ．
①∠1=∠2；
②∠ABD=∠BDC；
③∠3=∠4；
④∠BAD=∠BCD．


15. 医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如表：

其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲种食物
0.8单位/克
1单位/克
乙种食物
0.7单位/克
0.4单位/克
如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？设甲种食物需x克，乙种食物需y克，可列方程组为______ ．
16. 定义一种新运算“※”，规定x※y=ax−by，其中a、b为常数，若1※2=8，则−2※−4的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算或化简：
(1)20+3−2．
(2)a(3b−a)+a2．
18. (本小题6.0分)
解下列二元一次方程组：
(1)y=2x−33x+y=7．
(2)3x−4y=75x−2y=21．
19. (本小题6.0分)
用因式分解的相关方法，进行简便计算：
(1)20232−20222．
(2)9992+2×999+12．
20. (本小题6.0分)
如图点A、B、C在一直线上，BF//AD，BG平分∠CBF，AE平分∠CAD交BF于E点；
(1)若∠ABF=130°，求∠AEB的度数；
(2)两条角平分线BG、AE是否平行？请说明理由．

21. (本小题6.0分)
小马同学化简[(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)的过程如下：
解：原式=(x2−y2−x2−y2)÷(2y)①
=(−2y2)÷(2y)②
=−y③
(1)请把x=3，y=1分别代入原式[(x−y)2−(x−y)(x+y)]÷(2y)以及化简后的式子−y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？
(2)指出小马同学化简错误的步骤：______ (填写序号)；并写出正确的化简过程．
22. (本小题6.0分)
已知实数a、b，且a−b=5，ab=4，
(1)求a2−2ab+b2的值；
(2)求a2+2ab+b2的值．
23. (本小题8.0分)
如图①，有三张卡片，分别为边长为a、b的长方形，边长为a的正方形及边长为b的正方形；
(1)用九张卡片拼成了如图②的一个大长方形，
用一个多项式表示图②的面积：______ ；
用两个整式的积表示图②的面积：______ ；
(2)利用上述面积的不同表示方法，写出一个整式乘法或因式分解的等式：______ ；
(3)如果用若干图①中的卡片，拼成了一个面积为a2+5ab+4b2的长方形，请求出这个长方形的边长．


24. (本小题8.0分)
规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．
(1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是______ ；
(2)若关于x，y的二元一次方程组x+(2−5a)y=−b−4(1−2b)x+y=−5−a为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
(3)对于共轭二元一次方程组x+ky=bkx+y=b，小聪通过探究发现，无论k、b为何值(k≠1)，解x、y一定相等.你同意他的结论吗？请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；
B.(a3)2=a6，故此选项不合题意；
C.(3a)3=27a3，故此选项不合题意；
D.a6÷a2=a4，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
如图根据平行线的性质得出∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵a//b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°−∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°−120°=60°，
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：0.000005=5×10−6，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|